a20004064中南大学徐道亮、王雷、张顺亮

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1、2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果

2、赛区设置报名号的话）： 20004064 所属学校（请填写完整的全名）： 中南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王雷 2. 徐道亮 3. 张顺亮 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 易昆南 日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1制动器试验台的控制方法分析摘 要本文通过对汽车制动器制动性能试验台模拟

3、测控系统的研究，得到了电流与扭矩、转速的关系，找出了一系列电流的计算机控制方法，实现了对控制方法计算机模拟，建立了控制方法的评价体系。首先，通过惯量、扭矩等变量与电流的关系，得到了等效转动惯量的求解模型，结果为 ，电流补偿的惯量值为 ，以路试和试验2rgFJ25mkg 2218,mkg台之间能量的相等关系为依据，建立了瞬时扭矩-驱动电流关系模型 ，结)(fEJKMI果为 ，实现了分别以扭矩和转速表示驱动电流的方法。AIAI238.682.174或其次，以能量的误差、扭矩到达平稳期之前所用的时间、速度的误差三个量为指标，建立了基于层次分析法的评价模型，得到了各指标的权重分别为0.8385，0.1

4、422，0.5262，对三个指标分别进行了计算，求得能量的相对误差为 5.4799%，扭矩到达平稳期之前所用的时间为 0.85 秒，速度的残差平均绝对值的为 1.8970。得到了问题四中控制方法得到结果的目标值为 0.679，对应于评价集好、中、差 中的等级“中” 。进而，建立了瞬时扭矩-电流控制模型 ，在此基础上建立了基于灰色)(1fEttJKMI理论的瞬时扭矩-电流控制模型，使用灰色理论对下一阶段的扭矩进行预测，然后以预测值决定其对应的电流 ，进一步，使用 残差修正法对 进行修正，得到修正值 。tImtI tI得到了以本时段瞬时扭矩控制下一时段电流的方法。然后采用这一理论建立了瞬时转速-驱

5、动电流控制模型 。trKJEt 21建立了计算机模拟模型，给出了瞬时扭矩-驱动电流关系模型的计算机模拟的流程图，得到了扭矩和转速的数据，进而使用基于层次分析法的评价模型对瞬时扭矩-驱动电流关系模型进行评价，目标值为 0.7294，对应于评价集中的等级“差”。最后，建立了改进模型 ，以能量消耗为标准，消除了控ttft TJI2)()(21制方法的滞后性，得到了以本时段瞬时扭矩控制下一时段电流的方法。关键词：扭矩-电流控制 层次分析法 灰色预测 计算机控制 计算机模拟2一、问题的简述与分析1.问题的简述汽车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必

6、须进行相应的测试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量。但由于飞轮不能精确地用机械惯量模拟试验，在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间

7、离散化为许多小的时间段，比如 10 ms 为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。根据模拟试验的要求解答问题，设计一个尽量完善的计算机控制方法，并进行评价。2.问题分析对于问题一，以能量的相等关系为依据，由于路试车辆制动时的承受载荷在车辆平动时具有的能量 可以等效的转化为试验台上飞轮和主轴的等机构转动时具有的能kE量 ，以载荷表示出 ，以转动惯量和半径表示出 ，即由载荷和半径求出转动惯0E 0E量。对于问题二，通过质量及惯量公式得到三个飞轮的惯量，再用穷举法得到所有的可能组合，再以范围进行限定，即得所求解，由于电动机产

8、生的是驱动电流，对于非正的电惯量要剔除。对于问题三，用瞬时扭矩求电流时，依据扭矩与惯量的正比关系，使用总扭矩、总惯量和电惯量可以表示电扭矩，进而由电流和电扭矩的正比关系，求出电流。用瞬时转速求电流时，扭矩与电惯量成正比，以角加速度为比例，短时间内的瞬时转速变化可以看作角加速度，故可以有电惯量和角加速度求出扭矩，进而求出电流。对于问题四，对数据结果的评价一般采用层次分析法，通过对题中数据进行观察的分析，综合考虑实际情况，可以找到三个指标，能量的误差，扭矩达到平稳期之前所用的时间和速度的误差。其中，能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量的相对误差；扭矩随时

9、间变化有一个先上升再平稳的过程，扭矩达到平稳期之前所用的时间是指其中上升的阶段所占的时间；把拟合出的函数当成理想的匀减速过程，与原来的数据比较得到残差绝对值的平均值，将其看成模拟过程与理想过程的差距，以此为速度的误差。通过层次分析法，求得三者对目标值的权重，再通过区域划分对目标值进行判断，即可实现对数据结果评价。3对于问题五，对电流进行控制，由问题三的模型瞬时扭矩可以推出其对应的电流，建立模型，但是当得到瞬时扭矩的时候，其对应的电流已经发生了，直接用它控制具有滞后性，考虑到扭矩的特点，可以使用灰色预测通过已知瞬时扭矩对下一个进行预测，进而求得对应的电流，消除滞后性，接着使用残差修正法对其进行修

10、正，减小误差，得到了更准确的结果，实现了对电流的控制。瞬时转速可以由本时段和上一时段的值推出下一时段的电流，同样有滞后性，采用灰色预测可消除滞后性。对模型进行评价需要得到一组数据，但是模型是闭环控制的，不能产生数据，故采用模型中的准则进行模拟，编出程序代替实际的操作。考虑到实际试验中的误差，我们在程序中引入一个随机变量进行扰动，代替实际中的误差。得到数据然后使用问题四中的评价方法即可实现对模型的评价。对于问题六，问题五中滞后性不可避免，主要原因就是它是以等价转动惯量为控制依据的，控制的目的是使得电流能够保证模拟的转动惯量与理论的相等。要解决滞后的问题，可以改变控制的依据，改为以能量为依据，保证

11、下一阶段电流满足到下一阶段时总能量消耗量等于理论能量消耗量，从而实现依赖于瞬时速度的对于驱动电流的计算机控制。二、模型假设与符号说明1.假设：（1）试验台上的飞轮和主轴等机构材质均匀，形状规则，不会产生误差；（2）重力加速度为 ；2/8.9sm（3）电动机输出力矩的调节时间很短，反应足够灵敏，可以快速实现电流反馈；（4）电流控制阶段，测量、计算和控制解果输出的时间极短，可忽略不计。2.符号说明： 路式车辆具有的能量kE： 试验台上飞轮等机构具有的能量0： 单轮制动时承受的载荷F： 等效转动惯量J： 机械惯量f： 基础转动惯量0： 电惯量EJ： 总制动扭矩M： 飞轮承受的制动力矩f： 电机的模拟

12、力矩E： 电流I： 转速： 线速度v： 车轮半径r4： 重力加速度g三、模型的建立与求解1.瞬时扭矩-驱动电流关系模型以及瞬时转速-驱动电流关系模型本模型是求已知扭矩或转速情况下的驱动电流，需要计算过程中需要用到转动惯量等数据，所以，要先进行模型的数据准备，求得转动惯量等因素的值。1.1 等效转动惯量的求解（问题一）路试车辆制动时的承受载荷在车辆平动时具有的能量 可以等效的转化为试验台kE上飞轮和主轴的等机构转动时具有的能量 0E0k所以（1）221Jmv又由于 和 gFmr所以经化简可得：（2） 2rgFJ带入数据 ，得到结果，等效的转动惯量为2/8.9,630,28.0smNr5mkgJ1

13、.2 机械惯量及补偿惯量的求解（问题二）由转轴沿几何轴圆筒转动惯量的计算公式（3）021)(JrJf 及其质量的计算公式（4）21dm代入数据可以分别计332121 /7810,156.0,784.0,39.0,., mkgdrm 算出三个飞轮的单个惯量分别为 622kgmkg由于基础惯量为 ，通过穷举法即可求得机械惯量的组合结果有k这几种222222 ,9,1,7,40, kgkg 可能。由于补偿惯量的范围为 ，故由飞轮等效转动惯量 可知，30,kg 5gJ机械惯量可能的范围为 ，机械惯量的可能值为28 2270,4mk所以，需要用电动机补偿的惯量值为 。2218,gm1.3 模型建立（问题

14、三）51）瞬时扭矩-电流关系模型设制动力矩为 ，等效转动惯量为 ，机械力矩为 ，机械惯量为 ，电流产MJfMfJ生力矩为 ，电惯量为 ，由公式 得 EEJdt（5）EfEfJt )(（6） dtJff（7）tME化简可得到关系式（8）JE由于电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，设系数为 ，电流为 ，则KI（9）KIE/联立式（8）与（9）得扭矩与电流的关系式为)(fEJM（10）化简得到rdtvKJIE（11）将数据 带入（11）得到结果518/0,286.0,12,/5.1 dtvmkgNAKEI82.742）瞬时转速-电流关系模型由公式（8） 和公式（9） 联立可得dtJMEKIM/tKIE（12）再由 可得vrdtvrJIE（13）将数据 带入式518/0,286.0,1812,/5.1 dtvrmkgkgmNAKE或（13）得到结果 AII3.68.74或2基于层次分析法的评价模型（问题四）