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1、2009 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分 150 分 考试时间 100 分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题若无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 计算 的结果是（ ）23a（A） ； （B） ； （C） ； （D） .56a8a9a2. 不等式组 的解集是（ ）102x
2、（A） ； （B） ； （C） ； （D） .3x13x31x3. 用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的01yy整式方程，那么这个整式方程是（ ）（A） ； （B ） ； （C） ；（D ）230y23y2310.314. 抛物线 （ 、 是常数）的顶点坐标是（ ）2yxmn（A） （ 、 ） ； （B） （ 、 ） ； （C） （ 、 ） ； （D） （ 、 ）.mnmn5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）（A）正六边形； （B）正五边形； （C）正四边形； （D）正三边形.6. 如图 1，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）（A） ； （B） ； DC
3、FEDFA（C） ； （D） .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 分母有理化 .15 A BC DE F图 18. 方程 的根是 .1x9. 关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 = .20k k10. 已知函数 ，那么 .1fx3f11. 反比例函数 图像的两支分别在第 象限.y12. 将抛物线 向上平移 1 个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式2x为 .13. 如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”的志愿者，那么小明被选中的概率是 .14. 某商品的原价是 100 元，如果经过两
4、次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商m品现在的价格是 元（结果用 的代数式表示）.m15. 如图 2，在 中， 是 边上的中线，设向量ABCD， ，如果用 、 表示向量 ，aurbrarbADur那么 = .16. 在圆 中，弦 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA= .OAB17. 在四边形 中，对角线 和 互相平分，交点为 ，在不添加任何辅助线的CDBO前提下，要使四边形 成为矩形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 .18. 在 中， ， ， 为 边Rt903AMC上的点，联结 （如图 3 所示）. 如果将 沿M直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么A点 到 的
5、距离是 .C三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）计算： 2211aa20. （本题满分 10 分）解方程组 210yxAB CD图 2ABCM图 321. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 中， ，ABCDB， ， ，联结8AB6012C（1）求 的值；tan（2）若 、 分别是 、 的中点，联结MN，求线段 的长.22. （本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分
6、别抽取部分学生进行“引体向上”测试. 所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）.次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，就年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中， “引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 .AB CD图 4八年级25%九年级30%七年级25% 六年
7、级图 523. （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 与 相交于点 ，联结 、ACBDOAB，为 的中点， 为 的中点，联结 （如EOFEF图 6 所示）.（1）添加条件 ， .求证： .（2）分别将“ ”记为， “DA”记为， “ ”记为.CB添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、，以为结论构成命题 2.命题 1 是 命题，命题 2 是 命题.（选择“真”或“假”填入空格）.24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为（1，0） ，点 的坐标为（0，4） ，直线OAC 轴（如图 7 所示）. 点 与点 关于原点对称，直线
8、（ 为常数）经过CMxByxb点 ，且与直线 相交于点 ，联结 .BD（1）求 的值和点 的坐标；b（2）设点 在 轴的正半轴上，若 是PP等腰三角形，求点 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径.OA DB COE FxAO 1-1 1234 C M图 7图 625. （ 本 题 满 分 14 分 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 4 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 5 分 ， 第 （ 3） 小 题 满 分 5 分 ）已知 ， ， ， . 为线段 上的动点，点90BAC23BCADBPBD在射线 上，且满足 （如图 8 所示）.QPQ（1）当 时，
9、且点 与点 重合时（如图 9 所示） ，求线段 的长；2DC（2）在图 8 中，联结 ，当 ，且点 在线段 上时，设点 、 之间的距A23ABQ离为 ， ，其中 表示 的面积， 表示 的面积，求xPQBCSyAPQSPCS关于 的函数解析式，并写出函数的定义域 .y（3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图 10 所示） ，求 的大小.ADBQAB CDPQ图 8AB CDP(Q) 图 9AB CDPQ图 102009 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准一、选择题（本大题共 6 题，满分 24 分）1.B； 2.C ；3.A ；4.B;5. C；6A .二、填空题7、 ；8
10、. ；9. ；10. ；11. 一、三； 12. ；13. ； 52x41212xy614. ；15. ；16. ；17. 或 等；18. . )1(0mbar5BDAC90三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.解：原式= 7 分 2)1()(2a1 分1a1 分1 分注意：第一步的 7 分是这样分配的：因式分解，每个 2 分；除法变乘法，1 分.考点：因式分解、分式的四则运算.20.解：由方程得 ，1 分1xy将代入，得 ，1 分02)(2整理，得 ，2 分0x解得 ， ， 3 分112分别将 ， 代入，得 ， ，2 分x31y02所以，原方程组的解为 1 分;,1x.,22
11、1. 解：(1)过点 作 ，垂足为 .1 分ABCEE在 中， ， ，BRt608 ，1 分4cos8sE，1 分3ini A DB C图 4E ， ， .1 分4BE12C8E在 中， .1 分ARt234tanAB（2）在梯形 中， ， ，DC60 .1 分60过点 作 ，垂足为 ，FF ， .1 分9ECAED ，四边形 是平行四边形. .1 分ABEFA在 中， ，Rt 460cos8cos ， .4 、 分别是 、 的中点， .1 分MN82BCMN22. 解：（1）20%；2 分（2）6； 3 分（3）35%；2 分（4）4. 3 分23.（1）证明： ， .1 分OFE 为 的中
12、点， 为 的中点，EBC .1 分O2, = .1 分 ， ，DA .2 分 . 1 分CB（2）真；3 分假. 3 分24. 解：（1）点 A 的坐标为（1，0） ，点 与点 关于原点对称，BA点 B 的坐标为（-1，0 ） ，1 分直线 经过点 B， ，得 .1 分bxy01b点 C 的坐标为（0，4） ，直线 CM 轴，设点 D 的坐标为（ ，4）1 分xx直线 与直线 CM 相交于点 D， ，D 的坐标为（3，4）1 分1（2）D 的坐标为（3，4） ， .1 分5O当 时，点 的坐标为 ； 1 分5OPP)0,6(当 时，点 的坐标为 ；1 分当 时，设点 的坐标为 （ ） ，),(
13、x ，得 ，点 的坐标为 1 分24)3(x65P)0,625(A DB COE F综上所述，所求点 的坐标是 ， ， .1 分P)0,6(,5)0,62(（3）当以 为半径的圆 与圆 外切时，DO若点 的坐标为（6，0） ，则圆 的半径 ，圆心距 ，所以圆 的半径PD6PO.2 分1r若点 的坐标为 ，则圆 的半径 ，圆心距 ，P),5( 525圆 的半径 .2 分O2r综上所述，所求圆 的半径等于 1 或 .25. 解：（1） ， .ADBCDBCA , . .2 ， .1 分9045P ， ，点 与点 重合， .PQQPQC .1 分 . 1 分 BC在 中， .1 分PRt2345cossCB（2）过点 作 ， ，垂足分别为 、 .1 分EAPF
