《湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题带答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳县三中 2016 届高考最后一模 理科数学模拟试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分， 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 已知 为虚数单位，复数 ， 与 共轭，则 等于( ) i 2 1 z i z z zzA.1 B.2 C. D.0 1 2 2. 已知集合 , ，则下列结论正确的是( ) 2 | 1 M x x 2 | log , 2 N y y x x A B M N N I U M N I C
2、D M N U U U M N 3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包 教” ，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）. A.60 B.90 C.150 D.120 4. 下列命题中的假命题为（ ） A.设 、 为两个不同平面，若直线 l 在平面 内，则“”是“l ”的必要不充分条件; B. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ; 0,1 N 1 P p 1 0 P 1 2 p C. 要得到函数 的图象，只需将函数 cos 2 3 f x x 的图象向左平移 个单位长度. sin 2 3 g x x 4 D. . (0,
3、 ), 2 x sin x x 5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判 断框中的条件不可能是（ ） A. B. C. 2014 n 2015 n 2016 n D. 2018 n 开始 s=0，n=1 ? s=s+ tan 3 n n= n +1 输出 s 结束 是 否6.在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则抛物线 的准线方程为（ ） 2 y ax A B C D 1 24 y 1 24 x 3 2 x 3 2 y 7.函数 （ 为自然对数的底数）的图像可能是（ ） |2016 | 4cos(2016 ) x y x e e 8高为
4、4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、 俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ） A2 B C D 2 2 2 9.若 的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和 内任取 1 ( 1) n x x 0, 4 n 两个实数 x，y，满足 ysinx 的概率为（ ） A. B C D 1 1 2 1 3 1 10.函数 的单调递增区间为（ ） ( ) ln( 1) x f x x e A. B. C. ( 1, ) (0, ) ( , ) e D. 1 ( , ) e 11如图，正方形 的边长为6，点 ， 分别在边 ， 上
5、，且 ， ABCD E F AD BC 2 DE AE .若有 ，则在正方形的四条边上，使得 成立的点P有（ 2 CF BF (7,16) = PE PF uuu r uuu r ）个. A.2 B.4 C.6 D.0 12.已知双曲线 x 2 y 2 =1 的左、右顶点分别为 A 1 、A 2 ，动直线 l：y=kx+m 与圆 x 2 +y 2 =1 相切， 且与双曲线左、右两支的交点分别为 P 1 （x 1 ，y 1 ） ，P 2 （x 2 ，y 2 ）,则 x 2 x 1 的最小值为（ ） A. B.2 C.4 D. 2 2 3 2 第卷（13-21 为必做题，22-24 为选做题） 二
6、、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡 相应的题号后的横线上） 13.设 是数列 的前 项和， ，且 ,则数列 n a 的通项公式 n S n a n 0 n a 1 ( 3) 6 n n n S a a 为_. 14从某大学随机抽取的 5名女大学生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 根据上表可得回归直线方程为 ，则表格中空白处的值为_. 0.92 96.8 y x 15已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为该抛物线的焦点，点 在 A 2 1 4 y x F P
7、 抛物线上且满足 ，则m的最小值为_. | | | | PF m PA 16. 若函数 f（x）=x 2 +ln（x+a）（a0）与 g（x）=x 2 +e x （x0）的图象上存在关于 y 轴对称的点，则关于 的方程 解的个数是 x 2 2 ln 2 0 x a x ax 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 已知ABC的面积为S，且 , . 3 2 AB AC S uuu r uuu r 3 AC AB uuu r uuu r ()若 的图象与直线 相邻两个交点间的最短距离为 ( ) 2cos( )(
8、0) f x x B 2 y 2，且 ，求ABC的面积S； 1 ( ) 1 6 f （）求S+3 cosBcosC的最大值 18. （本小题满分 12 分） 在直角梯形 中， ABCD ，现把它沿FE折起，得 , , 3, 2, 1, , 1 AB DC AD AB DC AB AD AE EB DF P 到如图所示几何体，连接 ，使 ， , , DB AB DC 5 DC （1）求证：面 面 ； DBC DFB FCBDAE （2）判断是否在DC上存在一点H，使二面角 的余弦值为 ，若存在， E BH C 30 6 确定点H的位置，若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分 12分） 20
9、16年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩， 为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它 们中有二孩计划的家庭频数分布如下表: (I)由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划 与家庭收入有关？说明你的理由 收入不高于8千的家庭数 收入高于8千的家庭数 合计 有二孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 (II)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家 庭为“好字”家庭的概率为 ，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千 1 2 1万的3个有二孩计
10、划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望 下面的临界值表供参考： 20. （本小题满分 12 分） 家庭月收入 （单位：元） 2千以下 2千5千 5千8千 8千一 万 1万2万 2万以上 调查的总人数 5 10 15 10 5 5 有二孩计划的 家庭数 1 2 9 7 3 4在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 xoy 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b 2 2 被椭圆 截得的线段长为 . y x C 8 3 3 求椭圆 的方程. ( ) C （）直线 是圆 的任意一条切线， 与椭圆C交于A、B两点，若以AB为 l 2 2 2 : O x y r l
11、 直径的圆恒过原点，求圆 的方程，并求出 的取值范围。 O AB 21. （本小题满分 12分） 已知 ,且曲线 在点 处的切线斜率为 . ( ) ln f x x x mx y f x 1, 1 f 1 （1）求实数 的值； m （2）设 在其定义域内有两个不同的极值点 ， ，且 2 ( ) ( ) ( ) 2 a g x f x x x a a R 1 x 2 x，已知 ,若不等式 恒成立,求 的范围. 2 1 x x 0 1 1 2 e x x 选做题：请考生在 2224 三题中任选一题作答，如果多做，按所做 的第一题记分. 22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，已知：
12、是以 为直径的半圆 上一点， 于点 ，直线 与过 C AB O CH AB H AC 点的切线相交于点 ， 为 中点，连接 交 于点 ， B D F BD AF CH E （）求证：FC是 的切线 ； O （）若FB=FE, 的半径为 ，求FC. O 2EFHCBOAD23. (本小题满分10分)选修 44：坐标系与参数方程. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以原点为极点， x y l 1 3 2 3 2 x t y t t 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 x 2 3 sin （I）写出直线 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； l （）在圆 上求一点 ，使
13、它到直线 的距离最短，并求出点 的直角坐标. C D l D 24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知 ，且 , , a b c R 1 ab bc ac （1）求证： ； 3 a b c （2）若 使得对一切实数 不等式 恒成立，求 , x R , , a b c 2 1 1 ( ) m x x a b c m 的取值范围 参考答案 一、选择题 1【答案】B. 2【答案】D. 3【答案】B. 4【答案】D. 5【答案】A. 6【答案】D. 7【答案】A 8【答案】B. 9.【答案】B. 10【答案】A. 11【答案】B. 12.【答案】A. 二、填空题 13.【答案】 . 3 n a n 14.【答案】60. 15 【答案】 . 2 2 16.【答案】1. 三、解答题17.【答案】（） ；（） . 3 3 2 ABC S 3 3 18.【答案】(1)见解析；（2） 为CD的中点. H 【解析】 （1）证明：（1） ， 2 2 2 1, 2, 5, DF FC DC DF FC DC Q 又 ， ，在直角 中， , DF FC , DF EF Q DF EBCF 面 DF BC EBF ，经计算 ， ，
