《江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第9章圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第9章圆锥曲线（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 目录（基础复习部分） 第九章 圆锥曲线.2 第51课 椭圆.2 第52课 双曲线.11 第53课 抛物线.12 第54课 直线与圆锥曲线（） （位置关系、弦长）.13 第55课 直线与圆锥曲线（） （定值、存在性问题）.16 第56课 综合应用（最值、范围）.24- 2 - 第九章 圆锥曲线 第51课 椭圆 (扬州期中) 13 中， ， 若椭圆 以 为长轴，且过点 ，则椭圆 的离心 ABC 1 tan 3 A 4 B E AB C E 率是 6 3 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 过点(0，2)，其焦点为 F 1 ( ，0)，F 2 ( ，0)5 5（1）求椭圆 C 的
2、标准方程； （2）已知点 P 在椭圆 C 上，且 PF 1 4，求PF 1 F 2 的面积 15解（1）由题意可知，c ，b2，所以 a 2 b 2 c 2 9， 2分5 所以椭圆 C 的标准方程为 1 4 分 x2 9 y2 4 （2）方法（一）由（1）可知，F 1 F 2 2 ，PF 1 PF 2 6，5 又 PF 1 4，所以 PF 2 2， 6 分 所以 PF 1 2 PF 2 2 F 1 F 2 2 ，所以 PF 1 PF 2 ， 所以PF 1 F 2 的面 积为 PF 1 PF 2 4 8 分 1 2 方法（二）由（1）可知 e ， 设 P(x 0 ，y 0 ) ， 因为 PF 1
3、 4，所以 3 x 0 4，解得 x 0 ， 6 分 代入方程得 1，解得|y 0 | ， 1 5 y02 4 所以PF 1 F 2 的面 积为 2 4 8 分 1 2 5 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1(m0)的离心率为 x2 m8 y2 m （1）求 m 的值； （2）设点 A 为椭圆 C 的上顶点，问是否存在椭圆 C 的一条弦 AB，使直线 AB 与圆(x1) 2 y 2 r 2(r0)相切，且切点 P 恰好为线段 AB 的中点？若存在，求满足条件的所有直线 AB 的方程和对应 的 r 的值；若不存在，说明理由 19解（1）由题意 a 2 m8，b 2 m，所以 c 2
4、 a 2 b 2 8又椭圆的离心率为 ，所以 ， 8 m8 2 3解得 m4 3分 （2）由（1）知椭圆 C 的方程为 1，所以 A(0，2) x2 12 y2 4- 3 - 假设存在椭圆 C 的一条弦 AB 满足条件 方法（一）当 AB 斜率不存在时，AB 的方程为 x0，显然符合题意， 此时 P(0，0)，r1 4分当 AB 斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ykx2， P(x 0 ，y 0 )， 由 消去 y，整理得，(13k 2 )x 2 12kx0， x2 3y2 12， ykx2， ) 解得 x0 或 x ， 6分 12k 13k2 所以 x 0 ，y 0 6k 13k2 2 1
5、3k2 由 k1，得 3k 2 4k10， 解得 k1 或 k 9分 1 3 所以直线 AB：yx2，r ，或直线 AB：y x2，r 1 3 综上，存在这样的弦 AB直线 AB：x0，r1；直线 AB：yx2，r ； 直线 AB：y x2，r 10分 1 3 方法（二）设 P(x 0 ，y 0 )，则 B(2x 0 ，2y 0 2) 因为 B 在椭圆 C 上，所以(2x 0 ) 2 3(2y 0 2) 2 12， 即 x 3(y 0 1) 2 3，所以 x 3y 6y 0 0 5分 20 20 20 设 M(1，0)，则 MPAB，所以 0， AB MP 即 2x 0 (x 0 1)(2y
6、0 4)y 0 0，x y x 0 2y 0 0 7分 20 20 由，解得 或 (舍) 或 或 x00， y00， ) x00， y02， )当点 P 为(0，0)时，直线 AB 方程为 x0，r1； 当点 P 为( ， )时，直线 AB 方程为 y x2，r 3 2 3 2 1 3 当点 P 为( ， )时，直线 AB 方程为 yx2，r 3 2 1 2 综上，存在这样的弦 AB直线 AB：x0，r1；直线 AB：yx2，r ； 直线 AB：y x2，r 10分 1 3- 4 - （南京期初）已知椭圆 1(ab0)的离心率 e ，一条准线方程为 x = 2过椭圆的上顶点 x2 a2 y2
7、b2 A 作一条与 x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P，P 关于 x 轴的对称点为 Q （1）求椭圆的方程； （2）若直线 AP，AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m，n，求证：mn 为常数，并求出此常数 18解： 因为 ， = 2， c a a2 c所以 a ，c1，所以 b 2 a2c2故椭圆的方程为 y 2 1 4分 x2 2解法一 设 P 点坐标为(x 1 ，y 1 )，则 Q 点坐标为(x 1 ， y 1 )因为 k AP ，所以直线 AP 的方程为 y x1 y11 x10 y11 x1 y11 x1 令 y = 0，解得 m . 8分 x1 y1 1因为 k AQ
8、，所以直线 AQ 的方程为 y x1 y1 1 x1 0 y1 1 x1 y1 1 x1令 y0，解得 n 12分 x1 y1 1所以 mn 14分 x1 y1 1 x1 y1 1又因为(x 1 ，y 1 )在椭圆 + y 2= 1 上，所以 + y = 1，即 1y = ， x2 2 21 21所以 2，即 mn2 所以 mn 为常数，且常数为 2 16分 解法二 设直线 AP 的斜率为 k(k0)，则 AP 的方程为 y = kx +1，令 y = 0，得 m 6分 1 k联立方程组消去 y，得(12k 2 )x 2 4kx0，解得 x A 0，x P= ， 8分 4k 1 + 2k2所以
9、 y P kx P 1 ， 1 2k2 1 2k2 x y O P Q A （第 18题图）- 5 -则 Q 点的坐标为( ， ) 10分 4k 1 + 2k2 1 2k2 1 2k2 所以 k AQ ，故直线 AQ 的方程为 y x1 1 2k 1 2k 令 y0，得 n2k， 14分所以 mn( ) (2k)2 k所以 mn 为常数，常数为 2 16分 （苏州期初）18. 已知椭圆 : （ ）的右焦点为 ，上顶点为 A，P 为 1 C 1 2 2 2 2 b y a x 0 b a F 1 C 上任一点，MN 是圆 的一条直径,在 轴上截距为 的直线 与 平 1 ) 3 ( : 2 2 2
10、 y x C y 2 3 l AF 行且与圆 相切. 2 C （1）求椭圆 的离心率; 1 C （2）若椭圆 的短轴长为 8，求 的最大值. 1 C PN PM 解：（1）由题意，得 ， ， ) , 0 ( ), 0 , ( b A c F c b k AF 在 轴上截距为 的直线 与 平行, y 2 3 l AF 直线 ，即 ， l 2 3 x c b y 0 ) 3 2 ( c cy bx 直线 与圆 相切， ， l 2 C 2 2 , 1 2 , 1 | 2 | 2 2 e a c c b c （2）椭圆 的短轴长为 8， ， 1 C 4 , 8 2 b b ， ， , 2 2 2 c b a 1 2 a c c a 2 , 2 2 2 2 c b c ，椭圆方程是 ，设 ，
