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1、1 高三数学模拟试题（一）重庆柏梓中学校 蒋红伟 一、选择题（510=50 分） 1. 设集合 2 | 2 3 0 A x x x ， |1 4 B x x ,则A B I （ ） A |1 3 x x B |1 3 x x C | 3 4 x x D | 3 4 x x 2若命题 ，命题 ，则 的（ ） :| 1| 4 p x 2 : 5 6 q x x p q 是 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知向量 垂直，则 =（ ） (1, ), ( 1, ), a n b n a b b r r r r r 若2 与 | | a r A1 B C2 D4
2、 2 4过点 与圆 2 2 1 x y 相切的直线方程是（ ） ) 2 , 1 ( A 1 x B3 4 5 0 x y C3 4 5 0 1 x y x 或 D5 4 3 0 1 x y x 或 5已知函数 ，则 = ( ) x x x f 3 log ) ( 2 0 0 x x ) 4 1 ( (f f A9 B C D 1 9 9 9 1 6 ABC 中,三边之比 4 : 3 : 2 : : c b a ，则最大角的余弦值等于（ ）A 4 1B 8 7C 2 1 D 4 1 7已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率是 ，则 的值为（ ） x 2 2 2 1 9 x y a 1 2 e a A
3、B C D 2 3 3 3 2 12 8若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是( ) 4 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 x a x a R aA B C D ) 2 , 2 ( 2 , 2 ( ) , 2 ( ) 2 , ( U ) 2 , ( 9函数 的最小值为（ ） 2 3 6 ( ) (0 4) 1 x x f x x x A B C D 2 1 6 5 10 已知函数 ( ) 2sin( ) f x x ( 0,0 ) 的图象如图所示，则 等于( ) A 1 3B1 C 3 2D 2 二、填空题（55=25 分） 11若点 ,9 a 在函数 3 x y 的图象上，则 tan 6
4、a 12经过圆 的圆心 ，且与直线 垂直的直线方程是 2 2 2 0 x x y C 0 x y 13设 满足约束条件 则 的最小值是_ y x, , 1 , 1 , 1 x y x y xy x z 2 14已知数列 为等差数列，且 则 _ n a 2 8 14 3, a a a 2 3 13 log a a 15若扇形的面积和弧长都是 ，则这个扇形中心角的弧度数是_ 10 三、解答题（75分） 16 （本题满分 13分）已知集合 ， . | | | 2 A x x a 2 6 | 1 2 x B x x （1）求集合 和集合 A B （2）若 ，求 的取值范围 A B R U a 17 （
5、本小题满分 13分）等比数列 n a 中，已知 1 4 2, 16 a a （1）求数列 n a 的通项公式 （2）若 3 5 , a a 分别为等差数列 n b 的第 3项和第 5项，试求数列 n b 的通项公式及前n项和 n S2 18 （本小题满分 12分） 已知向量a= (sin ,cos( ) x x ，b= (2cos ,2cos ) x x ，函数 ( ) 1 f x a b+ . （1）求 ( ) 4 f 的值； （2）求 ( ) f x 在 0, 2 上的最大值和最小值，并求出相应的x的值. 19 （本小题满分 13分）如图所示，已知二棱锥 中， 为 中 BPC A , ,
6、AP PC AC BC M AB 点 为 中点，且 为正三角形。 D PB PMB （1）求证： /平面 DM APC （2）求证：平面 平面 ABC APC （3）若 ，求三棱锥 的体积。 20 , 4 AB BC BCM D 20 （本小题满分 12分）已知向量 ,向量 ) 1 , 2 ( a ) cos , (sin b （1）若 （ 为坐标原点） ，求 点的轨迹方程； OM a b uuuu r r r O M （2）若 ，求 的值 a b r r 7 cos( )cos( )sin( ) 2 2 cos(2 ) 21 （本题满分 12分）已知椭圆 b 的离心率为 且椭圆上一点到两个焦
7、 a b x a y C 1 : 2 2 2 2 0 , 2 2 点的距离之和为 .斜率为 的直线 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 两点，线段 2 2 0 k k l Q P, 的垂直平分线与 轴相交于点 PQ y ) , 0 ( m M （1）求椭圆的标准方程； （2）求 的取值范围. m3 高三数学模拟试题（一）参考答案 ABCCB DABDC 11 12 13 141 155 3 0 1 y x 3 16解：（1）由 ，得 ，即 4 分 | | 2 x a 2 2 a x a ( 2, 2) A a a 由 或 ， 2 6 4 1 0 4 2 2 x x x x x 2 x 即 9分 (
8、, 4) ( 2, ) B U (2） ， A B R U 2 4 4 2 2 2 a a a 的取值范围是 13分 a 4 2 a 17解：（1）设 n a 的公比为q由已知得 3 16 2q ，解得 2 q 6 分（2）由（I）得 2 8 a ， 5 32 a ，则 3 8 b ， 5 32 b 设 n b 的公差为d ，则有 1 1 2 8 4 32 b d b d 解得 1 16 12 b d 从而 16 12( 1) 12 28 n b n n 所以数列 n b 的前n项和 2 ( 16 12 28) 6 22 2 n n n S n n 13 分 18解：（1） ( ) 1 f x
9、 a b = 2 2sin cos 2cos 1 x x x =sin 2 cos 2 x x ， 3分 则 ( ) 1 4 f . 5分（2） ( ) f x =sin 2 cos 2 x x = 2 sin(2 ) 4 x . 6分 因为 0, 2 x ，所以 3 2 , 4 4 4 x . 8分 则当 2 4 2 x 时，即 8 x 时， ( ) f x 的最大值是 2 ； 10分 当 2 4 4 x 时，即 0 x 时， ( ) f x 的最小值是 1 . 12分 19 （3） 7 10 20 （1） 1 ) 1 ( ) 2 ( 2 2 y x （2） 。式子化简为 5 2 cos s
10、in 21.解：（1）依题意可得 解得 , 2 2 2 , 2 2 a a c . 1 , 2 c a从而 所求椭圆方程为 4 分 . 1 , 2 2 2 2 2 c a b a . 1 2 2 2 x y （2）直线 的方程为 l . 1 kx y 由 可得 6 分 , 1 2 , 1 2 2 x y kx y . 0 1 2 2 2 2 kx x k 该方程的判别式= 0 恒成立. 2 2 2 8 8 2 4 4 k k k 设 则 7 分 , , , , 2 2 1 1 y x Q y x P . 2 2 2 2 1 k k x x 可得 . 2 4 2 2 2 1 2 1 k x x k y y 设线段 PQ 中点为 N，则点 N 的坐标为 9 分 . 2 2 , 2 2 2 k k k 线段 PQ 的垂直平分线方程为 . 2 1 2 2 2 2 k k x k k y令 ，由题意 11 分 0 x . 2 1 2 k m又 ，所以 0 12 分 0 k m . 2 1
