九年级上数学复习教案

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1、第二十二章一元二次方程复习教案九年级上 于淑岚一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a0)，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。2、降次解一元二次方程（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解其步骤是:方程化为

2、一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为 1；配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n） 2=p 的形式；如果 p0 就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果 p0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法为：先将一元二次方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当b 24ac0 时，将 a、b、c 代入求根公式 x= （b 2-ac4b24ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0的形式，再使这两个一次式分别等于 0,从而降次这种解法

3、叫做因式分解法步骤是：通过移项将方程右边化为 0；通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判别式（1）b 24ac 叫一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：=b 24ac 0 方程有两个不相等实数根；=b 24ac =0 方程有两个相等实数根；=b 24ac 0 方程没有实数根；=b 24ac 0 方程有两个实数根。（3）应用：不解方程，判别方程根的情况；已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法） ；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a0。*4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容）（1）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是 ，21,x那么 （韦达定理）acxbx212,（2）应用：验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；5、实际问题与一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。2009.12