《最新苏教版高中数学必修一导学案：3.4.1 函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新苏教版高中数学必修一导学案：3.4.1 函数与方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学教学案 3.4.1 函数与方程（1） 班级： 组别： 学生姓名： 教师评价： 教学目标： 1理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系 2理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于 0”这一结论的实质， 并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题 3通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问 题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想 的进一步认识 教学重点： 函数零点存在性的判断 教学难点： 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用 教学方法： 在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任 务尝试指导与自主学习相结合 教
2、学过程： 一、问题情境 1情境：在第 3.2.1节中，我们利用对数求出了方程 0.84 x 0.5的近似解； 2问题：利用函数的图象能求出方程 0.84 x 0.5的近似解吗？ 二、学生活动 1如图 1，一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交于点(2，0)，试根据图象 填空： （1）k 0，b 0； （2）方程 kxb0 的解是 ； （3）不等式 kxb0 的解集 ； x y O 2 图12如果二次函数 yax 2 bxc 的图象与 x 轴交于点(3，0)和(1，0)，且 开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： （1）方程 ax 2 bxc0 的解是 ； （2）不等式 ax 2 bxc0
3、的解集为 ； ax 2 bxc0 的解集为 三、建构数学 1函数 yf (x)零点的定义； 2一元二次方程 ax 2 bxc0(a0)与二次函数 yax 2 bxc 的图象之 间关系： b 2 4ac 0 0 0 ax 2 bxc0的根 yax 2 bxc 的图象 yax 2 bxc 的零点 3函数零点存在的条件：函数 yf (x)在区间a，b上不间断，且 f (a)f (b)0，则函数 yf (x)在区间(a，b)上有零点 四、数学运用 例 1 函数 yf (x)(x 5，3)的图象如图所示 ，根据图象，写出函数 f (x) 的零点及不等式 f (x)0 与 f (x)0 的解集 O x 1
4、 x 2 x y O x 1 x 2 x y O x y y x O 5 3 1 1 3高一数学教学案 3.4.1 函数与方程（2） 班级： 组别： 学生姓名： 教师评价： 教学目标： 1理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系 2理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于 0”这一结论的实质， 并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题 教学重点： 函数零点存在性的判断 教学难点： 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用 教学过程： 一、复习引入 1函数 yf (x)零点的定义：_ 2一元二次方程 ax 2 bxc0(a0)与二次函数 yax 2 bxc 的图象之 间关系： b 2 4ac
5、 0 0 0 ax 2 bxc0的根 yax 2 bxc 的图象 yax 2 bxc 的零点 3函数零点存在的条件：函数yf (x)在区间a，b上不间断，且f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点 二、例题分析 例 1 求证：二次函数 y2x 2 3x7 有两个不同的零点 O x 1 x 2 x y O x 1 x 2 x y O x y变式：函数 f(x)2x 2 5x2 的零点是_ 例 2 判断函数 f(x)x 2 2x1 在区间(2，3)上是否存在零点？ 变式： 求证：函数 f(x)x 3 x 2 1在区间(2，1)上存在零点 三、课堂小结： 1函数零点的概念、
6、求法 2函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想 四、课堂练习： （1）若函数 f(x)x 2 2axa 没有零点，则实数 a的取值范围是 _； （2）二次函数 y2x 2 px15 的一个零点是3，则另一个零点是 ； （3）已知函数 f(x)x 3 3x3 在R 上有且只有一个零点， 且该零点在区间t，t1上，则实数 t_ _高一数学教学案 3.4.1 函数与方程（3） 班级： 组别： 学生姓名： 教师评价： 教学目标： 1通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程 进行实际求解 2、了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联 系及其在实际问
7、题中的应用 教学重点： 用二分法求方程的近似解； 教学难点： 二分法原理的理解 教学方法： 讲授法与合作交流相结合 教学过程： 一、问题情境 1、（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件； （2）给出函数 f (x)lgxx3 存在零点的区间； 2问题：如何求方程 lgx3x 的近似解？ 二、学生活动 用二分法探求一元二次方程 x 2 2x10区间(2，3)上的根的近似值 三、建构数学对于区间a，b上连续不断，且 f(a) f(b)0 的函数 yf(x)，通过不断地 把函数 f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 四、数学运用 例
8、 1 求方程 x 2 2x10在区间(1，0)上的近似解(精确到 0.1) 例 2 借助计算器用二分法求方程 lgx3x 的近似解(精确到 0.1)变式训练：利用计算器求方程 2 x x4 的近似解(精确到 0.1) 五、课堂小结 1二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解 2了解二分法是求方程近似解的常用方法 六、课堂练习 1确定下列函数 f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k1)(k Z)： （1）函数 f (x)x 3 3x3 有零点的区间是 （2）函数 f (x)lgxx3 有零点的区间是 2用二分法求方程 x 3 2x50在区间2，3内的实根，取区间中点 x
9、0 2.5，那么下一个有根区间是 高一数学教学案 一元二次方程根的分布 班级： 组别： 学生姓名： 教师评价： 【教学目标】: 1理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质，并运用其解决 有关一元二次方程根的分布问题； 2加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识 【教学重难点】: 解决有关一元二次方程根的分布问题； 【教学过程】： 一、复习引入： 1函数 的零点，用二分法研究函数的零点。 ) (x f y 2函数 , 为何值时，函数的图象与x轴 2 ( ) 2( 1) 4 2 1 f x m x mx m m 有两个零点 3二次函数图象的零点两边的函数值之间有关系： 二次函数
10、 的两个零点为 ，则 ( ) y f x ) ( , 2 1 2 1 x x x x ； 0 ) ( ) ( n f m f 2 1 , x x0 ) ( ) ( n f m f 二、例题分析： 例 1：当关于 x的方程 的根是下列条件时，求实数 a 的 0 4 2 2 ax x 取值范围 （1）两根都大于 0； （2）两根都大于 1； （3）两根在 ； ) 1 , 4 ( （4）一根大于 1，一根小于 3变式：当关于 x的方程 的根满足下列条件时，求实数 0 4 2 2 ax x a 的取值范围： （1）一根在（0，1）上，另一根在（1，5）上； （2）至少有一个根在（0，1）上 三、课堂小结 四、课堂练习 1若关于 x的方程 的两根分别在（0，1）和 0 2 ) 13 ( 7 2 2 k k x k x （1，2）内，则实数 k的取值范围是_. 2方程 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是 0 4 2 2 ax x 3关于 x的方程 的两根一个小于 1，一个大于 0 3 3 2 2 2 k x kx 1，求实数 k的取值范围。
