《山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：立体几何（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 山东省 13市 2016届高三 3月模拟数学理试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（滨州市 2016高三 3月模拟）已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出了 , , m n 下列命题，正确的有若 ，则 ； , m m 若 ，则 ； , m n m / n 若 ，则 / , m ; m 若 且 ，则 , / , m n m I , n n / , / . n n （A） （B） （C） （D） 2、（菏泽市 2016高三 3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. 2 3 2 C. D. 2 2 3 3、（济宁市 2016高三 3月模拟）一个几何体的
2、三视图如图所示，则该几 何体的体积是 A. 2 4 B. 2 4 3 C. 2 D. 4 4、（青岛市 2016高三 3月模拟）如图，四棱锥 的底 P ABCD 面 ABCD 为平行四边形， ，则三棱锥 与三 2 NB PN N PAC 棱锥 的体积比为 D PAC A.1：2 B.1：8 C.1：6 D.1：3 5、（泰安市 2016高三 3月模拟）高为 4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图 和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A. 3 4 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 8 6、（潍坊市 2016高三 3月模拟）已知两条不同的直线
3、 和两个不同 , m n 的平面 ，以下四个命题： , 若 若 / / , / / , / / , / / m n m n 且则 , / / , / / , m n m n 且则 若 若 / / , , , / / m n m n 且则 , , , m n m n 且则 其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 7、（烟台市 2016高三 3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的 体积之比为 A. B. C. D. 13 ： 3 ： 13 3 ： 1 3 ： 8、（淄博市 2016高三 3月模拟）三棱锥 及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则 P ABC
4、 PB A. B. C. D. 2 11 4 2 38 16 3 9、（济南市 2016高三 3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是 （A）286 （B）40 （C） （D）306 5 40 3 5 参考答案： 1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 二、填空题 1、（德州市 2016高三 3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则 该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市 2016高三 3月模拟）在三棱柱 （右上图），侧棱 平面 1 1 1 ABC ABC 1 AA 底面 是边长为 2的正三角形，则此三棱柱的体积为 1 1 1
5、, 1 ABC AA ABC V _. 3、（日照市 2016高三 3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则 该几何体中，面积最大的侧面的面积为_. 4、（枣庄市 2016高三 3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩 余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为 ）组成一 r 个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若 ， 1 r 则该几何体的体积为 . 参考答案： 1、50 2、 3、 4、 2 5 2 5 6 三、解答题 1、（滨州市 2016高三 3月模拟） 如图，在四棱柱 中，AB/CD, 1 1 1 1 ABCD ABC D ,E 为线段 AB 的中点，F 是线段 上的
6、动点. 1 2 AB BC CC CD 1 DD（）求证：EF/平面 ; 1 1 BCC B （）若 ，且平面 1 60 BCD CCD o 平面 ，求平面 与 1 1 DCCD ABCD 1 1 BCC B 平面所成的角（锐角）的余弦值. 1 1 DC B 2、（德州市 2016高三 3月模拟）在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，ABC是正三角形，AC 与BD的交点M恰好是AC中点，又PA4，AB4 ，CDA120，点N在线段PB上，且 3 PN2。 （I）求证：BDPC； （II）求证：MN平面PDC； （III）求二面角APCB的余弦值。 3、（菏泽市 2016高三 3月模拟
7、）如图，三棱锥 中， 和 所在平面互相垂直， A BCD ABC V BCD V 且 , 分别为 的中点. 4, 4 2 BC BD AC 4 3, 45 , , CD ACB E F o , AC DC 求证：平面 平面 ; ( ) ABD BCD 求二面角 的正弦值. ( ) E BF C 4、（济宁市 2016高三 3月模拟）如图甲， 的直径 ，圆上两点 C，D 在直径 AB 的两 O e 2 AB 侧，使 .沿直径 AB 折起，使两 , 4 3 CAB DAB 个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为 BC 的中点.根 据图乙解答下列各题： （I）若点 G 是 的中点，证明：FG/平
8、面 ACD； BD （II）求平面 ACD 与平面 BCD 所成的锐二面角的余弦值. 5、（临沂市 2016高三 3月模拟）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分 P ABCD ABCD , M N 别为 的中点，二面角 的大小为 ， , PB CD P CD A 60 o 60 , 2, 13. ABC AB PC PD o 求证： 平面 ； ( ) PA ABCD 求直线 与平面 所成角的正弦值. ( ) MN PGD 6、（青岛市 2016高三 3月模拟）如图，在四棱锥 中， 平面 ABCD， P ABCD PA ， ，E 为 PA 的中点. AC AD AB BC ， 45 , 2 B
9、CA AP AD AC o （I）设面 面 ，求证： ； PAB PCD l / / CD l （II）求二面角 的余弦值. B CE D 7、（日照市 2016高三 3月模拟）在三棱柱 中，侧面 为矩形， 1 1 1 ABC ABC 1 1 ABB A ，D 是 的中点，BD 与 交于点 O，且 1 2, 2 2 AB AA 1 AA 1 AB 平面 . CO 1 1 ABB A （I）证明： ； 1 BC AB （II）若 ，求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值. OC OA 8、（泰安市 2016高三 3月模拟）如图，在三棱锥 中， 平面 90， P ABC AB , PAC A
10、PC ，E 是 AB 的中点，M 是 CE 的中点，N 点在 PB 1, 2 AB AC 上，且 . 4PN PB （I）证明：平面 平面 PAB； PCE （II）证明：MN/平面 PAC； （III）若 ，求二面角 的大小. 60 PAC o P CE A 9、（潍坊市 2016高三 3月模拟） 如图所示几何体中，四边形 ABCD 和四边形 BCEF 是全等的等腰梯形，且平面 平面 BCEF ABCD，AB/DC，CE/BF，AD=BC，AB=2CD，ABC=CBF=60， G 为线段 AB 的中点. （I）求证： ； AC BF （II）求二面角 （钝角）的余弦值. D FG B 10、
11、（烟台市 2016高三 3月模拟）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 和一个正 ADE BCF 四棱锥 组合而成， . P ABCD 2 AD AF AE AD ， （1）证明：平面 平面 ABFE； PAD （2）求正四棱锥 的高 h，使得二面角 的余弦 P ABCD C AF P 值是 . 2 2 3 11、（枣庄市 2016高三 3月模拟）如图，在四棱柱 中，侧棱 平面 1 1 1 1 ABCD ABC D 1 AA ，底面 为菱形， 分别是线段 ABCD ABCD 1 120 , 2, , 、 ABC AB AA AC BD O E F I 的中点.延长 到点 ，使得 . 1 1 ，
12、AD BC 1 1 D A G 1 1 1 D A AG （1）证明： 平面 . / / GB DEF （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. GD DEF 12、（淄博市 2016高三 3月模拟） 四棱锥 中， 平面 P ABCD PD ,2 2 , ABCD AD AB BC a / / , 3 , 60 . AD BC PD a DAB o（）若平面 平面 ，求证： PADI PBC l ； / / l BC （）求平面 与平面 所成二面角的大小. PAD PBC 13、（济南市 2016高三 3月模拟）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，ABC90， ABCADC，P
13、AAC2AB2，E是线段PC的中点。 （I）求证：DE平面PAB； （III）求二面角DCPB的余弦值。 参考答案： 1、 2、 3、（I）证明 由BC4， ，ACB45， 4 2 AC 则 ， 2 2 4 4 2 2 4 4 2 cos 45 4 AB 显然， ，所以 ，即 . 2分 2 2 2 AC AB BC 0 90 ABC AB BC 又平面ABC 平面BCD，平面ABC 平面BCD=BC， 平面ABC， I AB 所以 平面BCD， 3分 AB 又 平面ABD，所以平面ABD平面BCD AB 4分 （）（方法一）由BCBD，F 分别为DC 的中点， 知 ，由CD= ，知 ，知 ， BF DC 4 3 2 3 CF 2 3 3 sin 4 2 FBC 所以 ，则 ，6分 60 FBC 120 DBC 如图，以点 B 为坐标原点，以平面 DBC 内与 BC 垂直的直线为 轴，以BC 为y 轴，以BA 为 轴建立空间坐标系； x z 则 ， ， ， ， 0,0,0 , 0,0,4 , 0,4,0 B A C 0,2,2 E 2 3, 2,0 D 3,1,0 F 所以 ， 8分 0,2,2 BE uuu r ( 3,1,0) BF uuu r 显然平面 CBF 的一个法向量为n 1 (0,0,1)， 9分
