《2013年广东省江门市高三调研理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年广东省江门市高三调研理科数学试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、元源 http:/ 免 江门市2013普通高中高三调研测试 数 学（理科）试 题 本试卷共4页，21题，满分150 分，测试用时120分钟 参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是 Sh V 3 1 S h 锥体的高 如果事件 、 互斥，那么 A B ) ( ) ( ) ( B P A P B A P 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知 ， ，则 0 5 4 | 2 x x x A 1 | 2 x x B B AI A B C D 1 1 5 , 1 , 1 5 , 1 , 1 已知 ， ，则 ) 4 ,
2、3 ( a ) 2 , 5 ( b | | b a A B C D 10 2 5 2 7 40 已知命题 ： ； p 2 m 命题 ：复平面内表示复数 （ ， 是虚数 q i m z ) 1 ( 1 R m i 单位）的点位于直线 上。 x y 则命题 是命题 的 p q A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件 函数 在其定义域上是 ) 2 3 2 sin( ) ( x x f A周期为 的奇函数 B周期为 的奇函数 2 C周期为 的偶函数 D周期为 的偶函数 2 保密启用前 试卷类型：A元源 http:/ 免 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中
3、随 机抽出2听，检出不合格产品的概率 p A B C D 2 1 3 1 3 2 6 . 0 以抛物线 的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率 0 8 2 x y 的双曲线的标准方程是 2 e A B C D 1 12 4 2 2 y x 1 48 16 2 2 y x 1 12 4 2 2 x y 1 48 16 2 2 y x 已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积 V A B C D 12 16 18 64 输入正整数 （ ）和数据 ， ， ， n 2 n 1 a 2 a n a 如果执行如图2的程序框图，输出的 是数据 ， ， 的 s 1 a 2 a n a元源 http
4、:/ 免 P C D A B O 图 3 平均数，则框图的处 理框中应填写的是 A B i a s s n a s s i C D i a s i s i ) 1 ( n a s i s i ) 1 ( 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满 分30分 (一)必做题（913题） 已知等差数列 的首项 ，前三项之和 ，则 的通项 n a 1 1 a 9 3 S n a _ n a 已知 、 满足约束条件 ，则 的最大值是 x y 8 2 4 0 3 0 y x y x y x z 已知 是正整数，若 ，则 的取值范围是 n 4 3 2 n n n C C C n 与圆 ： 关
5、于直线 ： 对称的圆的方程 C 0 4 2 2 2 y x y x l 0 y x 是 曲线 上任意一点 到直线 的距离的最小值是 ) 2 ln( x y P x y 2 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一 题）元源 http:/ 免 图 4 （几何证明选讲选做题）如图 3，圆 的割线 交圆 O PAB 于 、 两点，割线 经过圆心。已知 ， O A B PCD 6 PA ， 。则圆 的半径 3 1 7 AB 12 PO O _ R （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 （ ）中， ) , ( 2 0 直线 被圆 截得的弦的长是 4 sin 2 三、解答题：本大题共6小题，满分80
6、分解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤 （本小题满分12分） 在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ，已知 ABC A B C a b c 0 2 cos cos A A 求角 的大小； A 若 ， ，求 的值 3 a 2 b ) 4 sin( B （本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中， ， ， 是平面上一 xOy ) 0 , 4 ( 1 F ) 0 , 4 ( 2 F P 点，使三角形 的周长为 2 1 F PF 18 求点 的轨迹方程； P 在 点的轨迹上是否存在点 、 ，使得顺次连接点 、 P 1 P 2 P 1 F 、 、 所得到的四边形 是矩形？若存在，请求出点 、
7、 1 P 2 F 2 P 2 2 1 1 P F P F 1 P 的坐标；若不存在，请简要说明理由 2 P （本小题满分14分） 如图4，四棱锥 中， ABCD P 底面 ， 是直角梯形， PA ABCD ABCD 为 的中点， ， E BC 0 90 ADC BAD元源 http:/ 免 3 3 1 1 2 2 （A） （B） （A） 图 5 ， ， 3 AB 1 CD 2 AD PA 求证： 平面 ； DE PAC 求 与平面 所成角的正弦值 PA PDE （本小题满分14分） 如图5所示，有两个独立的转盘（A） 、 （B） ，其中三个扇形区 域的圆心角分别为 、 、 。用这两个转盘玩游戏
8、，规则是： 0 60 0 120 0 180 依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落 在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘 （A）指针所对的数为 ，转盘（B）指针对的数为 。设 的值 x y y x 为 ，每次游戏得到的奖励分为 分 求 且 的概率； 2 x 1 y 某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？元源 http:/ 免 （本小题满分14分） 设数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ，点 n a n n S 1 1 a n 在直线 上 ) , ( 1 n n S a 0 2 2 y x 求数列 的通项公式； n a 若 ，求数列 的前
9、项和 2 n n na b n b n 21（本小题满分14分） 已知函数 在 上是减函数，在 上 c bx ax x x f 2 3 ) ( ) 0 , ( ) 1 , 0 ( 是增函数 求 的值，并求 的取值范围； b a 判断 在其定义域R上的零点的个数 ) (x f 理科数学评分参考 一、选择题： BADC DABC 二、填空题： ； ； 且 （“ ”或“ ”4分） 1 2 n 7 9 n N n 9 n 2 73 9 n ；元源 http:/ 免 ； ； ； 5 ) 1 ( ) 2 ( 2 2 y x 5 5 8 2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、 证明过
10、程和演算步骤 解：由 得 2分， 0 2 cos cos A A 0 1 cos cos 2 2 A A 解得 或 4分， 1 cos A 2 1 cos A 因为 是三角形的内角， ，所以 6分 A A 0 3 A 由正弦定理 得 8 分，解得 B b A a sin sin B sin 2 3 sin 3 9分， 3 3 sin B 因为 ，所以 ， 10分， a b 3 0 A B 3 6 cos B 所以 12分 6 3 2 6 4 sin cos 4 cos sin ) 4 sin( B B B 解：依题意， 1分， 18 | | | | | | 2 1 2 1 F F PF PF
11、，所以 ，点 的轨迹是椭圆2分， 8 | | 2 1 F F 10 | | | | 2 1 PF PF P ， 3分，所以 ， ， ，椭圆的方程 10 2 a 8 2 c 5 a 4 c 3 b 为 4分，因为 是三角形，点 不在直线 上 1 9 25 2 2 y x 2 1 F PF P 2 1 F F （即不在 轴上） ，所以点 的轨迹方程为 （ ）5 x P 1 9 25 2 2 y x 0 y 分 根据椭圆的对称性， 是矩形当且仅当直线 经过原 2 2 1 1 P F P F 2 1 P P 点 ，且 是直角6分，此时 （或 O 2 1 1 F P F 4 | | 2 1 | | 2
12、1 1 F F OP ）7分， 1 2 1 1 1 F P F P k k元源 http:/ 免 设 ，则 9分，解得 ， ) , ( 1 y x P 16 1 9 25 2 2 2 2 y x y x 16 81 16 175 2 2 y x 10分，所以有2个这样的矩形 ，对应的点 、 4 9 4 7 5 y x 2 2 1 1 P F P F 1 P 分别为 、 或 、 12 2 P ) 4 9, 4 7 5 ( ) 4 9, 4 7 5 ( ) 4 9, 4 7 5 ( ) 4 9, 4 7 5 ( 分 证明与求解：因为 ， ，所 PA ABCD DE ABCD 以 1分， PA DE 取 的中点 ，连接 ，则 是梯形 的中位线， AD F EF EF ABCD 所以 且 3分，在 和 中， AB EF / 2 2 CD AB EF ADC Rt DEF Rt ， ，所以 5分， 0 90 ADC EFD 2 DC AD DF EF EFD ADC ，所以 DAC FED DE AC 6分，因为 ，所以 平面 7分 A AC PA I DE PAC （方法一）由知平面 平面 8分， PDE PAC 设 ，连接 ，在 中作 ，垂足 G AC DE I PG PAG Rt PG
