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1、2013 江西文科数学 第 1页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (江西卷) 第卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1(2013江西，文1)复数zi(2i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2(2013江西，文2)若集合AxR|ax 2 ax10中只有一个元素，则a( ) A4 B2 C0 D0或4 3(2013江西，文3)若 ，则cos ( ) 3 sin 2 3 A B C D 2 3 1 3 1 3 2 3 4(2013江西，文4)集
2、合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的 概率是( ) A B C D 2 3 1 2 1 3 1 6 5(2013江西，文5)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个 个体，选取方法是从随机数表第1行的第5 列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来 的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 6(2013江西，文6)下列选项中，使不等式x x 2
3、 成立的x的取值范围是( ) 1 x A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，) 7(2013江西，文7)阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是( ) AS8 BS9 CS10 DS11 8(2013江西，文8)一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( ) A2009 B20018 C1409 D14018 9(2013江西，文9)已知点A(2,0)，抛物线C：x 2 4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与2013 江西文科数学 第 2页 其准线相交于点N，则|FM|MN|( ) A2 B12 C1 D13 5 5 10(2013江西，文10
4、)如图，已知l 1 l 2 ，圆心在l 1 上、半径为1 m的圆O在t0时与l 2 相切于点 A，圆O沿l 1 以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线 l 2 所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与 时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为( )第卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11(2013江西，文11)若曲线yx 1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_. 12(2013江西，文12)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树 是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN * )等于_ 13(2013江西，文13)设
5、f(x) sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的 3 取值范围是_ 14(2013江西，文14)若圆C经过坐标 原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆 C的方程是_ 15(2013江西，文15)如图，正方体的 底面与正四面体的底面在同一平面上，且 ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的 平面相交的平面个数为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(2013江西，文16)(本小题满分12分)正项数列a n 满足： (2n1)a n 2n0. 2 n a (1)求数列a n 的通项公式a n ； (2)令 ，求数列
6、b n 的前n项和T n . 1 ( 1) n n b n a 17(2013江西，文17)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1. (1)求证：a，b，c成等差数列； (2)若 ，求 的值 2 3 C a b2013 江西文科数学 第 3页 18(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则 为：以O为起点，再从A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ，A 5 ，A 6 (如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记 这两个向量的数量积为X，若X0就去打
7、球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋 (1)写出数量积X的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 19(2013江西，文19)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中， ABCD，ADAB，AB2，AD ，AA 1 3，E为CD上一点， 2 DE1，EC3. (1)证明：BE平面BB 1 C 1 C； (2)求点B 1 到平面EA 1 C 1 的距离2013 江西文科数学 第 4页 20(2013江西，文20)(本小题满分13分)椭圆C： (ab0)的离心率 ，ab3. 2 2 2 2 =1 x y a b 3 2 e (1)求椭圆C的方
8、程； (2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD 交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值2013 江西文科数学 第 5页 21(2013江西，文21)(本小题满分14分)设函数f(x) a为常数且a(0,1) 1 ,0 , 1 1 , 1. 1 x x a a x a x a (1)当 时，求 ； 1 2 a 1 3 f f (2)若x 0 满足f(f(x 0 )x 0 ，但f(x 0 )x 0 ，则称x 0 为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二 阶周期点，并求二阶周期点x 1 ，x 2 ；
9、(3)对于(2)中的x 1 ，x 2 ，设A(x 1 ，f(f(x 1 )，B(x 2 ，f(f(x 2 )，C(a 2, 0)，记ABC的面积为S(a)，求 S(a)在区间 上的最大值和最小值 1 1 , 3 2 2013 江西文科数学 第 6页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷) 第卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 答案：D 解析：zi(2i)12i，在复平面上的对应点为(1，2)，在第四象限，故选D. 2 答案：A 解析：当a0时，显然不成立；当a0时由a 2 4a0，得a4.故选A
10、. 3 答案：C 解析：cos .故选C. 2 1 2sin 2 2 3 1 1 2 3 3 4 答案：C 解析：从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两个 数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为 .故选C. 2 1 6 3 5 答案：D 解析：所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D. 6 答案：A 解析：原不等式等价于 或 2 3 0, 1 , x x x 2 3 0, 1 , x x x 无解，解得x1.故选A. 7 答案：B 解析：i2，S5；i3，S8；i4，S9，结束所以填入的条件
11、是“S9” 故选B. 8 答案：A 解析：由三视图可知，该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个 半圆柱组成所以体积V4105 3 2 22009.故选 1 2 A. 9 答案：C 解析：射线FA的方程为x2y20(x0) 如图所示，知tan ，sin . 1 2 5 5 由抛物线的定义知|MF|MG|， .故选C. | | | | 5 1 sin | | | | 5 5 FM MG MN MN 10答案：B 解析：假设经过t秒后，圆心移到O 1 ，则有EO 1 F2AO 1 F，且 cosAO 1 F1t.2013 江西文科数学 第 7页 而x1EO 1 F，ycos xcos EO 1 F
12、cos 2AO 1 F2cos 2 AO 1 F12(1t) 2 12t 2 4t12(t1) 2 1，t0,1故选B. 第卷 注意事项： 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11答案：2 解析：切线斜率k 2， 2 0 1 0 又yx 1 在点(1,2)处，y| x1 ，故2. 12答案：6 解析：由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项，2为公比的等比数列，所以 S n 2(12 n )100，2 n 51，n6. 2 1 2 1 2 n 13答案：2，) 解析：f(x) sin 3xcos 3x2si
13、n 2,2，又|f(x)|a恒成立，a2. 3 3 6 x 14 解析：圆心在直线x2上，所以切点坐标为(2,1) 设圆心坐标为(2，t)，由题意，可得4t 2 (1t) 2 ， ，半径 . 3 2 t 2 25 4 r 所以圆C的方程为 . 2 2 3 25 ( 2) 2 4 x y 15 答案：4 解析：作FO平面CED，则EOCD，FO与正方体的侧棱平行， 所以平面EOF一定与正方体的左、右侧面平行，而与其他四个 面相交 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 16 解：(1)由 (2n1)a n 2n0，得(a n 2n)(a n 1)0. 2 n a 由于a n 是正项数列，所以a n 2n. (2)由a n 2n， ，则 ， 1 ( 1) n n b n a 1 1 1 1 2 1 2 1 n b n n n n . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 1 1 n T n n n n L 1 1 1 2 1 2( 1) n n n 17 解：(1)由已知得sin Asin Bsin Bsin C2sin 2 B， 因为sin B0，所以sin Asin C2sin B. 由正弦定理，
