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1、 人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 第 1 页 共 21 页 规律题应用知识汇总初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进 行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较， 如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数， b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1) b。 例：4、10、16、22、28，求第 n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位 数是：4+(n-1) 66n2（二）如增幅不
2、相等，但是增幅以同等幅度增加,如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。(三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如： 2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加,此类题大概没有通用解法， 只用分析观察的方法二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要 求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以， 把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是 100 ，第 n 个数是 n
3、。 2 1 1 2 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我 们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项 人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 第 2 页 共 21 页 是 -1，第 100 项是 1 2 n 2 100 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n,或 2n、3n 有关。 例如：1，9，25，49， （81） ， （121） ，的第 n 项为（ ） ， 2 ) 1 2 ( n 1，2，3，
4、4，5 。 。 。 。 。 。 ，从中可以看出 n=2 时，正好是22-1 的平方,n=3 时，正好是 23-1 的平方，以此类推。（三）看例题： A： 2、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是 12、18 答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即： n +1 3 B：2、4、8、16.增幅是 2、4、8. .答案与 2 的乘方有关即： n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后 用（一） 、 （二） 、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加 上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26，同时减去 2 后得到新数列：
5、 0、3、8、15、24， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当 n=1 时，得 1*1-1 得 0， 当 n=2 时，2*2-1 得 3，3*3-1=8，以此类推，得到第 n 个数为 。再看 1 2 n 原数列是同时减 2 得到的新数列，则在 的基础上加 2，得到原数列第 1 2 n n 项 1 2 n （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列， 然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数） 同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方，得到新 数列第 n 项即 n ，原数列是
6、同除以 4 得到的新数列，所以求出新数列 n 的 2 公式后再乘以 4 即，4 n ，则求出第一百个数为 4*100 =40000 2 2（六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、 或除同一数（一般为 1、2、3） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同 人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 第 3 页 共 21 页 时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个 数列，再分别找规律。三、对于数表 1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律 2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差 0，3，8，15，24， 2
7、，5，10，17，26， 0，6，16，30，48 （1）第一组有什么规律？ （2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第 7 个数，求这三个数的和？ 3、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64， （1） 5，7，11，19，35，67 （2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 （要求写出最后的计算结 果和详细解题过程。 ）四、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前
8、两项之和或差。1，2，3，5，( )，13A.9 B.11 C.8 D.7人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 第 4 页 共 21 页0，1，1，2，4，7，13，( )A.22 B.23 C.24 D.255，3，2，1，1，( )A.-3 B.-2 C.0 D.22.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数 列。8，12，18，27，( ) 6，6，9，18，45，( ) (2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，( )100，50，2，25，( )3，4，6，12，36，( ) 1，
9、7，8，57，( )3.平方关系1，4，9，16，25，( )，49 66，83，102，123，( ) ，4.立方关系1，8，27，( )，125 3，10，29，( )，127 0，1，2，9，( ) 5.分数数列。 关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得 出答案( ) 2 1 3 4 4 9 5 16 6 256.、质数数列 人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 第 5 页 共 21 页2，3，5，( )，11 4，6，10，14，22，( ) 20，22，25，30，37，( ) 7.、双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7
10、，( ) 2，5，7，10，9，12，10，( ) 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，( ) (2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化 的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，( ) (3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数 列。2.01， 4.03， 8.04， 16.07，( ) 8.、组合数列。 最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟 悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41，( )A.89 B.99 C.109 D.11
11、965，35，17，3，( )A.1 B.2 C.0 D.44，6，10，18，34，( )A.50 B.64 C.66 D.686，15，35，77，( ) 人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 第 6 页 共 21 页A.106 B.117 C.136 D.1432，8，24，64，( )A.160 B.512 C.124 D.1640，6，24，60，120，( )A.186 B.210 C.220 D.2261，4，8，14，24，42，( )A.76 B .66 C.64 D.689.、其他数列。2，6，12，20，( )A.40 B.32 C.30 D.281，1，2，6，24，(
12、)A.48 B.96 C.120 D.1441，4，8，13，16，20，( )A.20 B.25 C.27 D.2827，16，5，( )，1/7A.16 B.1 C.0 D.2 五、解题规律数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧 对解答数字推理问题大有帮助。1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是 前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如 果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改 变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。 人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 第 7 页 共 2
13、1 页2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔 算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前 寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。 (一)等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字 推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字 排列方式：自然数数列：1，2，3，4，5，6偶数数列：2，4，6，8，10，12奇数数列：1，3，5，7，9，11，13例题 1 ：103，81，59，( )，15。A.68 B.42 C.37 D.39例题 2：2，5，8，( )。A.10 B.11 C.12 D.13例题 3：123，456，789，( )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112例题 4： 11，17，23，( )，35。A.25 B.27 C.29 D.31例题 5： 12，15，18，( )，24，27。A.20 B.21 C.22 D.23 (二)等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字 推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1： 2，1，1/2，( )。
