2015年湖北省咸宁市中考数学试卷解析

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1、第1 页（共28 页） 2015 年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分） 1 （3 分） （2015咸宁）如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足 标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C D 2 （3 分） （2015咸宁）方程2x1=3 的解是（ ）A 1 B 2 C1 D 23 （3 分） （2015咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A 圆柱 B 圆锥 C 长方体 D 正方体4 （3 分） （2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=50，则2 的度数为

2、（ ）A 50 B40 C30 D 255 （3 分） （2015咸宁）下列运算正确的是（ ）A a 6 a 2 =a 3 B （a+b） 2 =a 2 +b 2 C 2 3 =6 D =36 （3 分） （2015咸宁）如图，以点O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为（ ）第2 页（共28 页）A 1：2 B1：4 C1：5 D 1：67 （3 分） （2015咸宁）如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90 ，以AB 的中点D 为圆 心，作圆心角为90 的扇形DEF，点C 恰在EF 上，设BDF= （0 90） ，当 由小 到大变化时，图

3、中阴影部分的面积（ ）A 由小到大 B 由大到小C 不变 D 先由小到大，后由大到小8 （3 分） （2015咸宁）如图是二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式ax 2 +bx+c 的最大值为4； 4a+2b+c0； 一元二次方程ax 2 +bx+c=1 的两根之和为1； 使y3 成立的x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个第3 页（共28 页）二、细心填一填（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分） 9 （3 分） （2015咸宁）6 的倒数是 10 （3 分） （2015咸宁）端午节期间， “惠民超市”销售的粽

4、子打8 折后卖a 元，则粽子的原 价卖 元11 （3 分） （2015咸宁）将x 2 +6x+3 配方成（x+m ） 2 +n 的形式，则m= 12 （3 分） （2015咸宁）如果实数x，y 满足方程组 ，则x 2 y 2 的值为 13 （3 分） （2015咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200 名学生中随机 抽取50 名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图由此可估计该年级喜爱 “科普常识” 的学生约有 人14 （3 分） （2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6） ，将OAB 沿x 轴向左平移得到O A B，点A 的对应点A落在直线y=

5、x 上，则点B 与其对应点B 间的距离为 15 （3 分） （2015咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有 一定的规律性若把第一个三角数记为a 1 ，第二个三角数记为a 2 ，第n 个三角数记为 a n ，计算a 1 +a 2 ，a 2 +a 3 ，a 3 +a 4 ，由此推算a 399 +a 400 = 第4 页（共28 页） 16 （3 分） （2015咸宁）如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 是边BC 上的动点， BFAE 交CD 于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点 G 运动的路径长为 ；CG 的最小值为 1其中正确的说法是

6、 （把你认 为正确的说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分） 17 （8 分） （2015咸宁） （1）计算：|1 |+ +（2） 0 ； （2）化简：（a 2 b2ab 2 b 3 ）b （ab） 2 18 （6 分） （2015咸宁）如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36，BD 为角平分线， DEAB，垂足为E （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1 的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明19 （8 分） （2015咸宁）已知关于x 的一元二次方程mx 2 （m+2 ）x+2=0 （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整

7、数时，方程有两个不相等的正整数根20 （9 分） （2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10 名学生参加学校举行的“ 汉字听写” 大赛预赛各参赛选手的成绩如图： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 100 m 93 93 12 九（2）班 99 95 n 93 8.4第5 页（共28 页） （1）直接写出表中m 、n 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班， （1 ）班的成绩比（2

8、）班好” ，但也有 人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另 外两个名额在四个“98 分” 的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概 率21 （9 分） （2015咸宁）如图，在ABC 中，C=90 ，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为 半径的圆恰好与BC 相切于点D，分别交AC、AB 于点E、F （1）若B=30，求证：以A 、O、D 、E 为顶点的四边形是菱形 （2）若AC=6 ，AB=10 ，连结AD，求O 的半径和AD 的长22 （10 分） （2015咸宁）在“绿满

9、鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m 2 的区域进行 绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天 能完成绿化面积的2 倍，并且在独立完成面积为400m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析 式 （3）若甲队每天绿化费用是0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲乙两队施工的 总天数不超过26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费 用23 （10 分） （2015咸宁）定义：数学活动课

10、上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等 而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 理解：（1）如图1，已知A 、B、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以 格点为顶点，AB、BC 为边的两个对等四边形ABCD ； （2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是O 的直径，AC=BD求证：四边形 ABCD 是对等四边形； （3）如图3，在Rt PBC 中， PCB=90 ，BC=11，tanPBC= ，点A 在BP 边上，且 AB=13用圆规在PC 上找到符合条件的点D ，使四边形ABCD 为对等四边形，并求出 CD 的长第6 页（共28 页）24 （12 分） （2015咸宁

11、）如图1，已知直线y=x+3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，将 直线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”） （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C （1，a） ，点D 是线段AC 上一动点 （不包括端点） ，过点D 作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点 P 试求PAD 的面积的最大值； 探索：在点D 运动的过程中，四边形PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由第7 页（共28 页） 2015 年湖北省咸宁市中考

12、数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分） 1 （3 分） （2015咸宁）如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足 标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C D 考点： 正数和负数菁优网版权所有 分析： 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 解答： 解：| 0.6| |+0.7| |+2.5| |3.5| ， 0.6 最接近标准， 故选：C 点评： 本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是 解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不

13、大2 （3 分） （2015咸宁）方程2x1=3 的解是（ ）A 1 B 2 C1 D 2 考点： 解一元一次方程菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解 解答： 解：方程2x1=3， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选D 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为1，求出解第8 页（共28 页） 3 （3 分） （2015咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A 圆柱 B 圆锥 C 长方体 D 正方体 考点： 由三视图判断几何体菁优网版权所有 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别

14、从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体 为圆柱 故选A 点评： 本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主 视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考 虑整体形状4 （3 分） （2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=50，则2 的度数为（ ）A 50 B40 C30 D 25 考点： 平行线的性质菁优网版权所有 分析： 由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得 2 的度数 解答： 解：如图， ， 1=50，

15、 3= 1=50， 2=9050=40 故选B 点评： 此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关第9 页（共28 页） 键5 （3 分） （2015咸宁）下列运算正确的是（ ）A a 6 a 2 =a 3 B （a+b） 2 =a 2 +b 2 C 2 3 =6 D =3 考点： 同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂菁优网版权所有 专题： 计算题 分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=a 4 ，错误； B、原式=a 2 +b 2 +2ab ，错误； C、原式= ，错误； D、原式=3，正确， 故选D 点评： 此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练