《广东省高州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ， ，则 （ ）1,234u1,23M,4NCuMNIA B C D 来源:学科网21,4【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ,所以 .23MNI， 1,4uMNI故选 D.学科网考点：集合的运算.2.已知命题 ， ，则 为（ ）:pn210npA ， B ，NnN210nC ， D ，n210n 【答案】A【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题. 命题 ， 是特:pnN210n称命题，所以 为 ， .pnN210n故选 A.考点
2、：命题的否定.3. ，且 ，则 （ ）3cos253,2tanA B C D44434【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ；又 ，所以3cossin253sin53,2， .34cos15ita4cos5故选 C.考点：三角函数的基本关系式.4.随机地从区间 任取 两个数，分别记为 ， ，则 的概率 为（ ）0,1xy21pA B C D42144【答案】D【解析】试题分析：在区间0，1上随机地任取两个数 ，则 满足 ，对应的区域如图中正方形所,xy,01xy示，面积为 ；1S正 方 形对应的平面区域为半径为 1 的圆及其内部，如图中阴影部分所示，对应的面积为2xy；214S阴 影作出对
3、应的平面区域如图：则由几何概型的概率公式可得满足 的概率 .21xy4p故选 D.考点：几何概型的意义.5.已知双曲线 的一条 渐近线方程为 ，则双曲线离心率 等于（ 21xyab0,b340xye）A B C D5453435【答案】A【解析】试题分析：由题意知双曲线的焦点在 轴上，所以渐近线的方程为 ；又因为其一条渐近线方程为xbyxa，即 ，所以 ，则双曲线离心率 .340xy3434ba254ce故选 A. 学科网考点：双曲线的几何性质.6.已知实数 、 满足 则目标函数 的最大值为（ ）xy1x2zxyA3 B5 C2 D6【答案】B【解析】试题分析： 作出不等式组表示的平面区域，得
4、到如图的ABC 及其内部，其中 ， ， ， A1（ ， ） B21（ ， ） C0.5（ ， ）设 ，将直线 ： 进行平移，,2ZFxyl2zxy当 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值，l .15最 大 值 （ ， ）故选 B.考点：线性规划.7. 展开式中的常数项为（ ）523xA80 B80 C40 D40【答案】D【解析】试题分析： 展开式中的通项为 ，523x102521021 55333rr rr rr rr xTCxCxC当 ，即 时得到常数项为 .10rr 23540故选 D.考点：二项式定理.来源:Zxxk.Com8.某程序框图如图所示，若 ，则该程序运行后，输出的 值为
5、（ ）3axA33 B29 C31 D27【答案】C【解析】试题分析：第一次循环： ， ，则 ， ；1n3a217x2n第二次循环： ， ；2715x3n第三次循环： ， ；不满足条件，输出 ，结束.431x故选 C.考点：程序框图.来源:Z_xx_k.Com9.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形，如图所示，则它的体积为（ ）A B C D163256【答案】D【解析】试题分析： 该几何体是正方体削去一个角，体积为 115326故选 D学科网考点：由三视图求面积、体积.10.已知向量 ， ，若 ， （ ）3,4ar1,bmrabrmA B7 C7 D12 12【答案】B【解
6、析】试题分析：由题意知 ，又 ，所以 ，解得 .4,abmrabr340m7故选 B.考点：向量的坐标运算；向量垂直的充要条件.11.已知动圆的圆心在抛物线 上，且与直线 相切，则此圆恒过定点（ ）21yx3yA B C D0,30,0,0,6【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线 为抛物线的准线，由抛物线定义知点 到直线 的距离与到点3y 3y的距离相等，因此此圆恒过定点 .03F， 0,故选 A.考点：圆锥曲线综合应用. 12.已知函数 ， ，当 时，方程12fxcosingxx3,的根的个数是（ ）fgA8 B6 C4 D2【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数 在 上是奇函数且是
7、反比例函数，12fx3,x在 上是奇函数，则 ，所以cosingx3, cosincosingxxx在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函数，且 ，0， ， 2， 0g， ， ，所以作出函数 与 在 上的图像，如2ggfx3,x图所示，结合图像可知，共有 6 个交点. 学科网故选 B.考点：根的存在性及根的个数的判断；函数的图像.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.曲线 在点 处的切线方程为 。ln2fxx1,【答案】 .30y【解析】试题分析：由题意得 ，所以在点 处的切线的斜率为 ，则切线方程为12fx1,213kf，即 .231yx0y故答案为： .
8、考点：用导函数求曲线在某点的切线方程.14.有 4 名优秀学生 、 、 、 全部被保送到中大、华工、广工 3 所学校，每所学校至少去 1 名，则ABCD不同的保送方案共 种。【答案】36.【解析】试题分析：分两步进行，先把 4 名学生分为 2-1-1 的三组，有 种分法，246C再将 3 组对应 3 个学校，有 种情况，36A则共有 66=36 种保送方案故答案为：36考点：分步计数原理的运用.15.函数 的最小正周期为 。sincoyx【答案】 .2【解析】试题分析：因为函数 ， ，所以其最2sincosincos2in4yxxx1小正周期为 .2T故答案为： .考点：三角函数的基本关系式；
9、函数 的性质.sinyAx16.已知点 为坐标原点，点 在双曲线 上，过点 作双曲线 的某一条渐近线的垂线，OM2:1cyMc垂足为 ，则 的值为 。Ng【答案】 .12【解析】 考点：圆锥曲线的综合应用.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（10 分）已知顶点在单位圆上的 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 且ABCCabc.22bcab求角 的大小；A若 ，求 的面积。24B【答案】 （） ；（） .603【解析】试题分析：（）根据题意进行变形，再利用余弦定理即可求得；（）由正弦定理得 ，再由余弦3a定理求得 ，最后由三角
10、形的面积公式即可求得结果.1bc试题解析：解：（）由 得 ， 22cab22cab221cosbcaA又 4 分0A60（）由 得 5 分2sinsin3由余弦定理得 6 分来源:学科网2cosabA 22 13cos60342bbc 8 分1c 10 分1sinsin6024ABCSb考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式.18.（12 分）某班 50 位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 ，40,5， ， ， ，50,6,70,80,9,10（）求图中 的值；x（）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90
11、分）的人数记为 ，求 的数学期望。【答案】 （）0.018；（） .12【解析】试题分析：（）根据离散型随机变量的概率和为 1，即所求矩形的面积和为 1，建立等式关系，即可求得结果；（）不低于 80 分的学生由 12 人，90 分以上的学生有 3 人，则随机变量 的可能取值由0,1,2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而即可求出数学期望.试题解析：解：（）由 0.63.10.541x解得 4 分8x（）成绩不低于 80 分的学生人数有 人 5 分.80.612成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数有 人 6 分53 随机变量 的可 能取值为 0、1、2 7 分29160CP13
12、92CPg231所以 的分布列为 10 分所以 的数学期望 691021E12 分考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差.19.（12 分）如图，已知四棱锥 ，底面 是菱形， 底面 ， ，PABCDPABCD60A， 、 分别为 、 的中点。2PABEF（）求证 ；AEPD（）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求二面角 的HEHPAD62EAFC余弦值。【答案】 （）证明见解析；（） .15【解析】试题分析：（）要证明 AEPD，我们可能证明 AE面 PAD，由已知易得 AEPA，我们只要能证明AEAD 即可，由于底面 ABCD 为菱形，故我们可以转化为证明 AEBC，由已知即可得到结论；（）以0 1 2P69为坐标原点， 以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，则 ，AAEDPxyz0,A， ， ， ， ， ，从3,0E3,10C31,2F3,0AEur3,10ACur31,2Fur而求得平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，设二面角A1,nurF2,n的平面角为 ，则 .学科网EFC12615cos53nrug试题解析：（）证明： 底面 ， 底面 ，PABCDAEBCD
