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1、页 1 第 山东省胶州市 2015-2016 学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 参考公式：锥体体积： 2 1 1 3 3 V sh r h 第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知椭圆的方程为 2 2 1 9 16 y x ，则此椭圆的长轴长为A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2.若直线 1 0 ax y 与直线 4 3 2 0 x a y 垂直，则实数 a 的值A. -1 B. 4 C. 3 5D. 3 - 2 3.直线 1 y x 与圆 2 2 + 1 x y 的位置关系
2、为A. 相切 B. 相交但不过圆心 C. 直线过圆心 D.相离 4.命题“若 0 xy ，则 2 2 + 0 x y ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 4 个 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中， 最大的面 积是A. 1 B. 6 2C. 2 2D. 6 4 6.抛物线 2 4 y x 的焦点坐标为A. 0,1 B. 1,0 C. 1 0, 16 D. 1 0 16 ， 7.若 , m n是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若 , , m 则m B. 若 = = ,m/n, m n I
3、 I ， ，则 / C. 若 , / m m ，则 D. 若 , ，则 8.圆心在曲线 2 0 y x x 上，与直线2 1 0 x y 相切且面积最小的圆的方程为页 2 第A. 2 2 1 2 5 x y B. 2 2 2 1 5 x y C. 2 2 1 2 25 x y D. 2 2 2 1 25 x y 9.在长方体 1 1 1 1 ABCD ABC D 的棱 1 , , AB AD AA 上分别各取异于端点的一点 E,F,M，则 MEF 是A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 10.设 1 2 F F ， 分别为双曲线 2 2 2 2 1 0, 0 x
4、y a b a b 的左右焦点，若在双曲线右支上存在点 P 满足 2 1 2 PF FF ，且 2 F 到直线 1 PF 的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为A. 5 4B. 2 C. 2 D. 5 3 第卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 2 15 cm ，则此圆锥的体积为 3 cm 12 已知椭圆 2 2 1 5 x y m 的离心率 10 5 e ，则 m 的值为 . 13.已知实数 , x y满足 3 2 7 1 0 0 x y y x x y ，则 3 4 u x y 的最大值
5、是 . 14. “a 1 b 2“ 或 是“a b 3“ 的 条件.（从“充分” ， “充分不必要” ， “必要不充分” ， “ 既不 充分也不必要”中选择一个正确的填写） 15.椭圆 2 2 1 16 7 x y 的左、右焦点分别为 1 2 F F ， ，弦 AB 过点 1 F ，若 2 ABF 的内切圆周长为 ，A,B 两点 的坐标分别为 1 1 2 2 , , , x y x y ，则 1 2 - = y y . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分） 设命题 p:方程 2 2 1 1 2 2 x y m
6、 m 表示双曲线； 命题 q: 2 0 0 0 R, 2 2 0 x x mx m 页 3 第 （）若命题 P 为真命题，求实数 m 的取值范围； （）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围； （）求使为“ “ p q 假命题的实数 m 的取值范围.17.（本小题满分 12 分）已知坐标平面上一点 , M x y 与两个定点 1 2 26,1 , 2,1 M M ,且 1 2 5. MM MM （）求点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （）记（）中轨迹为 C，过点 23 M ， 的直线l被 C 所截得的线段长度为 8， 求直线l的方程.18.（本小题满分 12 分）已知 , P x
7、 y 为平面上的动点且 0 x ，若 P 到y 轴的距离比到点 1,0 的距离小 1. （）求点 P 的轨迹 C 的方程； （）设过点 ,0 M m 的直线交曲线 C 与 A,B 两点，问是否存在这样的实数 m,使得以线段 AB 为直径 的圆恒过原点.19.（本小题满分 12 分） 如图所示， , AB ACD ACD V 平面ACD,DE 平面 为等边三角形， ,F 为 CD 的中点. 求证： （）AF/平面 BCE; （）平面 . BCE CDE 平面20.（本小题满分 13 分）已知 1 2 F F ， 分别为椭圆 2 2 2 2 1 0 x y a b a b 的左、右焦点，点 0 0
8、 1 0 P y y ， 在椭圆上，且 2 PF x 轴， 1 2 PFF V 的周长为 6. （）求椭圆的标准方程； （）E,F 是曲线 C 上异于点P的两个动点，如果直线 PE 与直线 PF 的倾斜角互补，证明：直线 EF 的页 4 第 斜率为定值，并求出这个定值. 21.（本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的两个焦点的坐标分别为 10 , 10 E F ， ，并求且经过点 3 3 , 2 2 ，M,N 为椭圆 C 上 关于x轴对称的不同两点. （）求椭圆 C 的标准方程； （）若EM EN uuuu r uuu r ，试求点 M的坐标； （）若 1 0 , 0 A x B 2 ，x，
9、为x轴上的两点，且 1 2 2 x x ，试判断直线 MA,NB 的交点 P 是否在椭圆 C 上，并证明你的结论. 高二文科模块试题参考答案 2016.1 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分. D C B C B C C A B D 二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分. 11. 12 ； 12. 25 3 或3； 13. 11; 14. 必要但非充分条件； 15. 4 3 三、解答题：本题共 6 个小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分）页 5 第 （）因为方程 2 2 1 1 2
10、 2 x y m m 表示双曲线， 所以(1 2 )( 2) 0 m m ， 即 2 m 或 1 2 m .4 分 （）命题q 为真命题，则 2 m 或 1 m 6 分 （）要使“ q p ”为假命题，则 p 、q 都是假命题， 所以 1 2 2 1 2 m m得： 2 1 2 m 10 分 所以m 的取值范围为 2 1 , 2 ( 12 分 17. (本小题满分 12 分） 解：（）由题意，得 1 2 | | 5. | | MM MM 即： 2 2 2 2 26) ( 1) 5 2) ( 1) x y x y （ （ ， 化简，得： 2 2 2 2 23 0 x y x y 3 分 所以点M
11、 的轨迹方程是 2 2 ( 1) ( 1) 25 x y 5 分 轨迹是以(1,1) 为圆心，以5为半径的圆6 分 （）当直线l 的斜率不存在时， : l 2 x ， 此时所截得的线段的长为 2 2 2 5 3 8 ， 所以 : l 2 x 符合题意8 分 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为 3 ( 2) y k x ， 即 2 3 0 kx y k 圆心到l 的距离 2 3 2 1 k d k ， 由题意，得 2 2 2 2 3 2 ( ) 4 5 1 k k ， 解得 5 12 k 10 分页 6 第 所以直线l 的方程为 5 23 0 12 6 x y ， 即5 12 46 0 x
12、y 11 分 综上，直线l 的方程为 2 x 或5 12 46 0 x y 12 分 18. (本小题满分12分） 解：（）由题意得： 1 1 2 2 x y x ，3 分 化简得： ) 0 ( 4 2 x x y 所以点P 的轨迹方程为 ) 0 ( 4 2 x x y 5 分 （）当斜率存在时， 设直线AB 方程为 ) ( m x k y ， ) , ( 1 1 y x A ， ) , ( 2 2 y x B ， 由 x y m x k y 4 ) ( 2 ，得 0 4 4 2 km y ky ， 所以 k y y 4 2 1 ， m y y 4 2 1 所以 2 2 1 m x x ，7
13、分 因为以线段AB 为直径的圆恒过原点， 所以 OB OA ， 所以 0 2 1 2 1 y y x x 8 分 即 0 4 2 m m 所以 0 m 或 4 m 10 分 当斜率不存在时，直线AB 方程为：x m 则 ( ,2 ) A m m ， ( , 2 ) B m m ， 由 OB OA 得： 0 m 或 4 m 所以存在 0 m 或 4 m ，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点12 分 19. (本小题满分 12 分） 证明:（1）取CE 的中点G ，连接FG ，BG 因为F 为CD 的中点， 所以 / GF DE 且 1 2 GF DE 2 分 因为AB 平面ACD ，DE 平面ACD， 所以 / AB DE ，所以 / GF
