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1、 2.3测量误差和数据处理 2.3.1 2.3.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 测量误差测量误差是指测量结果与被测量的真值之差。即是指测量结果与被测量的真值之差。即 =lL式中： L被测量的真值 测量误差 l测量结果 由于l可能大于L，也可能小于L,因此测量误差可能是正值或负值。 即 L= l 测量误差绝对值的大小决定了测量的精确度误差的绝对值愈大，精确度愈低，反之愈高。该测量误差又称绝对误差。: 对大小不同的同类量进行测量，要比较其精度，就需采用相对误差 。即： = /L /l相对误差是不名数，通常用百分数表示测量误差按其产生原因可分为：测量误差按其产生原因可分为：1、方法误差、方
2、法误差2、测量器具误差、测量器具误差3、与主客观因素有关的误差、与主客观因素有关的误差:2.3.2误差的分类误差的分类1误差分类误差分类(1)系统误差系统误差在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变或按一定规律变化着的误差。保持不变或按一定规律变化着的误差。系统误差可分为定值系统误差和变值系统误差。系统误差可分为定值系统误差和变值系统误差。(2)随机误差随机误差在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。预定的方式
3、变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。(3)粗大误差粗大误差由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差限的那种误差。限的那种误差。:2.精度精度(1)精密度精密度表示测量结果中的随机误差大小的程度。表示测量结果中的随机误差大小的程度。(2)正确度正确度表示测量结果中系统误差大小的程度。表示测量结果中系统误差大小的程度。(3)精确度精确度(准确度准确度)是指测量结果中系统误差与随机误差的综合，表是指测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。示测量结果与真值的一致程度。精度和误差是相对的概念如：:2.3.3随随
4、机机误误差差一、随机误差的分布及其特征一、随机误差的分布及其特征 绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等，即对称性； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，即单峰性； 在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度，即有界性； 对同一量在同一条件下进行重复测量，其随机误差的算术平均值，随测量的次数的增加而趋近于零，即抵偿性。随机误差有如下四个特点性质）：随机误差有如下四个特点性质）： :二、随机误差的评定指标二、随机误差的评定指标1算术平均值算术平均值 对某量进行等精度测量时，由于随机误差的存在，其获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最后的测量结果。即：由正态分布的性质可
5、知，当测量次数增大时，算术平均值愈趋近于真值。因而用算术平均值作为最后的测量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。 :2标准偏差标准偏差 由式 可知，当0时，正态分布的概率密度最大，即 ：假设假设 11223 3，那么：，那么： y1max y2max y3max y1max y2max y3max即 愈小，正态分布曲线愈陡，说明随机误差分布愈集中，则测量方法的精密度愈高。亦即不存在系统误差时，测量方法精密度的高低可用 表示。 ymax=21: 测量列中单次测量的标准偏差；测量列中单次测量的标准偏差； 测量列中相应各次测得值与真值之差。测量列中相应各次测得值与真值之差。由残余误差求标准偏差
6、由残余误差求标准偏差 （BesselBessel公式）：公式）：引入残余误差的概念：引入残余误差的概念：算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差单次测量的标准偏差单次测量的标准偏差:3.极限误差极限误差 按照概率论原理，正态分布曲线所包含的面积等于其相应区间确定的概率。即： 若误差落在区间（-，+ ）之中，则其概率p=1； 若误差落在（-，+ ）之中，则上式可改写为：将上式进行变量置换，设：那么：:即： lim=3在实践中常认为=3的概率约等于1，从而将3 称为随机误差的极限误差。算术平均值的极限误差：算术平均值的极限误差：limL=3L*用极限误差表示用极限误差表示测量结果的分散测量结果的分
7、散特性，亦表示测特性，亦表示测量的不确定度。量的不确定度。:2.3.4系系统统误误差差一、发现方法一、发现方法1、与标准量比较法2、残余误差观察法二、系统误差消除或减小二、系统误差消除或减小 对称测量法、数据比较法等对称测量法、数据比较法等 2.3.5粗粗大大误误差差判断粗大误差的常用准则：判断粗大误差的常用准则：（1 1） 3 3 原则又称拉依达准则）原则又称拉依达准则）若某一个若某一个| |i|i| 3 3 ，则该残余误差为粗大误差，则该残余误差为粗大误差，应剔除。应剔除。 该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量次数又比较多的情况。复测量
8、次数又比较多的情况。 :（2狄克逊准则狄克逊准则 设对某一被测量值进行一系列等精度独立测量，其测得值按正态分布。将测得值按大小顺序排列：l(1) l(2) . l(n-1) l(n)给定危率及查出相应的等极差比的临界值f (, n)（查表2.1），并按表中公式计算求得测量所得极差比 f0，假设： f0 f (, n)则认为l(n) 或l(1)为粗误差，应剔除。:2.3.6等精度测量结果的处理等精度测量结果的处理步骤如下： （1 1判断有无系统误差存在判断有无系统误差存在（2 2求算术平均值求算术平均值 （3 3计算残余误差计算残余误差（4 4计算标准偏差计算标准偏差 （5 5判断粗大误差并将其
9、剔除判断粗大误差并将其剔除 | | 33（6 6求算术平均值的标准偏差求算术平均值的标准偏差（7 7测量结果的表达式：测量结果的表达式： 单次测量时：单次测量时：L= li3 L= li3 多次测量时：多次测量时： 例：（见书P.53）:2.4测量技术的基本原则测量技术的基本原则n测量误差原则测量误差原则n最近真值原则最近真值原则n量值传递原则量值传递原则n最小变形原则最小变形原则n测量力测量力n由于热变形引起的测量误差：由于热变形引起的测量误差：n L=L1(t1-20)-2(t2-20)n基准统一原则基准统一原则:2.4测量技术的基本原则测量技术的基本原则n最短测量链原则最短测量链原则n阿贝测长原则阿贝测长原则n测量误差补偿测量误差补偿n重复原则重复原则n随机原则随机原则n测量的公差原则测量的公差原则:
