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1、 高三理科数学 共 4 页 第 页 1 夏邑一高2012-2013 学年上学期高三第五次周末练 理数试卷 说明：第1321题为必考题，考生都必须做答。第22.24题为选考题，考生根据要求做答。 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.） 1i为虚数单位，复平面内表示复数 的点在( ) i i z 2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 ，则 =( ) 1 3 | , 1 | 1 2 | x x N x x M N M A B C D 0 | x x 1 | x x 1 0 | x x 4已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 =( ) n a 1 ,
2、4 2 2 4 7 5 a a a a 1 a A B C D2 2 1 2 2 2 5已知变量x、y满足的约束条件 ，则 的最大值为( ) 1 1 y y x x y y x z 2 3 A-3 B C-5 D4 2 5 6过点（0，1）且与曲线 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) 1 1 x x y A B C D 0 1 2 y x 0 1 2 y x 0 2 2 y x 0 2 2 y x 7为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像( ) x x y 2 cos 2 sin x x y 2 cos 2 sin A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 4 4 C向左平
3、移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 2 2 8关于直线 与平面 ，有以下四个命题： n m、 、 若 ，则 若 / / , / 且 n m n m/ n m n m / , , / 则 且 若 若 n m n m ，则 且 / / , n m n m 则 且 , , 其中真命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 高三理科数学 共 4 页 第 页 2 9. 若函数 的导函数 ，则使得函数 单调递减的一个充分不必要条件 ) (x f 3 4 ) ( 2 x x x f ) 1 ( x f 是 x( ) A0，1 B3，5 C2，3 D2，4 10.设若 ，则 的值是( ) 2 0 lg
4、, 0, ( ) 3 , 0, a x x f x x t dt x ( (1) 1 f f aA. -1 B. 2 C. 1 D.-2 11.ABC中，A=60,A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且 ， ) ( 3 1 R AB AC AD 则AD的长为( ) A1 B C D3 3 3 2 12.在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC= ,SA=SC=2,，二面角SACB的余弦值是 ，若 2 3 3 S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A B C24 D6 6 8 6 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 13. 在ABC中，B= 中，且 ,则ABC的面
5、积是 3 3 4 BC BA _ 14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_. 15. 已知向量 满足： ，且 ， b a, 2 | | , 1 | | b a 6 ) 2 ( ) ( b a b a 则向量 与 的夹角是_. a b 16. 若等差数列 的首项为 ,公差为 ，前n项的和为S n ，则数列 为等差数列，且通项 n a 1 a d n S n 为 类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列 的首项为 2 ) 1 ( 1 d n a n S n n b ，公比为 ，前 项的积为T n ，则 1 b q n 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小
6、题满分12分)设 是公比大于1的等比数列，S n 为数列 的前n项和已知S 3 =7,且 n a n a a 1 +3,3a 2 ,a 3 +4构成等差数列 （1）求数列 的通项公式； n a （2）令 ，求数列 的前n项和T n L 2 , 1 , ln 1 3 n a b n n n b 高三理科数学 共 4 页 第 页 3 C 1 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥A-ABCD中，底面 ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的 交点为O，E 为侧棱SC上一点. （1）当E 为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE； （2）求证：平面BDE平面SAC； （3）当二
7、面角E-BD-C的大小为45时， 试判断点E在SC上的位置，并说明理由. 19. (本小题满分12分)已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c且(b 2 +c 2 -a 2 )tanA= bc 3（1）求角A的大小;（2）求 的值 ) 10 tan( 3 1 ) 10 sin( A A 20. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA 1 垂直于 底面ABC，AA 1 = ，D是CB延长线上一点，且BD=BC. 2 3 3 （1）求证：直线BC 1 平面AB 1 D； （2）求二面角B 1 -AD-B的大小； （3）求三
8、棱锥C 1 -ABB 1 的体积。 高三理科数学 共 4 页 第 页 4 21. (本小题满分12分)已知函数 . x b x x b a x f ) 3 ( 2 1 ) 3 ln( ) 9 3 ( ) ( 2 （1）当 且 ，时，试用含 的式子表示 ，并讨论 的单调区间； 0 a 0 ) 1 ( 1 f a ， a b ) (x f （2）若 有零点, ，且对函数定义域内一切满足 |x|2 的实数x 有 0. ) ( x f 6 1 ) 3 ( f ) ( x f 求 的表达式； ) (x f 当 时，求函数 的图象与函数 的图象的交点坐标. ) 2 , 3 ( x ) (x f y ) (
9、 x f y 四、选考题（本小题满分10分） （请考生在22，23，24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题记分） 23选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐 标系取相等的单位长度已知直线 经过点P(1,1),倾斜角 l 6 （1）写出直线 的参数方程； l （2）设 与圆 相交于两点 A、B ，求点P到A、B两点的距离之积 l 2 24选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)2xaa（1）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m 的取值范围 高三理科
10、数学 共 4 页 第 页 5 夏邑一高高三双周练理科数学参考答案 CDBBD AABCC CD 17解：（）设数列 的公比为 ， 由已知，得 ， 2分 即 ， 也即 解得 5分故数列 的通项为 6 分 （）由（）得 ， ， 8分 又 ， 是以 为首项，以 为公差的等差数列10分 即 12分 18.证明：（）连接 ，由条件可得 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （）法一：证明：由已知可得， , 是 中点，所以 ， 又因为四边形 是正方形，所以 . 因为 ， 所以 又因为 ， 所以平面 平面 . （）法二：证明：由（）知 ， .建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥 的底面边长为 2，
11、 则 ， ， ， 高三理科数学 共 4 页 第 页 6 ， ， . 所以 ， . 设 （ ），由已知可求得 . 所以 ， . 设平面 法向量为 ， 则 即 令 ，得 . 易知 是平面 的法向量. 因为 ， 所以 ，所以平面 平面 . -（8 分） 19.解:（1）由已知: 锐角ABC （2）原式= 高三理科数学 共 4 页 第 页 7=（）过 作 于 ，连结平面 ， ，是二面角 的平面角。， 是 的中点， 。在 中， ，即二面角 的大小为 60（）过 作 于 ，平面 ， 平面 平面 ，平面 且 为点 到平面 的距离。，。 21解：（1） 2分由 ，故时 由 得 的单调增区间是 ，由 得 单调减
12、区间是同理 时， 的单调增区间 ， ，单调减区间为 5分（2）由（1）及 （i）又由 有 知 的零点在 内，设 ， 高三理科数学 共 4 页 第 页 8 则 ，结合（i）解得 ， 8分 9分 又设 ，先求 与 轴在 的交点 ， 由 得 故 ， 在 单调递增 又 ，故 与 轴有唯一交点 即 与 的图象在区间 上的唯一交点坐标为 为所求 13 分 22 解析：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中，即 .又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。 （）m=4, n=6时，方程x 2 -14x+mn=0的两根为x 1 =2,x 2 =12.故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.
