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1、2011 年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1.（2011 福建泉州，1，3 分）5 的倒数是（ ）.A、 B、 C、5 D、55【答案】A 2. （2011 福建泉州，2，3 分） 等于（ ）32aA、 B、 C、 D、a568a【答案】B3. （2011 福建泉州，3，3 分）下列事件为必然事件的是（ ）A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于 7D、某彩票的中奖机会是 1%，买一张一定不会中奖【答案】C4. （2011 福建泉州，4，3 分）下面左图是一个圆柱体，则它的正视
2、图是（ ）【答案】A5. （2011 福建泉州，5，3 分）若 的半径为 3， 的半径为 1，且圆心距1O2=4，则 与 的位置的关系是（ ）.1O212OA.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】D6. （2011 福建泉州，6，3 分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形【答案】D7. （2011 福建泉州，7，3 分）若 是正数， ，则 =（ ）.ba, 2,1abbA.3 B.3 C.3 D.9【答案】B二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）8. （2011 福建泉州，8，4 分）比较大小：2 （用“”或“”号填空）.3【答
3、案】；9. （2011 福建泉州，9，4 分）分解因式： .162x【答案】 x10. （2011 福建泉州，10，4 分）不等式 的解集是 .042x【答案】 211. （2011 福建泉州，11，3 分）根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资 3653000000 元，将 3653000000 用科学记数法表示为 .【答案】 91065.12. （2011 福建泉州，12，4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，B=4 0，则A= .【答案】100；13. （2011 福建泉州，13，4 分）计算： = .a1【答案】1；14. （2011 福建泉州，
4、 14，4 分）如图，点 P 在AOB 的平分线上， PEOA 于 E，PFOB于 F，若 PE=3，则 PF= .【答案】3；15. （2011 福建泉州，15， 4 分）已知函数 ，当 = 时，函数423xyx取最大值为 .【答案】2，416. （2011 福建泉州，16，4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3,BC=4,则 AB= ， = .Asin【答案】5， ； 5417. （2011 福建泉州，17，4 分）如图，如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60后与正六边形 AGHMNP 重合，那么点 B 的对应点是点 ，点 E 在整个旋转过程
5、中，所经过的路径长为 （结果保留 ）.【答案】G， 3三、解答题（共 89 分）18. （2011 福建泉州，18，9 分） （9 分）计算： .10268213【答案】解：原式= .42161319.（2011 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值： ，其中 .xx122【答案】解：原式= .13122xx当 时，原式=3（2）+1=6+1=5.x20.（2011 福建泉州，20，9 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE=CF，AC=DF，ACB=F.求证：ABCDEF.【答案】证明：BE=CF，BC=EF，又AC=DF，ABC=F，ABCDEF.21.（2011 福建泉州，2
6、1，9 分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 2 的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张，请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为 5 的概率.【答案】解：（1）P（抽到数字为 2）= .41（2）解法一：列举所有等可能的结果，画树状图：P（抽到数字和为 5）= .3124解法二：列举所有等可能的结果，列表如下：P（抽到数字和为 5）= .312422.（2011 福建泉州，22，9 分）心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌
7、握程度，某校从 800 名在校学生中，随机抽取 200 名进行问卷调查，并按“优秀” 、 “良好” 、 “一般” 、 “较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中 的值，并补全频数分布直方图；cba,（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.【答案】解：（1） .频数分布直方图略.10,3,5.0cba（2）优秀总人数为 8000.3=240（人）.23. （2011 福建泉州，23，9 分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（5，1）和 .bxy1
8、 xky2 1（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数 的图象的特征可知：点 A 和xky2关于直线 对称.请你根据图象，填写点 的坐标及 时 的取值范围.Axy121yx【答案】解：（1）点 A（5，1）是一次函数 图象与反比例函数 图象的bxy1 xky2交点， ， ， .,5kb,6kb6152（2）由函数图象可知： （1，5） ；当 或 时， .0x21y24. （2011 福建泉州，24，9 分）某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动，副市长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）
9、请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？【答案】 （1）解法一：设 5 元、8 元的笔记本分别买 本， 本，依题意，得：xy，解得： .1360854yx152yx答：5 元和 8 元笔记本分别买了 25 本和 15 本.解法二：设买 本 5 元的笔记本，则买（40 ）本 8 元笔记本，依题意，得：，解得： =25.4xx答：略.（2）解法一：应找回的钱款为 300525815=5568，故不能找回 68 元.解法二：设买 本 5 元的笔记本，则买 本 8 元的笔记本.依题意，得：mm40，解得 .因 是正整数，所以 不合题意，应舍6830485338去，故不能找回 68 元.解法三：买 2
10、5 本 5 元的笔记本和 15 本 8 元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回 68 元.25. （2011 福建泉州，25，12 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，8） ，点 B（）在直线 上运动，点 D、E、F 分别为 OB、OA、AB 的中点，其中 是大于零的常tb,bx b数.（1）判断四边形 DEFB 的形状，并证明你的结论；（2）试求四边形 DEFB 的面积 与 的关系式；sb（3）设直线 与 轴交于点 C，问：四边形 DEFB 能不能是矩形？若能，求出 的值；bx t若不能，说明理由.【答案】 （1）四边形 DEFB 是平行四边形证明：D、E 分别是 O
11、B、OA 的中点，DEAB，同理，EFOB，四边形 DEFB 是平行四边形.（2）解法一： bSAOB4821由（1）得 EFOB，AEF AOB， .,21AOBEFSbSAOBEF4同理 ， ，即 .bSOD bSEFDAOB4 02解法二：如图，连结 BE， .b821E、F 分别为 OA、AB 的中点， .SAOBAEBAEF41同理 ， ，即 .bSOD bSSODAB 2 0b（3）解法一：以 E 为圆心、 OA 长为直径的圆记为E.当直线 与E 相切或相交时，若点 B 是切点或交点，则 ABO=90，由（1）知，bx四边形 DEFB 是矩形.此时 可得AOBOBC，故 .即,04
12、tb BOAC（注：本式也可以由三角函数值得到）.tBCOA82在 Rt OBC 中， ， , .222btOCtt82022bt解得： .2,164bt当直线 与E 相离时， ABO90，四边形 DEFB 不是矩形，此时 ，x 4当 时，四边形 DEFB 不是矩形.b综上所述，当 ，四边形 DEFB 是矩形，这时 ；当 时，0 22,164bt四边形 DEFB 不是矩形.解法二：由（1）知，当ABO=90，四边形 DEFB 是矩形，此时 RtOBCRtABO， ，BOACBC2又 ， ，0,8,2 ttb tbt82.164t 当 时，解得 ，这时四边形 DEFB 是矩形.0222,164b
13、t 当 ， 无实数解，这时四边形 DEFB 不是矩形.b综上所述，当 时，四边形 DEFB 是矩形，此时 .162 22,164bt解法三：如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，在 RtAMB 中，2222 8tbBMA在 Rt OCB 中， .2tbCO在OAB 中，当 ，ABO=90，则四边形 DEFB 是矩形.22BA ，化简得 ，配方得： .28tbt 28t22164bt其余同解法二.26.（2011 福建泉州，26，14 分）如图 1，在第一象限内，直线 与过点 B（0，1）mxy且平行于 轴的直线 相交于点 A，半径为 的Q 与直线 、 轴分别相切于点xlrT、E，且与直线 分
14、别交于不同的 M、N 两点.（1）当点 A 的坐标为 时，填空： ， ，AOE= ；p,3p如图 2，连结 QT、QE，QE 交 MN 于点 F，当 =2 时，试说明：以 T、M、E、N 为顶点的r四边形是等腰梯形；（2）如图 1 中，连结 EQ 并延长交 Q 于点 D，试探索：对 的不同取值，经过rm,M、D、N 三点的抛物线 ， 的值会发生变化吗？若不变，求出 的值；cbxay2aa若变化，请说明理由.【答案】解：（1） AOE=60；,3,1mp解法一：连结 TM、ME、EN，NQ、MQ（如图 1）OE 切于点 E， 轴lxOEQ =QFM=90，且 NF=MF又QF=21=1=EF，四边形 MENQ 是平行四边形，QNME在 Rt QFN 中，QF=1 ，QN=2，FQN=60依题意，在四边形 OEQT 中，TOE=60，OTQ=OEQ=90，TQE=120TQE+NQE =180，T
