《高考数学第一轮.1059复数的代数形式运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮.1059复数的代数形式运算（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、g3.1059复数的代数形式及其运算 一、知识回顾 1复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设 则 ) , , , ( , 2 1 R d c b a di c z bi a z (前前减后后，里里加外外) ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 z i bc ad bd ac z z i d b c a z z d c ad bc d c bd ac z z 2几个重要的结论： ) | | | (| 2 | | | | 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 z z z z z z 2 2 | | | | z z z z 若z为虚数，则 2
2、2 | | z z 3运算律 n m n m z z z mn n m z z ) ( ) , ( ) ( 2 1 2 1 R n m z z z z n n n 二、基本训练 1 的值是 （ ） 33 5 3 i i i i L A i B -i C 1 D 1 2 当 时， 的值是 ( ) 2 1 i z 1 50 100 z z A 1 B -1 C i D i 3 等于 ( ) i i i i 2 1 2 ) 1 ( ) 3 1 ( 6 3 A 0 B 1 C -1 D i 4. (05全国卷 II) 设 、 、 、 ，若 为实数，则 ( ) a b c d R i i a b c d
3、 (A) (B) (C) (D) 0 bc ad 0 bc ad 0 bc ad 0 bc ad 5. （05山东卷） （1） （ ） 2 2 1 1 1 1 i i i i （A） （B） （C）1 （D） i i 1 6. (05 重庆卷) （ ） 2005 ) 1 1 ( i i A B C D i i 2005 2 2005 2 7. 知 ，求使 的最小正整数 n . i 2 3 2 1 N i n ) ( 三、例题分析： 例 1、计算： i i i i i i 7 11 ) 8 4 ( ) 8 4 ( 3204 1 2 3 2 1 3 2 2 2 ) ( 例 2、设 ， ，试求满足
4、的最小正整 m，n 的值 i z 3 1 i z 1 2 n n z z 2 1 例 3、是否存在复数 z，使其满足 （a R） ，如果存在，求出 z 的值，如果不存 ai z i z z 3 2 在，说明理由 例 4、设等比数列 其中 L L n z z z z 3 2 , 1 , 1， a+bi, =b+ai(a,b R 且 a0) 1 z 2 z 3 z 求a,b的值； 试求使 的最小自然数 n 0 2 1 n z z z L 对中的自然数n，求 的值。 1 z 2 z n z 四、小结归纳：1 复数的四则运算一般用代数形式，加减乘运算按多项式运算法则计算，除法需把分母实 数化进行，必须
5、准确熟练地掌握。 2 要记住一些常用的结果，如 的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度。 , i 3 复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算 法则在复数范围上是否还使用。 4 代数形式运算的结果是复数的代数形式，便于复数问题的实虚互化，及复数概念的研究。 五、作业 同步练习 g3.1059复数的代数形式及其运算 1、对于 ，下列结论成立的是 ( ) 200 2 1 100 2 1 ) ( ) ( i i z A 是零 B 是纯虚数 z z C 是正实数 D 是负实数 z z 2、已知 ，那么复数 在复平面内对应的点位于 ) 3 2 ( ) 3 3 ( i
6、z i z （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、设非零复数 x，y满足 ，则代数式 的值是 （ ） 0 2 2 y xy x 1990 1990 ) ( ) ( y x y y x x A B 1 C 1 D 0 1989 2 4、若 ，则|z|的最大值是 ( ) 2 | 4 3 | i z A 3 B 7 C 9 D 5 5、复数 z 在复平面内对应的点为 A，将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转 ，再向左平 2 移一个单位，向下平移一个单位，得到点 B，此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称，则 复数 z 为 ( ) A 1 B 1 C i Di 6、
7、（05湖北卷） （ ） i i i 1 ) 2 1 )( 1 ( A B C D i 2 i 2 i 2 i 2 7、 （05湖南卷）复数 zii 2 i 3 i 4 的值是 （ ）A1 B0 C1 Di 8、 （05江西卷）设复数： 为实数，则x=（ ） 1 2 1 2 1 , 2 ( ), z i z x i x R z z 若 A2 B1 C1 D2 9、若复数 z 满足方程 ，则 z . 1 i i z10、设复数 则复数 的虚部等于 . , 3 1 , 2 2 1 i z i z 5 2 1 z z i 11、已知 .求 的值 . 1 5 10 10 5 ) ( 2 3 4 5 x
8、x x x x x f ) ( 2 3 2 1 i f 12、 (05全国卷 III) 已知复数 0 0 0 3 2 , 3 , z i z z z z z z 复数满足则复数 . 13、已知 ，且复数 的虚部减去它的实部所得的差等于 ， ) 0 ( 1 a z i i a ) ( i z z 2 3 求复数 的模； 14、已知复数 当 ai z z i i i i , ) 3 1 ( ) 1 )( 3 1 ( 求 a 的取值范围， , 2 | | z ) ( R a 15、 （05上海）在复数范围内解方程 (i 为虚数单位) i i i z z z 2 3 ) ( 2 基本训练 16、ADA
9、 ADA 7、提示; ，易知 n=12 n n n n i i ) 1 ( ) ( 1 3 Q 例题分析： 1 解： i i i i i i 7 11 ) 8 4 ( ) 8 4 ( 3204 1 2 3 2 1 3 2 2 2 ) ( 2 解：对 两边取模得 ，所以 m=2n,从 i i i i i i i i i i i i i 1 0 ) ( ) ( 1602 12 1 13 7 11 ) 8 4 8 4 )( 8 4 8 4 ( 1602 2 1 2 ) 3 2 1 )( 3 2 1 ( ) 3 2 1 )( 3 2 ( n n z z 2 1 m n ) 2 ( 2 而 n n n
10、i i i 2 2 ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( 所以 于是 n=3k(k ) , 1 ) ( 2 3 2 1 n i N 所以满足条件的最小正整数是 m=6,n=3 3 解：设 z=x+yi(x,y R)，则 a x y y x ai yi x i y x 2 3 2 3 ) ( 2 2 2 2 2 消去 x得 2 4 2 16 , 0 3 2 2 a y y a 当且仅当 时，复数 z 存在，这时 4 | | a ； i z a a 2 16 2 2 2 4 解：因为 ， ， 成等比数列，所以 1 z 2 z 3 z 即 3 1 2 2 z z z ai b bi a 2 ) ( 2
11、 1 2 3 2 2 , ) 0 ( 2 b a a a ab b b a , , 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 i q i z z Q 于是 1 2 1 2 3 ) ( n n i z 0 1 1 1 2 2 1 1 q q n n n q q q z z z L L n q n n n n i i i z ) ( ) ( ) ( 2 3 2 1 2 1 2 3 1 1 z 2 z n z 1 ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( 1 66 2 3 2 1 66 66 2 3 2 1 11 2 1 2 1 2 3 11 2 1 2 3 2 2 1 2 3
12、2 1 2 3 i i i i i i L L作业 18、 AABBB CBA 9、 z =1- i. 10、 1. 11、提示：注意观察解析式的结构特点不能直接代入 5 5 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) (1 ) ( ) f i i i i 12、 i 2 3 1 13、解; 2 3 2 1 2 2 2 1 2 ) 1 )( 1 ( 2 ) )( 1 ( 1 1 1 1 1 2 ) ( ) ( a a a a a a ai a i i a a i a i i a i i a i i a i i i z z 即 3 1 2 a 5 | | , 3 , 2 , 0 2 3 2 3 i a a Q 14、 提示： 2 | | 2 | | , 2 | | 1 | | | | 1 ) 3 1 ( ) 1 )( 3 1 (
