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1、计算机数学基础课程教学大纲 课程性质 ： 必修课 课程类型 ： 理论课 总 学 时： 72 学 分： 4 一、本课程的地位及作用 通过本课程的教学，使学生获得从事计算机科学与技术、信息技术与商务管理、嵌入式相关专业所必 需的数学基础知识，包括极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、行列式、矩阵、线性方程组、概 率、古典概型、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、集合论、二元关系、图论、数理逻辑等方 面的基本理论、基本方法。 通过本课程的学习，培养学生数学思想，抽象思维，逻辑推理以及分析、解决实际问题的能力，并为 学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要数学基础。 二、课程教学目标及教学
2、任务 （一）教学目标 教学目标列表： 目标内容 具体目标 理论知识 掌握极限、导数、定积分的基本概念和基本应用。 掌握行列式、矩阵、线性方程组的相关基本理论和基本计算方法 掌握概率、古典概型、随机变量及其概率分布、随机变量数字特征的基本理论和计算方法 掌握集合论、二元关系、图论、数理逻辑等方面的基本理论、基本方法 专业技能 培养数学思维和数学素养，用数学理论解决实际问题的能力 培养创造性思维能力 职业道德 培养书面表达和团队协作能力 养成克服困难完成任务的态度 培养追求知识和真理的态度 （二）教学任务计算机数学基础(basic mathematics for computer)是学习专业理论中
3、不可少的数学工具。通过 本课程的学习，要使学生具有变量数学和现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述 工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括 的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。 三、各单元教学内容及基本要求 第1章 函数与极限（一）教学内容 1.函数：函数的概念和性质、初等函数 2.极限：极限的概念、极限的性质、极限的计算 3.连续：连续的概念、初等函数的连续性、间断点的类型、闭区间上的连续函数 （二）知识要点及掌握程度 1.理解函数、极限与连续的概念及性质. 2.能进行函数
4、的运算，会求一般函数的极限. 3.记忆间断点的概念与类型. 4.理解初等函数的连续性. 5.记忆闭区间上连续函数的性质. （三）能力要点及掌握程度 1.能运用函数描述实际问题. 2.受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练. （四）教学重点与难点 1.重点：函数、连续的概念，函数极限的计算，函数连续性的判定. 难点：极限的概念. 2.解决方案： 极限的概念：从具体的实例出发，通过几何直观和数值计算引出极限的描述性概念，经 过层层深入归纳出精确定义. 函数和连续的概念：通过实例分析归纳得出概念. 函数极限的计算：精讲多练，重视“做中学”. 第2章 一元微分学及其应用 （一）教学内容 1.导数的
5、概念：导数的定义，导数的几何意义，函数可导性与连续性之间的关系 2.函数的求导法则：函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，基本求 导法则与导数公式 3.高阶导数 4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 5.函数的微分6.洛必达法则 7.函数的单调性 8.函数的极值与最大值最小值 （二）知识要点及掌握程度 1.理解导数和微分的概念. 2.记忆函数的可导性与连续性之间的关系. 记忆高阶导数的概念. 3.运用求导法则进行导数计算，记忆微分的运算法则（包括微分形式不变性）. 4.运用隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法进行导数计算. 5.运用洛必达法则求未定式的极限. 6.理
6、解函数的极值概念. 7.能够运用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸性和求函数的极值、拐点. 8.能够运用导数解决最大值和最小值问题. （三）能力要点及掌握程度 1.能运用导数知识解决简单的实际问题.2.能运用微分知识解决简单的实际问题. 3.受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练. （四）教学重点与难点 1.重点：导数和微分的概念，函数的求导法则，函数的极值与最值. 难点：导数和微分的概念. 2.解决方案： 导数和微分的概念：从知识的实际背景引出概念和理论，用实例归纳数学知识. 函数的求导法则：采用练习教学法，精讲多练. 函数的极值与最值：以问题引导知识，用知识引申应用. 第3章 一元函
7、数积分学 （一）教学内容 1.定积分的概念与性质：引例，定积分的定义，定积分的性质 2.不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质 3.微积分基本公式：牛顿莱布尼茨公式 4.定积分的换元法和分部积分法5.定积分的元素法,定积分在几何学上的应用：平面图形的面积，体积 6.广义积分：无穷区间上的广义积分。 （二）知识要点及掌握程度 1.理解定积分的概念与性质，理解原函数的概念. 2.学会运用换元法和分部积分法计算积分. 3.学会运用牛顿莱布尼茨公式. 4.学会运用定积分来解决一些实际问题. 5.理解无穷区间上的广义积分. （三）能力要点及掌握程度 1.能运用定积分的概念和方法解决
8、简单的实际问题. 2.初步培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的能力. （四）教学重点与难点 1.重点：定积分的概念，原函数的概念，定积分的计算，定积分的微元法. 难点：定积分的概念，定积分的微元法. 2.解决方案： 定积分的概念：从知识的实际应用问题中引出定积分的概念和理论, 应用项目引导学生 归纳出新的概念和知识. 定积分的计算：采用练习教学法, 精讲多练. 定积分的微元法及应用微元法解决实际问题：以实际应用问题引导知识, 用知识引申应 用, 即从定积分的概念及几何应用中归纳出微元法, 再将此方法应用到更多的实际问题中去, 通过实例详细讲解微元法在几何学、物理学和
9、经济学方面的应用. 第4章 行列式与矩阵 （一）教学内容 1.行列式的定义 2.行列式的性质 3.克莱姆(Cramer)法则 4.矩阵及其运算 5.逆矩阵 （二）知识要点及掌握程度1.理解行列式的概念及性质. 2.能运用行列式的概念和性质计算行列式. 3.理解矩阵的概念及性质. 4.理解逆矩阵的概念，会求矩阵的逆. 5.会运用克莱姆法则求方程组的解 （三）能力要点及掌握程度 1.能运用行列式计算线性方程组. 2.具备使用矩阵将实际问题抽象为数学模型的能力. （四）教学重点与难点 1.重点：行列式的概念及性质，矩阵的逆. 2.难点：方程组的计算，矩阵的逆： 第5章 线性方程组 （一）教学内容 1
10、.矩阵的初等变换 2.利用矩阵的初等变换求解线性方程组 3.n维向量及其线性关系 4.线性方程组解得结构 （二）知识要点及掌握程度 1. 理解矩阵的初等变换, 矩阵秩的概念. 2. 理解线性方程组解的性质、解的结构、解的判定定理. 3. 会求齐次线性方程组的基础解系, 能够把通解表示出来. 4. 理解非齐次线性方程组有无解、解的唯一性的判定, 通解的求法. （三）能力要点及掌握程度 1. 能运用线性方程组描述实际问题中个变量之间的关系. 2. 受到由实际问题抽象为线性方程组能力的训练. （四）教学重点与难点 重点：矩阵的初等变换, 矩阵的秩, 齐次线性方程组的基础解系及通解, 非齐次线性方程
11、组有无解、解的唯一性的判定, 通解的求法. 难点：对一些带有参数的线性方程组会讨论何时有解、何时有唯一解、何时有无穷多解.第6章 随机事件及其概率 （一）教学内容 1.概率的基本概念 2.古典概型 3.条件概率 4.事件的独立性 （二）知识要点及掌握程度 1.理解随机事件、概率、条件概率及独立性四个基本概念. 2.理解事件的“和”、“积”、“对立事件”及相应的概率性质. 3.运用概率的加法公式和乘法公式. 4.记忆加法公式和乘法公式的综合运用：全概率公式和贝叶斯公式. （三）能力要点及掌握程度 能运用概型解决简单的实际问题. （四）教学重点与难点 1.重点：四个基本概念：随机事件、概率、条件概
12、率、独立性.两个公式：加法公式和乘法公式. 难点：古典概型中的概率计算；条件概率；全概率公式和贝叶斯公式的应用. 2.解决方案：从具体的实例出发，通过实例分析，通过精讲多练，加深对基本概念和公 式的理解和应用. 第7章 随机变量的分布及其数字特征 （一）教学内容 1.随机变量 2.离散型随机变量及其分布 3.随机变量的分布函数 4.连续型随机变量及其分布 5.数学期望及其性质 6.方差及其性质 （二）知识要点及掌握程度 1.理解随机变量的概念.2.理解离散型随机变量及其概率函数；连续型随机变量及其概率密度函数. 3.理解分布函数的概念，连续型随机变量密度函数与分布函数的关系. 4.会求简单随机
13、变量函数的分布. 5.理解二项分布、正态分布、泊松分布. 6.理解随机变量数学期望、方差的概念。 7.运用随机变量数学期望、方差的性质。 （三）能力要点及掌握程度 能运用随机变量的分布及其数字特征分析、解决简单的实际问题.进一步培养学生应用数 学知识解决实际问题的能力. （四）教学重点与难点 1.重点：三个基本概念：随机变量；离散型随机变量的概率函数、连续型随机变量的概 率密度函数. 三个重要分布：二项分布、泊松分布和正态分布. 二项分布的泊松近似、二项分布的正 态近似，正态分布的计算. 如何求随机变量函数的分布. 期望、方差的概念、计算，及性质的应用 难点：连续型随机变量的概率密度函数的意义
14、. 分布函数的意义. 随机变量函数的分布. 2.解决方案：从具体的实例出发，通过实例分析，通过精讲多练，加深对三个重要分布 的理解和应用. 第8 章 数理统计的基础知识 （一）教学内容 1.统计的基础概念 2.常用的统计方法的介绍和应用 （二）知识要点及掌握程度 1.理解总体、样本、总体分布、统计量. 2.记忆统计中三个重要分布；理解常用的几个正态总体的抽样分布. 3.理解估计量、置信区间与置信水平的概念.4.掌握求参数估计的两种方法：矩形和极大似然法. 5.会求总体下均值和方差的区间估计. （三）能力要点及掌握程度 能运用数理统计的基础知识分析、解决简单的实际问题. （四）教学重点与难点 1
15、. 重点：总体、样本、统计量、抽样分布等概念；极大似然估计；置信区间和置信水平. 难点：极大似然估计的思想；估计量的优良性准则；对置信区间的理解。 2.解决方案：通过实例分析，通过精讲多练，加深对概念公式的理解和应用. 第9章 集合与关系 （一）教学内容 1. 集合的概念与运算：集合的表示，集合的运算 2. 关系的概念：关系，关系的表示 3. 关系的运算与性质：域，逆关系，复合关系，关系的自反性、对称性和传递性 4. 等价关系与划分：等价关系，等价类，等价关系与划分 （二）知识要点及掌握程度 1.理解集合的基本概念及集合间关系的定义，较熟练地进行集合的并、交、差、补等运 算，运用集合运算的性质
16、. 2. 记忆幂集及集合的笛卡儿积并知道它们的性质和计算. 3. 理解集合上二元关系的概念，运用几种特殊关系：全域关系、空关系和恒等关系. 4. 运用关系的三种表示方法：集合表达式、关系矩阵和关系图. 5. 理解关系的自反性，对称性及传递性. 6.理解等价关系及划分的概念. （三）能力要点及掌握程度 1. 能运用集合的相关理论描述和解决简单的实际问题. 2. 进一步培养学生将简单实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的 能力. （四）教学重点与难点 1. 重点: 二元关系的理解，及性质的判定.难点: 二元关系的理解. 2.解决方案： 二元关系的理解：通过实例分析归纳得出, 精讲多练, “做中学”. 第10章 图 论 (一)教学内容 1.图的基本概念:图的定义、简单图、完全图、子图、结点度数、图的同构； 2.图的连通性：通路、回路、图的连通性、欧拉图、哈密顿图及它的应用
