《广东省2016届高三5月综合测试理数试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2016届高三5月综合测试理数试题解析（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,1xy， Qxye，则 QI（ ）A 0,1 B 0 C 1 D 【答案】D考点：集合的意义2.在复平面内与复数 512iz所对应的点关于虚轴对称的点为 A，则 对应的复数为（ ）A 12i B i C 2i D【答案】C【解析】试题分析：复数 51212iiz ii所对应的点为 2,1，其关于虚轴对称的点为 A2,1，故 A对应的复数为 i，选 C考点：复数的意义及其运算3.函数 sinfx（其中 0， 2）的图象如图所示，为了得到 fx的
2、图象，则只要将函数 g的图象（ ）A向右平移 6个单位 B向右平移 12个单位C向左平移 6个单位 D向左平移 12个单位【答案】C考点：函数 sinyAx的图像和性质4.已知空间直角坐标系 yz中有一点 1,2A，点 是平面 xy内的直线 1xy上的动点，则， 两点的最短距离是（ ）A 6 B 342 C 3 D 72【答案】B【解析】试题分析：点 是平面 xy内的直线 1xy上的动点，可设点 10Bm（ ， ， ） 由空间两点之间的距离公式，得2222()()0()9Am令 2179t（ ）当 1m时， t的最小值为 2当 2时， AB的最小值为 17342，即 A， 两点的最短距离是 3
3、42故选 B考点：空间两点之间的距离公式5.已知直线 a， b，平面 ， ，且 a， b，则“ ab”是“ /”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：直线与平面的位置关系6.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）A 60 B 28 C 480 D 504【答案】D【解析】试题分析：学校安排六节课程可看做是用 6 个不同的元素填 6 个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一
4、节，同时满足了数学课不在第四节 ，排法种数是 5120A种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取 1 节来安排，有 4 种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的 3 各科目及数学科目 4 个科目中任选 1 节，有 4 种安排方法，最后剩余的 4 各科目和 4 节课可全排列有 42种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有238种所以这天课表的不同排法种数为 10385种故选 D考点：排列组合实际应用问题来源:学科网 ZXXK7.如图，在 CA中，设 aur， CbAr， 的中点为 Q， 的中点为 R， C
5、的中点为 ，若manburr，则 ， 对应的值为（ ）A 27， 4 B 12， 4 C 16， 27 D 16， 37【答案】A 考点：平面向量基本定理8.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 23 B 3 C 43 D 23【答案】C【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面 SAB与底面 CD垂直，过 S作 OAB，垂足为 ，32SOO底 面 ， ，底面为边长为 2 的正方形，几何体的体积 1433V.故答案为 C.考点：三视图，几何体的体积9.已知集合 1,245,6789A，在集合 A中任取三个元素，分别作为一个
6、三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为 a，现将组成 的三个数字按从小到大排成的三位数记为 a，按从大到小排成的三位数记为 D（例如 219，则 129a， D21a），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则下面四个数中有可能被输出的是（ ）A 792 B 63 C 54 D 495【答案】D【解析】试题分析： A，如果输出的值为 792，则 792a， 27972693IaDabI（ ） ， （ ） ， （ ） （ ），不满足题意B，如果输出的值为 693，则 693,a，36963954IaDbI（ ） ， （ ） ， （ ） （ ），不满足题意C，如果输出的值为 594，则
7、54，45IaaI（ ） ， （ ） ， （ ） （ ） ， ，不满足题意D，如果输出的值为 495，则 9， ， 595495495DabaI（ ） ， （ ） ， （ ） （ ） ，满足题意故选 D考点：程序框图10.在 CA中，若 1tan， t， 1tanC依次成等差数列，则（ ）A a， b， c依次成等差数列 B ， b， c依次成等比数列C 2， ， 2依次成等差数列 D 2， ， 2依次成等比数列【答案】C考点： 正弦定理，余弦定理11.已知直线 1:l20xy，直线 2:l10axby，其中 a， 1,2345,6b则直线 1l与 2的交点位于第一象限的概率为（ ）A 6 B
8、 14 C 3 D 2【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是 ,ab分别从集合中选一个元素，共有 63种结果，直线 1l与 2联立，可得解得21bxay直线 1l与 2的交点位于第一象限，201bxay满足条件的实数对 ,ab（a，b）有 34516256（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ）共六种所求概率为 613.故答案为 A考点：古典概型12.非空集合 G关于运算 满足：（1）对任意 a， Gb，都有 ab；（2）存在 Ge，使得对一切 a，都有 ea，则称 关于运算 为“融洽集”现给出下列集合和
9、运算：非 负 整 数， 为整数的加法； 偶 数 ， 为整数的乘法； 平 面 向 量 ， 为平面向量的加法； 二 次 三 项 式 ， 为多项式的加法； 虚 数 ， 为复数的乘法其中G关于运算 为“融洽集”的是（ ）A B C D【答案】B考点：演绎推理【名师点睛】本题考查学生的阅读理解能力及演绎推理，属中档题.解题时正确理解题意是解题的关键第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）13.已知点 ,xy的坐标满足条件1350xy，那么点 到直线 3410xy的最小值为 【答案】 2考点：简单的线性规划，点到直线的距离14.在 nxy的展开式中，若第七项系数最
10、大，则 n的值可能等于 【答案】 的值可能等于 11，12，13；【解析】试题分析：根 据题意，分三种情况：若仅 7T系数最大，则共有 13 项， 12n；若 与 6系数相等且最大，则共有 12 项， ；若 7与 8系数相等且最大，则共有 14 项， 13n；所以 n的值可能等于 11，12，13；考点：二项式定理15.已知椭圆 C:2193xy，直线 :l2ykx与椭圆 C交于 A， 两点，点 0,1，且 A，则直线 l的方程为 【答案】 20xy或 20xy考点：椭圆的简单性质16.已知 CA的三个内角 、 、 C满足 2A， 12cosCcos，则 Cs2A的值为 【答案】 2【解析】考
11、点：三角恒等变换三、 解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知函数 213fxx，数列 na的前 项和为 nS，点 ,n（ ）均在函数yf的图象上（I）求数列 na的通项公式 na；（II）令 1nnc，证明： 1212ncc【答案】（I） a;（II）见解析【解析】试题分析：（I）点 ,nS均在函数 yfx的图象上，则 213nS,可得 1nnaS，并验证 1a即可；（II）证明：由 121nanc，得 12ncc；由1212ncn，得12 11342nc n 12；即证考点：数列与函数的综合，18.在一个圆锥体的培养房内培养了 4
12、0只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台叫第二实验区，且两个实验区是互通的假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的（ I）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（II）若其中有 10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（III）记 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量 的数学期望 【答案】（I）蜜蜂落入第二实验区的概率为 78；（II）恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为 3072；（III） 5（III）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂
13、落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量 满足二项分布，即 140,8:随机变量 的数学期望 5考点：几何概型，离散型随机变量的分布列及其期望19.在三棱柱 1CA中，底面 CA为正三角形， 1aA， 1C， 1A（I）求证： ；（II）把四棱锥 11CA绕直线 旋转一个角到 CA，使平面 A与 C重合，求该旋转角的余弦值【答案】（I）见解析；（II）所求旋转过的角的余弦值为 3（II）由题知所求旋转过的角就是二面角 1CQ1/A由（I）知 1，从而 1为二面角 1C的平面角又 /A（在底面内 、 同垂直于 C）11（ 1与 1A的两边分别平行，且方向相同）Qa，又 为 的垂心， 为正三角形，
