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1、补充 例题与习题【例 1-3】如图 119a 所示刚架。在 B 处受一水平力刚架自重不计，尺寸如图所示。试分别用几何法与解析法求解刚架在固定铰链 A 和活动铰链 D 处的约束反力。【解】(1)几何法 以刚架为研究对象，取出分离体。画出主动力 FP 和约束反力 FND(垂直于支承面，沿 DC 方向)，FP 与 FND 相交于 c 点；根据三力平衡汇交定理，FNA 的作用线必通过 C 点，如图 l-19b 所示。最后作力多边形求未知力FND和 FNA。选力比例尺 1cm=10kN，任取一点 a，从 a 作 FP 的平行线段ab，并取 ab=FP，再从 a 和 b 分别作 FNA 和 FND 的平行
2、线相交于 C，于是得到封闭的力三角形 abc，如图 119c 所示。根据力多边形法则，按各力矢量首尾相接的顺序，得出 FNA和 FND 的指向。量出 FNA 和 FND 的长度经比例尺换算得(2)解析法 以刚架为研究对象，画出受力图如图 1-19b 所示。b)选坐标系 xAy。列平衡方程56.2)8/4(arctg由式(1-8)得 KN36.25.cos/PNAF由式(1-9)得 kND 105sinin解得： 均为正值，表示所假设的方向与实际指向相同。【例 1-4】增力机构如图 120a 所示，已知活塞 D 上受到液压力 FP=300N，通过连杆 BC 压紧工件。当压紧平衡时，杆AB、BC
3、与水平线的夹角均为 =8。不计各杆自重和接触处的摩擦，试求工件受到的压力。【解】根据作用力与反作用力定律，工件所受的压力可通过求工件对压块的反力 FQ而得到，因已知力 FP作用在活塞上，而活塞杆与压块间有一根二力杆相联系，所以必须分别研究活塞 BD 和压块 C 的平衡才能解决问题。 图 1-20 增力机构受力分析(1)取活塞杆 BD 为研究对象 作用在活塞上的力有液压力 FP和二力杆 AB、BC 的约束反力 沿着各自杆的中心线，其指向假设如图 1-20b 所示。显然，这是一个平面汇交力系。取直角坐标系 xBy(见图 120b)，列出平面汇交力系的平衡方程：(1-10)(1-11)由式(110)
4、可得 代入式(1-11)，解得 (2)再取压块 c 为研究对象 作用在压块上的力有支承面的反力 FN 和工件的反力 FQ 以及二力杆 BC 的反力 由作用与反作用定律和二力杆的受力特点可知， 等值、反向、共线。压块 C 的受力图如图 1-20c 所示，以 C 点为原点取直角坐标系 xCy，这也是一平面汇交力系，列出平衡方程代入上式，可得 由作用与反作用定律可知，工件受到的压力与 FQ 等值、反向。【例 l-6】圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为Fn，如图 1-24 所示。已知 Fn=500N=20节圆半径试计算齿轮的传动力矩。【解】应用合力矩定理【例 l-7】图 128 所示的电动机轴通
5、过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓 A、B、C、D 的孔心均匀分布在一直径为 0.15m 的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩 M 为2.5kN m，试求每个螺栓所受的力的大小?【解】取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力有 M 和四个螺栓的反力，方向如图 1-28 所示。现假设四个螺栓受力均匀，即 则它们组成两个力偶和 并与 M 平衡。由式(1-12)有 而 所以 【例】1-8 梁 AB 一端固定、一端自由，如图 1-31a 所示。梁上作用有均布载荷，载荷集度为 在梁的自由端还受有集中力 F 和力偶矩为 M 的力偶作用，梁的长度为 l，试求固定端 A 处的约束反力。图 1-31 悬臂梁受
6、力分析【解】(1)取梁 AB 为研究对象并画出受力图，如图 131b 所示。 (2)列平衡方程并求解。注意均布载荷集度是单位长度上受的力，均布载荷简化结果为一合力，其大小等于 q 与均布载荷作用段长度的乘积，合力作用点在均布载荷作用段的中点。解得 【例 1-9】 图 133a 所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为 cm，已知 不计各构件的自重，试求图示位置时连杆 BC 所受的力、连杆 A 的反力以及液压力图 1-33 手动水泵受力【解】分别取手柄 ABD、连杆 BC 和活塞 c 为研究对象。分析可知，BC 杆不计自重时为二力杆，有 由作用力与反作用力原理知各力方向如图所设。(1)、以手柄 ABD
7、 为研究对象，受力图如图 1-33b 所示，对该平面任意力系列出平衡方程： (2)取连杆 BC 为研究对象。受力图如图 133e 所示。对二力杆 BC，结合作用力与反作用力原理，有(3)取活塞 C 为研究对象。由受力图(见图 133d)可知，这是一个平面汇交力系的平衡问题，列出平衡方程求解于是【例 1-10】在图 1-34 中，若 齿轮压力角 =20，螺旋角 =25，求轴向力 Fa 圆周力 Ft 和径向力 FR 的大小。【解】过力 Fn 的作用点 0 取空间直角坐标系，使齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向分别为 x、y 和 z 轴。由式(122)则有【例 l-11】一车床的主轴如图 1-36a
8、所示，齿轮 C 直径为 200mm，卡盘 D 夹住一直径为 100mm 的工件，A 为向心推力轴承，B 为向心轴承。切削时工件匀速转动，车刀给工件的切削力 齿轮 C 在啮合处受力为 F，作用在齿轮的最低点如图 l-36b 所示。不考虑主轴及其附件的重量与摩擦，试求力 F 的大小及 A、B 处的约束力。【解】选取主轴及工件为研究对象，过 A 点取空间直角坐标系，画受力图，如图 136b 所示。向心轴承 B 的约束反力为向心推力轴承 A 处约束反力为主轴及工件共受 9 个力作用，为空间任意力系。下面分别用两种方法来求解。【方法一】：如图 135b、c 所示。由式(127)可得解得 图 1-36 车
9、床主轴【方法二】：首先将图 1-36b 中空间力系分别投影到三个坐标平面内，如图 l-36df 所示。然后分别写出各投影平面上的力系相应的平衡方程式，再联立解出未知量。步骤如下：(1)在 xAz 平面内，如图 l-36d 所示。由F=745N(2)在 yAz 面内，如图 l-36e 所示。由由 得 由 得 (3)在 XAy 平面内，如图 1-36f 所示。由得 由 得 对比两种方法可以看出，后一种方法较易掌握，适用于受力较多的轴类构件，因此在工程中多采用此法。图 1-39 摩擦锥【例 1-12】重 FG 的物块放在倾角为 的斜面上( 大于摩擦角 m)，如图 1-40a 所示，已知物块与斜面间的
10、静摩擦因数 f 试求能使物块维持平衡状态的 F 值。【解】由经验可知，力 F 太大，大于 物块将上滑；力 F 太小，小于 物块将下滑。因此，力 F 的数值只要在 与之间物块就能维持平衡状态。(1)求 当力 F 为最小值时，物块处于将要下滑的临界平衡状态。此时，摩擦力 的方向沿斜面向上，物块的受力图如图 1-40b 所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(见图1-40b)，由三角关系可得(2)求 当力 F 达到最大值时，物块处于将要上滑的临界平衡状态，此时摩擦力 的方向沿斜面向下，物块的受力图如图 1-40c 所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交
11、力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(见图 1-40c)，由三角关系可得 可见，维持物块平衡的 F值应为 FminFFmax 即 图 1-40 斜面滑块平衡状态分析此题中，如果斜面的倾角小于摩擦角，即 时，上式左端成为负值，即 为负值，这说明不需要力 F 支持，物块就能静止在斜面上，且无论主动力 FG 多大，都不会破坏平衡，即出现斜面自锁现象。思考题与习题1-1 二力平衡公理和作用与反作用公理有何不同?1-2 图 1-41 各图中所画物体的受力图是否有错?如有，请改正。图 1-41 题 12 图1-3 什么叫二力杆?若在图 1-42 中各杆自重不计，各接触处的摩擦不计，试指出哪些是二力杆?图
12、1-42 题 l-3 图1-4 试画出图 1-43 各图中物体的受力图。 图 1-43 题 1-4 图1-5 “力系的合力一定大于分力” ，这种说法对不对?为什么?1-6 试指出图 1-44 所示的平面汇交力系各力多边形中，哪个力系是平衡力系?哪个力系有合力?哪个力是合力? 图 1-44 题 1-6 图1-7 如图 1-45 所示，欲使 G=300kN 的重物处于平衡状态，求力 F 最小值的方向和大小(不计斜面的摩擦)。图 1-45 题 1-7 图1-8 设平面任意力系向一点简化后为一合力。问能否找到一个点为简化中心，使力系简化为一力偶。1-9 刚体受力图如图 1-46 所示。当力系满足方程时
13、，刚体肯定平衡吗?图 1-461-10 三个相同的光滑圆柱放置如图 1-47 所示，求圆柱不至于倒塌时 的最小值。图 1-47 题 110 图l-11 曲柄滑块机构在图 1-48 所示位置处于平衡状态。已知 P=100kN，曲柄 AB=r=lm。试求作用于曲柄 AB 上的力偶矩即图 1-48 题 1-11 图1-12 力偶的合力等于零这种说法对吗?1-13 试分别计算图 1-49 所示各种情况下力 P 对 0 点之矩。图 149 题 113 图1-14 已知 P=30kN，a=10cm， 求图 1-50 所示各梁的支座反力。 图 1-50 题 114 图1-15 梁 AE 由直杆连接支承于墙上
14、，受均布载荷 q=10kNm 作用，结构尺寸如图 1-51 所示。不计杆重，求支座 A 和 B 的反力以及 l、2、3 各杆的受力。图 1-5l 题 l15 图1-16 一均质圆球重 450N，置于墙与斜杆 AB 间，AB 杆由铰链A 与撑杆 BC 支持，如图 1-52 所示。已知 AB 长 l，AD=0.4 l，各杆的重量及摩擦不计。求杆 BC 的受力。图 l-52 题 1-16 图1-17 一铰链连接如图 1-53 所示。DE 杆的 E 端作用一力偶，其力偶矩的大小为 M=1kNm；又 AD= DB=0.5m。不计杆重，求铰链 D、F 的约束反力 1-18 图 154 所示结构，A、B、C
15、、D、E、F 均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座 D 的反力及连杆 BF、EC 所受之力。(图中长度单位为 mm)1-19 如图 1-55 所示，某传动轴以向心轴承 A、B 支承，圆柱直齿轮 C 的分度圆直径 d=173cm，压力角 =20，在法兰盘 D 上作用一力偶，其矩为 M=1030Nm，如轮轴自重和轴承摩擦忽略不计，试求当轴均匀转动时轮齿上的啮合力 Fn的大小和轴承 A、B 的反力。图中尺寸单位为 cm。l-20 图 l-56 所示的物体重 FG=10kN，由电动机通过平带带动鼓轮使物体匀速上升，平带上边沿水平方向，下边与水平成 30角。已知带轮半径 R=200mm，鼓轮 r=100mm，试求平带的拉力 和轴承 A、B 的反力。 1-21 图 1-57 所示为一起重铰车的制动装置。已知制动轮的半径 R=50cm，鼓轮的半径 r=30cm，制动轮与制动块的摩擦因数 f=0.4，起吊物重 FG=1000N，图中尺寸L=300cm，a=60cm，b=10cm。不计手柄和制动轮的重量，试求实现制动所需的力 F 的最小值。1-22 图 1-58 所示构件 1 和 2 用楔块 3 连接，已知楔块与构件间的摩擦因数 f=0.1，试求能自锁的倾斜角 。图 1-58 题 1-22 图
