《2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】三角函数（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网三角函数三角函数知识点总结精华 1. 与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：Zkk,360|o终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|o 终边在 y 轴上的角的集合： ,9|终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0|o 终边在 y=x 轴上的角的集合： ,4518| 终边在 轴上的角的集合： Zkk,0| o若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： ko360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 18若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： ko0角 与角 的终边互相垂直
2、，则角 与角 的关系： 9362. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718弧度与角度互换公式： 1rad 18057.30=5718 1 1800.01745 （rad）3、弧长公式： rl|. 扇形面积公式： 21|slr扇 形4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异 于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 ryin； rxcos； xytan； yxcot； xsec；. sc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxyyxSINCO三 角 函 数 值 大 小 关 系
3、 图sinxco1234表 示 第 一 、 二 、 三 、四 象 限 一 半 所 在 区 域 1234sixco r o xy a的的的P、x,y)TMAOPxy高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域)(xfsinx Rx|fcosx |)(ftanx ZkxR,21| 且fcotx |且)(fsecx Zkx,21| 且fcscx R|且8、同角三角函数的基本关系式： tancosi cotsi 1cotansin 1esi2tae2 t29、诱导公式： “奇变偶不变，符号看象限
4、”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三xkcot)2cot(ananssi)i(xcot)t(ansi)i(公式组四 公式组五 公式组六 xcot)ct(anassi)i(xcot)2t(ansi)i(xcot)t(ansi)i(（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二sincs)cs(csin2i公 式 组 一sinxc=1taxcosini2x+cs=1oeitaeta2(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个个个个个个:O Oxyxy高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网si
5、ncos)cos( 222sin1cossinco2s iini2ta1ta sincosi)si(cositan1t)tan(21cs tt)t(公式组三 公式组四 公式组五2tan1si2tan1costat210. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、 0）定义域 R R R值域 1,1,R R ,周期性 222奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当 ,0非奇非偶当 ,奇函数coscs21sinocosinsi21sinco2isinosic2co2siissinco1sico2tanZkx,21|且 Zkx,|且ycotytanxycoxysin sin)2
6、1cos(co)sin(ttasi)2(csinotta高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（ Zk）,1k；上为增函数1,上为减函数（ Z）k2,上为增函数（ Zk）1,k上为减函数（ Z） )(21),(Ak上为增函数； )(23),(Ak上为减函数（ Zk）注意： xysin与 xysi的单调性正好相反； xycos与 xycs的单调性也同样相反.一般地，若 )(f在 ,ba上递增（减） ，则 )(f在 ,ba上递减（增）. xysin与 xcos的周期是 . )(或 )(y（ 0）的周期 2T.2tay的周期为 2 （ 2T，
7、如图，翻折无效）. )sin(x的对称轴方程是 kx（ Z） ，对称中心（ 0,k） ； )cos(xy的对称轴方程是 k（ Z） ，对称中心（ 0,21） ； )tan(xy的对称中心（ 0,2k）. xyxycos)2s(cos 原 点 对 称当 tan ,1t)(Zk； tan ,1t)(2Zk. xycs与 i是同一函数,而 )(xy是偶函数，则)cos()2()( xk.函数 xytan在 R上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是 )(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇
8、偶都要） ，二是满足奇偶性条件，偶函数： )(xf，奇函数：Oyx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网)(xff）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： xytan是奇函数， )31tan(xy是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 x0的定义域，则 )(f一定有 0)(f.（ 的定义域，则无此性质） xysin不是周期函数； ysin为周期函数（ T） ；co是周期函数（如图） ； xco为周期函数（ ） ；21sxy的周期为 （如图） ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkff),(5)(.babay )sin(sincos 22其中 tan=b/a 且
9、 所在的象限与（ ， b）相同4675cos1in, 4615cos7in, 3275cot1tan, 3215cot7tan.11、三角函数图象的作法：） 、几何法：） 、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线）.） 、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x）的振幅|A|，周期 2|T，频率 1|2fT，相位 ;x初相（即当 x0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号） ，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到
10、 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的 |倍，得到 ysin x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动个单位，得到 ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位， yx=cos|图 象 1/2yx|cos+图 象高考资源网（） 您身边的高考专家
11、版权所有高考资源网得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x） （A0，0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。试题精粹江苏省 2011 年高考数学联考试题12 （江苏天一中学、海门中学、盐城中学 2011 届高三调研考试）在斜三角形 中，角ABC所对的边分别为 ，若 ，则CBA, cba, 1tantBCA （3）2cba8（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学 2011 届第一次联考）在 ABC中，223cossCAab，且 BC的面积 sinSa，则 c的值= .（4 ）10（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学 2011 届
