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1、数值分析实验报告 姓名 学号 日期 实验项目Newton迭代法 指导教师 一、上机实验的问题和要求（需求分析）： 目的与要求： 掌握求解非线性方程实根的 Newton 切线法的编程运算 实验内容 1、用 Newton 切线法求 在 0.5 附近的根 x x e 2、用 Newton 切线法求方程 在 附近的一个根. (选做) 3 1 0 x x 1.5 3、用 Newton 切线法计算 ， 时，方程 在 附近的根( 3 k 4 k 2 ( 2) ( 3) 0 k x x 1.3 ) 以及 附近的根( ) ，比较计算两根时的迭代次数，并与理论结论作比较. 2 2.5 3 二、程序设计的基本思想，
2、原理和算法描述： 运行环境：matlab 算法描述： 1 . 输入初值，以及 newton 迭代形式 2 .采用 while 循环实现反复迭代。 3 . 以误差选为 1.0E-5 ，即 为终止循环的条件。 5 10 4 . 输出 ：最后一个 z 即为收敛值；K的值即为迭代次数 三、主要程序代码或命令： 1、用 Newton 切线法求 在 0.5 附近的根 x x e 主要代码： clear;x=0.5; y=x-exp(-x); z=x-y/(1+exp(-x); k=1; while abs(z-x)=1.0e-8 k=k+1; x=z; y=x-exp(-x); z=x-y/(1+exp(
3、-x); end k 如图所示 结果为下图2、用 Newton 切线法求方程 在 附近的一个根. 3 1 0 x x 1.5 主要代码： clear; x=1.5; y=x3-x-1; z=x-y/(3*x2-1); k=1; while abs(z-x)=1.0e-8 k=k+1; x=z; y=x3-x-1; z=x-y/(3*x2-1); end k z 如图所示结果为下图 3、用 Newton 切线法计算 ， 时，方程 在 附近的根( )以 3 k 4 k 2 ( 2) ( 3) 0 k x x 1.3 2 及 附近的根( ) 2.5 3 K=3 时在 1.3 附近的根 主要代码：cl
4、ear; x=1.3; y=(x-sqrt(2)3*(x2-3); m=3*(x2 - 3)*(x - 2(1/2)2 + 2*x*(x - 2(1/2)3; z=x-y/m; k=1; while abs(z-x)=1.0e-8 k=k+1; x=z; y=(x-sqrt(2)3*(x2-3); m=3*(x2 - 3)*(x - 2(1/2)2 + 2*x*(x - 2(1/2)3； z=x-y/m; end k 结果为下图K=4 时在 1.3 附近的根 主要代码 结果为下图K=4 时在 2.5 附近的根 主要代码 clear; x=2.5; y=(x-sqrt(2)4*(x2-3); m
5、= 4*(x2 - 3)*(x - 2(1/2)3 + 2*x*(x - 2(1/2)4; z=x-y/m; k=1; while abs(z-x)=1.0e-5 k=k+1; x=z; y=(x-sqrt(2)4*(x2-3); m= 4*(x2 - 3)*(x - 2(1/2)3 + 2*x*(x - 2(1/2)4; z=x-y/m; end k z结果为下图 K=3 时在 2.5 附近的根 主要代码结果为下图 四、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施： 1、编译时，想用 diff 求出 y 的一阶导数，但出现错误，必须把 x 变成 syms 形 式，编译过程出现错误，就采取把 y 的一阶导数先算出来，带入 newton 迭代公式中，程序有待改进 五、运行输出结果及分析： 运行结果见第三项， 结果分析 比较 1.3 与 2.5 的迭代次数，当 k=3 和 k=5 对单根 x=2.5 的迭代 次数没有影响， 但是对与重根 x=1.3 来说，k=3 时迭代次数为 22，k=4 时迭代次数为 29，可见重数 k 越大，收敛越慢，因为重根处 newton 法是局部收敛的，与理论一致
