《【苏教版】数学必修五：2.3.2《等比数列前n项的和》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修五：2.3.2《等比数列前n项的和》ppt课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 比数列的前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 九章算术有一道 “ 耗子穿墙 ” 的问题：今有垣厚 5尺 ， 两鼠相对 ， 大鼠日一尺 ， 小鼠亦一尺大鼠日自倍 ， 小鼠日自半 ，问几何日相逢？各穿几何？ 在实际上是一个等比数列求和的问题 ， 他的解法也很简单 ，答案是两天不足 ， 三天有余这节内容 ， 我们就来探讨等比数列前 推导出公式后运用它去计算诸如此类的问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 掌握等比数列的前 掌握错位相减求和法 2 能利用前 同时了解某些特殊数列的求和方法 学习目标 预习导学 典
2、例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点 1 前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证法一 设等比数列 ， ， 它的前 n 项和是 由等比数列的通项公式可将 1. 式两边同乘以 q 得 ， 得 (1 q)由此得 q 1 时 ， Sn1 q， 1， 所以上式可以化为 Sn q. 当 q 1 时 ， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证法二 由等比数列定义知 1 q. 当 q 1 时 ， 1 q ， 即q. 故 Sn q1 q. 当 q 1 时 ， 证法三 1 q( 2) 1 q ( 当 q 1 时 ， Sn q1 q. 当 q 1 时 ， 知识点 2 注意问题 学习目标 预习导学 典
3、例精析 栏目链接 (1 ) 上述证法中 ， 证法一为错位相减法 ， 证法二为合比定理法 ，证法三为拆项法各种方法在今后的解题中都经常用 ， 要用心体会 (2 ) 公比为 1 与公比不为 1 时公式不同 ， 若公比为字母 ， 要注意 分类讨论 (3 ) 当已知 q ， n 时 ， 用公式 Sn1 q， 当已知 q ， 用公式 Sn q. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (4 ) 在解决等比数列问题时 ， 如已知 a 1 ， a n ， n ， q ， S n 的任意三个 ， 可由通项公式或前 n 项和公式求解其余 两个 知识点 3 前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1 ) 数
4、列 为等比数列 ， n 项和 ， 则 ( 证明 ： 设首项为 公比为 q. 若 q 1 ， 则 2 n 3 显然满足上式； 若 q 1 ， 则 Sn1 q， 1 q， 1 q. 则 Sn q( q(1 q( q(1 ， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (S 2n S n )21 q ）2 (1 ， S n (S 3n S 2n ) a 1 （ 1 qa 1 q(1 1 q ）2 (1 ， 即 (S 2n S n )2 S n (S 3n S 2n ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 若等比数列公比为 q ， 则 n 证明： 设首项为 若 q 1 ， 则 n1 n）1
5、q， Sn1 q， Sm1 q， Sm1 q1 q q(1 n) q(1 n) n. 若 q 1 ， 显然成立 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 1 等比数列前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 在等比数列 中： (1 ) 若 q 2 ， 1 ， 求 (2 ) 若 10 ， 4， 求 5. 解析 ： (1 ) 设首项为 q 2 ， 1 ， 1 24）1 2 1 ， 即 15. S81 q115（ 1 28）1 2 1 7 . (2 ) 设公比为 q ， 由通项公式及已知条件得 10 ，4，即1 10 ， 1 54. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链
6、接 a 1 0 ， 1 0 ， 得 8， 即 q 12. a 1 8. a 4 a 1 8 123 1 ， S 5 a 1 （ 1 q8 1 1251 12312. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： (1)在等比数列 五个量 q， n， 已知其中的三个量 ， 通过列方程组求解 ， 就能求出另两个量；这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用 (2)在解决与前 首先要对公比 q 1或q1进行判断 ， 若两种情况都有可能 ， 则要分类讨论 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 1 (2 0 1 3 北京卷 ) 若等比数列 满足 20 ， 40 ，则公比 q _ _ _
7、 _ _ _ _ _ ；前 n 项和 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 设等比数列 的公比为 q ， 因为 20 ， 40 ， 所以 20 ，4 0 2 ，q Sn1 ）q 12 （ 2n 1 ）2 1 2n 1 2. 答案： 2 2n 1 2 题型 2 等比数列前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 在等比数列 中 ， 20 ， 60 ， 求 分析 ： 运用等 比数列前 n 项和的有关性质进行求解 解析 ： 为等比数列 ， 即 20 ，60 20 ， 60 成等比数列 ， 60 8 0 . 1 4 0 . 名师点评 ： 等比数列中 ， 依次每 k 项之和仍成等比 数列 ，
8、即 2k 为等比数列 ， 对此性质要熟悉 ， 要注意灵活运用此题如不用此性质来解 ， 而用求和 公式来解过程十分烦琐 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 2 各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 若 2 ， 14 ， 则 ( C ) A 1 6 B 2 6 C 3 0 D 80 解析 ： (2)2 2 (1 4 6. 2 ， 4 ， 8 ， 14 成等比数列 14 1 6 . 3 0 . 题型 3 错位相减法求和 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 求数列 1 ， 3a ， 57 ， (2 n 1 ) 1的前 n 项的和 解析 ： 当 a 0 时 ， 1. 当 a
9、 1 时 ，数列变为 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， ， ( 2 n 1) ， 则 Snn 1 （ 2n 1 ） 2 当 a 1 时 ， 有 1 3a 57 ( 2 n 1 ) 1， a 357 ( 2 n 1 ) 得 1 2a 22 2 1 ( 2 n 1 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1 a ) 1 ( 2 n 1 )2 ( a 1) 1 ( 2 n 1 ) 2a （ 1 1）1 a 1 ( 2 n 1 ) （ a a. 又 1 a 0 ， （ 2n 1 ） a2 （ a 1 a ）2 . 解上可得 1 ， a 0 ，a 1 ，1 （ 2n 1 ） a2 （ a 1 a ）2 ， a 0 且 a 1. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： ( 1 ) 一般地 ， 如果数列 是等差数列 ， 是等比数列 ， 公比为 q ， 求数列 bn
