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1、新课标高三物理（人教版）第二轮专题讲座 物理 2 必修教材（必考内容） 专题四 机械能及其守恒定律 本讲重点：动能定理，机械能守恒定律及其应用 本讲难点：1动能和动能定理 2机械能守恒定律及其应用 一、考纲解读 本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能守恒定律及其应用。 大纲对本部分考点均为类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能
2、定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 二、命题趋势 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，是高中物理的重点，也是高考考查的热点。要准确理解功和功率的意义，掌握正功、负功的判断方法；要深刻理解机械能守恒的条件，能够运用功能关系解决有关能量变化的综合题。 三、例题精析 【例 1】一位质量为 m 的
3、运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高 h后，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v，在此过程中， A地面对他做的功为 B地面对他做的功为 C地面对他做的功为 D地面对他做的功为零 解析：地面对人作用力的位移为零，所以做功为零。 答案：D。 【例 2】荡秋千是人们都喜欢的健身娱乐活动。会打秋千的人，不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会打秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是： A从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来 B从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲 C不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲 D
4、不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立 答案：A。 题后反思：本题涉及到功、能量转化与守恒等知识。荡秋千是人们喜闻乐见的一项体育活动，但有的人可能并没有认真去领会其中所包含的物理规律。高考往往会捕捉到人们越熟悉也是越容易忽视的试题素材进行命题。本题考查考生分析、推理能力。 【例 3】质量为 m 的小球用长度为 L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为 7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ） AmgL/4 BmgL/3 CmgL/2 Dm gL 解析：由牛顿运动定律得，小球经过
5、最低点时 7mg-mg=mv12/L，小球恰好能通过最高点的条件是重力提供向心力，即 mg=mv22/L，由动能定理得，mv 12/2- mv22/2=2mgL-Wf，解以上各式得， Wf= mgL/2，故选项C 正确。 答案：C。 题后反思：本题涉及到功和能、牛顿运动定律、圆周运动、向心力等多方面知识。要求考生能分析绳拉着小球做圆周运动到最高点的条件，体现了对考生分析综合能力的考查。功能关系与圆周运动相结合在历年高考中重现率都是较高的。 【例 4】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端，右端与小木块 m 连接，且 m、M 及 M 与地面间摩擦不计开始时，m 和 M 均静止，现同时对
6、m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M 和弹簧组成的系统 （ ） A由于 F1、F 2 等大反向，故系统机械能守恒 B当弹簧弹力大小与 F1、F 2 大小相等时，m、M 各自的动能最大 C由于 F1、F 2 大小不变，所以 m、M 各自一直做匀加速运动 D由于 F1、F 2 均能做正功，故系统的机械能一直增大 解析：由于 F1、F 2 对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A 错误；当弹簧弹力大小与 F1、F 2 大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B 正确；由于弹力是变化的，m、 M 所受合力是
7、变化的，不会做匀加速运动，C 错误；由于 F1、F 2 先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于 F1、F 2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F 2 对系统做负功，系统机械能开始减少， D 错误。 答案：B 。 题后反思：本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识。题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力。功能关系与弹簧相结合的考题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。 【例 5】如图所示，质量为 m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力 F 作用下，以恒定速率 v0 竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳
8、与水平方向夹角 =45 过程中，绳中拉力对物体做的功为 Fv0A mv02 Bmv 02 C mv02 D mv02 解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。物体运动到绳与水平方向夹角 =45 时的速率设为 v，有：vcos45=v0，则：v = v0 所以绳的拉力对物体做的功为 W= 答案：B 。 题后反思：本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。要求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。题目对考生的能力要求较高。 【例 6】如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用长为 L 的细线相连，放在高为 h 的光滑水平桌面上（ L
9、2h），A 球刚好在桌边。从静止释放两球，若 A、B 两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是 hLABAA 球落地前的加速度为 BB 球到达桌边的速度为 CA、B 两落地的水平距离为 h D绳 L 对 B 球做的功为 解析： A 球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有 ，求得加速度为 ，A 正确；从释放到 A 球落地，根据机械能守恒，有： ，解得： ；两球落地后均不再弹起，所以 A、B 两落地的水平距离为s=vt= ，B 错， C 正确。绳 L 对 B 球做的功等于 B 球获得的动能，W = ，D 正确。 答案：ACD 题后反思：本题涉及到连接体系统机械能守恒、牛顿第二定律、平抛运动
10、、动能定理等多方面知识。过程多，情景复杂，要求考生能够合理地选取研究对象并对物理过程进行正确分析，充分考查考生的综合应用能力。 【例 7】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端 O 点。已知在 OM 段，物块 A 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求： （1）物块速度滑到 O 点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零） （3）若物块 A 能
11、够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 解析：（1）由机械能守恒定律得 ，解得 （2）在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为 由能量守恒定律得 以上各式联立求解得 （3）物块 A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 由能量守恒定律得 解得物块 A 能够上升的最大高度为： 题后反思：本题考查机械能守恒、摩擦力做功、能量守恒等知识点。其中有斜面、有弹簧，还有摩擦力，可见命题者匠心独运，让我们能感受到物理的博大精深。此部分考点还可能与圆周运动、平抛运动、电场等知识结合考查能量守恒，毕竟能量守恒是力学中的重点与难点。解决本题的关键是，正确分析物块 A 克服摩擦力所做的功。滑动摩擦力做
12、功与路径有关，应等于滑动摩擦力与路程的乘积。 【例 8】如图所示，质量 m=0.5kg 的小球从距地面高 H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为 10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求： （1）小球第一次离槽上升的高度 h； （2）小球最多能飞出槽外的次数（取 g=10m/s2）。 解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。 小球落至槽底部的整个
13、过程中，由动能定理得 解得 J 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为 J，则小球第一次离槽上升的高度 h，由 得 4.2m （2）设小球飞出槽外 n 次，则由动能定理得 即小球最多能飞出槽外 6 次。 题后反思：本题涉及的考点有：机械能守恒定律、摩擦力做功、过程分析等诸多知识点。综合性较强，考查学生分析、解决物理问题的能力这类问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力解决本题的关键是，小球在凹槽内克服摩擦力做功的数值关于最低点的对称性。小球往复运动，每经历凹槽一次损失的机械能都相同。 【例 9】 如 图 所 示 ， 竖直平
14、面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨道 CD 组成， AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点。已知水平轨道 AB 长为 L。求： （1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 。 （2）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧轨道的半径R 至少是多大？ （3）若圆弧轨道的半径 R 取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R 处，试求物块的初动能并分析物块能
15、否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？ 解析：（1）小物块最终停在 AB 的中点，在这个过程中，由动能定理得 得 （2）若小物块刚好到达 D 处，速度为零，同理，有 解得 CD 圆弧半径至少为 （3）设物块以初动能 E冲上轨道，可以达到的最大高度是 1.5R，由动能定理得 解得 物块滑回 C 点时的动能为 ，由于 ，故物块将停在轨道上。 设到 A 点的距离为 x，有 解得 即物块最终停在水平滑道 AB 上，距 A 点 处。 题后反思：本题涉及匀变速直线运动、功、能量守恒、临界问题等多方面知识点。解题方法灵活多样，综合性较强，考查学生分析、解决滑轨类问题的能力
16、滑轨类问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，是考查学生的基础知识和综合能力的良好载体。解决本题的关键是，恰当的选择物理过程，弄清初、末状态，比较物块滑回 C 点时的动能与在水平板上克服摩擦力做功的大小关系，从而快速确定是否能从板上滑出。 四、考点精炼 1质量为 m 的物块静止在粗糙的水平面上，若静止物块受一水平拉力 F 的作用产生位移为 s 时，物块的动能为 ；若静止物块受一水平拉力2F 的作用产生位移也为 s 时，物块的动能为 ，则（ ） A B C D 2假设汽车紧急刹车制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以 20m/s 的速度行驶时，突然制动。它
