《广东省高州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省高州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析(解析版)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 , , ,则 ( )1,234u1,23M,4NCuMNIA B C D 来源:学科网21,4【答案】D【解析】试题分析:由题意得 ,所以 .23MNI, 1,4uMNI故选 D.学科网考点:集合的运算.2.已知命题 , ,则 为( ):pn210npA , B ,NnN210nC , D ,n210n 【答案】A【解析】试题分析:特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题. 命题 , 是特:pnN210n称命题,所以 为 , .pnN210n故选 A.考点
2、:命题的否定.3. ,且 ,则 ( )3cos253,2tanA B C D44434【答案】C【解析】试题分析:因为 ,所以 ;又 ,所以3cossin253sin53,2, .34cos15ita4cos5故选 C.考点:三角函数的基本关系式.4.随机地从区间 任取 两个数,分别记为 , ,则 的概率 为( )0,1xy21pA B C D42144【答案】D【解析】试题分析:在区间0,1上随机地任取两个数 ,则 满足 ,对应的区域如图中正方形所,xy,01xy示,面积为 ;1S正 方 形对应的平面区域为半径为 1 的圆及其内部,如图中阴影部分所示,对应的面积为2xy;214S阴 影作出对
3、应的平面区域如图:则由几何概型的概率公式可得满足 的概率 .21xy4p故选 D.考点:几何概型的意义.5.已知双曲线 的一条 渐近线方程为 ,则双曲线离心率 等于( 21xyab0,b340xye)A B C D5453435【答案】A【解析】试题分析:由题意知双曲线的焦点在 轴上,所以渐近线的方程为 ;又因为其一条渐近线方程为xbyxa,即 ,所以 ,则双曲线离心率 .340xy3434ba254ce故选 A. 学科网考点:双曲线的几何性质.6.已知实数 、 满足 则目标函数 的最大值为( )xy1x2zxyA3 B5 C2 D6【答案】B【解析】试题分析: 作出不等式组表示的平面区域,得
4、到如图的ABC 及其内部,其中 , , , A1( , ) B21( , ) C0.5( , )设 ,将直线 : 进行平移,,2ZFxyl2zxy当 经过点 B 时,目标函数 z 达到最大值,l .15最 大 值 ( , )故选 B.考点:线性规划.7. 展开式中的常数项为( )523xA80 B80 C40 D40【答案】D【解析】试题分析: 展开式中的通项为 ,523x102521021 55333rr rr rr rr xTCxCxC当 ,即 时得到常数项为 .10rr 23540故选 D.考点:二项式定理.来源:Zxxk.Com8.某程序框图如图所示,若 ,则该程序运行后,输出的 值为
5、( )3axA33 B29 C31 D27【答案】C【解析】试题分析:第一次循环: , ,则 , ;1n3a217x2n第二次循环: , ;2715x3n第三次循环: , ;不满足条件,输出 ,结束.431x故选 C.考点:程序框图.来源:Z_xx_k.Com9.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形,如图所示,则它的体积为( )A B C D163256【答案】D【解析】试题分析: 该几何体是正方体削去一个角,体积为 115326故选 D学科网考点:由三视图求面积、体积.10.已知向量 , ,若 , ( )3,4ar1,bmrabrmA B7 C7 D12 12【答案】B【解
6、析】试题分析:由题意知 ,又 ,所以 ,解得 .4,abmrabr340m7故选 B.考点:向量的坐标运算;向量垂直的充要条件.11.已知动圆的圆心在抛物线 上,且与直线 相切,则此圆恒过定点( )21yx3yA B C D0,30,0,0,6【答案】A【解析】试题分析:由题意知直线 为抛物线的准线,由抛物线定义知点 到直线 的距离与到点3y 3y的距离相等,因此此圆恒过定点 .03F, 0,故选 A.考点:圆锥曲线综合应用. 12.已知函数 , ,当 时,方程12fxcosingxx3,的根的个数是( )fgA8 B6 C4 D2【答案】B【解析】试题分析:由题意得,函数 在 上是奇函数且是
7、反比例函数,12fx3,x在 上是奇函数,则 ,所以cosingx3, cosincosingxxx在 上是减函数,在 上是增函数,在 上是减函数,且 ,0, , 2, 0g, , ,所以作出函数 与 在 上的图像,如2ggfx3,x图所示,结合图像可知,共有 6 个交点. 学科网故选 B.考点:根的存在性及根的个数的判断;函数的图像.二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.曲线 在点 处的切线方程为 。ln2fxx1,【答案】 .30y【解析】试题分析:由题意得 ,所以在点 处的切线的斜率为 ,则切线方程为12fx1,213kf,即 .231yx0y故答案为: .
8、考点:用导函数求曲线在某点的切线方程.14.有 4 名优秀学生 、 、 、 全部被保送到中大、华工、广工 3 所学校,每所学校至少去 1 名,则ABCD不同的保送方案共 种。【答案】36.【解析】试题分析:分两步进行,先把 4 名学生分为 2-1-1 的三组,有 种分法,246C再将 3 组对应 3 个学校,有 种情况,36A则共有 66=36 种保送方案故答案为:36考点:分步计数原理的运用.15.函数 的最小正周期为 。sincoyx【答案】 .2【解析】试题分析:因为函数 , ,所以其最2sincosincos2in4yxxx1小正周期为 .2T故答案为: .考点:三角函数的基本关系式;
9、函数 的性质.sinyAx16.已知点 为坐标原点,点 在双曲线 上,过点 作双曲线 的某一条渐近线的垂线,OM2:1cyMc垂足为 ,则 的值为 。Ng【答案】 .12【解析】 考点:圆锥曲线的综合应用.三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分)已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 且ABCCabc.22bcab求角 的大小;A若 ,求 的面积。24B【答案】 () ;() .603【解析】试题分析:()根据题意进行变形,再利用余弦定理即可求得;()由正弦定理得 ,再由余弦3a定理求得 ,最后由三角
10、形的面积公式即可求得结果.1bc试题解析:解:()由 得 , 22cab22cab221cosbcaA又 4 分0A60()由 得 5 分2sinsin3由余弦定理得 6 分来源:学科网2cosabA 22 13cos60342bbc 8 分1c 10 分1sinsin6024ABCSb考点:正弦定理;余弦定理;三角形的面积公式.18.(12 分)某班 50 位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是 ,40,5, , , ,50,6,70,80,9,10()求图中 的值;x()从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90
11、分)的人数记为 ,求 的数学期望。【答案】 ()0.018;() .12【解析】试题分析:()根据离散型随机变量的概率和为 1,即所求矩形的面积和为 1,建立等式关系,即可求得结果;()不低于 80 分的学生由 12 人,90 分以上的学生有 3 人,则随机变量 的可能取值由0,1,2,然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率,从而即可求出数学期望.试题解析:解:()由 0.63.10.541x解得 4 分8x()成绩不低于 80 分的学生人数有 人 5 分.80.612成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数有 人 6 分53 随机变量 的可 能取值为 0、1、2 7 分29160CP13
12、92CPg231所以 的分布列为 10 分所以 的数学期望 691021E12 分考点:频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量的期望与方差.19.(12 分)如图,已知四棱锥 ,底面 是菱形, 底面 , ,PABCDPABCD60A, 、 分别为 、 的中点。2PABEF()求证 ;AEPD()若 为 上的动点, 与平面 所成最大角的正切值为 ,求二面角 的HEHPAD62EAFC余弦值。【答案】 ()证明见解析;() .15【解析】试题分析:()要证明 AEPD,我们可能证明 AE面 PAD,由已知易得 AEPA,我们只要能证明AEAD 即可,由于底面 ABCD 为菱形,故我们可以转化为证明 AEBC,由已知即可得到结论;()以0 1 2P69为坐标原点, 以 , , 所在直线为 , , 轴建立空间直角坐标系,则 ,AAEDPxyz0,A, , , , , ,从3,0E3,10C31,2F3,0AEur3,10ACur31,2Fur而求得平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 ,设二面角A1,nurF2,n的平面角为 ,则 .学科网EFC12615cos53nrug试题解析:()证明: 底面 , 底面 ,PABCDAEBCD