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1、1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为 3，5 百元。已知生产单位甲、乙产品所需要的 A、B 两种原材料和设备台时的消耗以及该厂每天拥有的原材料 A、原材料 B 及设备台时总量如下表所示：甲 乙原材料 A 1 0 8kg原材料 B 0 2 12kg设备 3 4 36 台时利润（百元/件） 3 5试根据题意求解下列问题：（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出每天获利最大的生产方案。（2）试给出该问题中原材料 A、原材料 B 和设备台时三种资源的影子价格。试确定原材料 A 拥有量 b1 的变化范围。（3）试确定原材料 A 拥有量 b1 的变化范围。（4）试确定乙产品单件利润 c2 的变
2、化范围。（5）若还有一种新产品丙，每件需消耗原材料 A、原材料 B 以及设备台时的数量分别是 1、3/2、1，单件利润为 1.5 百元，问在现有资源能力下，丙产品是否值得生产？ 2、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。（1） 12341243124min655496.:;0;zxxstxx无 约 束 无 约 束（2）1234124341234max57.:60;,;0zxxstxx无 约 束3、某彩色电视机厂生产A、B、C 三种规格的电视机，装配工作在同一条生产线上完成，三种产品装配时候的工时消耗分别为6、8、10 小时，生产线每月的正常工作时间为200 小时，三种规格的电视机销售单台获得
3、的利润分别为：500、650、800 元，每月销量预计为12、10、6 台，该厂的经营目标如下：一级目标：利润指标为每月16000 元；二级目标：充分利用生产能力，必要时可以加班；三级目标：加班时间不超过 24 小时；四级目标：产量以预计销量为准试建立本题的目标规划模型。4、已知 8 口海上油井，相互间距离如下表所示。已知 3 号井离海岸最近，为10 海里。问从海岸经 3 号井铺设油管将各油井连接起来，应如何铺设使输油管长度为最短？2 3 4 5 6 7 81 13 21 09 07 18 20 152 09 18 12 26 23 113 26 17 25 19 104 07 16 15 0
4、95 09 11 086 06 107 055、已知有下列运输问题：B1 B2 B3 B4 产量A1 4 12 4 11 16A2 2 10 3 9 10A3 8 5 11 6 22销量 8 14 12 14试求解以下问题：（1）试用最小元素法和伏格尔法分别给出该运输问题的初始调运方案并计算其总运费。（2）判断用最小元素法给出的初始调运方案是否是最优方案。（3）如果（2）中调运方案不是最优方案，试求出最优方案。6、前进拖拉机厂与农机供销社签定了一项生产 100 台某种小型拖拉机的合同。销地运价产 地到从按合同规定，该厂要在今后四个月的每月内各支付一定台数的拖拉机。为此，该厂生产计划科根据本厂实
5、际情况列出了一个生产调度数据表（见下） 。根据此表第二栏的数据，该厂能够提前完成合同总台数，但生产出来的拖拉机当月不交货，每台贮存一个月，由于维修保养和积压资金等缘故，另需费用 100 元。问该厂应如何拟订最经济的生产进度？月份 合同规定交付台数 生产能力（台） 单台成本（元）15253525303545205000520051005300合计 100 130（1）试着建立该问题的线性规划模型。（2）将该问题的线性规划模型转化为产销平衡运输问题的表上形式。7、某厂生产ABC三种产品，A经过DE设备加工，B经过DF设备加工，C经过EF设备加工，数据见下表。机器生产率（件/小时）D E F原料成本
6、（元）产品价格（元）A 10 20 15 50B 20 5 25 100C 10 20 10 45机器成本（元/小时） 200 100 200每周可用小时数 50 45 60请为该厂制定一个最优的生产计划，试建立线性规划模型。8、美佳公司计划制造、两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B 的台时、调试时间、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示：项目 每天可用能力设备 A(h) 0 5 15设备 B(h) 6 2 24调试工序 (h) 1 1 5利润（元） 2 1试根据题意求解下列问题：（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出当该公司应制造两种家电各
7、多少件时，获取的利润为最大。（2）试给出该问题中设备 A、设备 B 和调试工序三种资源的影子价格。（3）试确定调试工序能力拥有量 b3 的变化范围。（4）试确定家电的单件利润 c2 的变化范围。（5）该公司计划推出新型号的家电，生产一件所需设备 A、B 以及调试工序的时间分别为 3h、4h、2h，该产品的预期单位盈利为 3 元/件，试分析该产品是否值得投产；如投产，则该公司的最优生产计划有何变化。9、某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为 20，30 元。这两种产品都要在 A,B,C,D 四种设备上加工，每件甲产品需占用各设备依次为 2，1，4，0 机时，每件乙产品需占用各设备依次为 2，2
8、，0，4 机时，而这四种设备正常生产能力依次为每天 12，8，16，12 机时。此外，A,B 两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划：P1：两种产品每天总利润不低于 120 元；P2: 两种产品的产量尽可能均衡；P3：A,B 设备都应不超负荷，其中 A 设备能力还应充分利用（A 比 B 重要三倍） 。要求建立数学模型。10、某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时，8小时，12小时。生产线上每月正常运转时间是170小时。这三种产品的利润分别为每台1000元，1440元，2520元。该厂的经营目标为：第一级目标：充
9、分利用现有设备工时，必要时可以加班；第二级目标：A、B、C的最低产量分别为5，5，8台，并依单位工时的利润比例确定权系数；第三级目标：该厂的总利润不小于20000元。试建立该问题的目标规划模型。11、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A 距市煤气供应站最近，为 1.5 公里。A B C D E FA 0 1.3 3.2 4.3 3.8 3.7B 1.3 0 3.5 4.0 3.1 3.9C 3.2 3.5 0 2.8 2.6 1.0D 4.3 4.0 2.8 0 2.1 2.7E 3.8 3.1 2.6 2.1 0 2.4F 3.7 3.9 1.0 2.7 2.4
10、 0为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经 A 与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道，使其总长最短？12、已知下列最大流网络，图中每条弧旁的数字均为 ，求其最大流和最小,ijcf截集。13、Q 石油公司在贝塞尔的输油网络问题Q 石油公司在贝塞尔的输油管网络如图 1 所示，其中 A 为油田产地，C 为原油出口码头，图上所标括号外数字为每段输油管的日输油能力，括号内数字为目前采用输油方案。(1)问现行方案是否最优(输油量最多)？为什么？ (2)如现行方案不是最优，求出最优方案。图 1 Q 石油公司在贝塞尔的输油管网络(7, 4)(13, 9)(6, 1)(6, 6)(5, 2
11、)(22,16)(19, 6)(4, 1)(15, 9)(3, 1)(16,11)(9, 7)(10,5)(12,10 )VSV1V2V3V6V5V4Vt14、利华公司的运输规划问题利华公司现有两个工厂：A1 和 A2，同时生产销售某种物资，并承担相应的物流业务。由于该种物资供不应求，故需要再建一家工厂。相应的建厂方案有 A3 和 A4 两个。这种物资的需求地有 B1，B2，B3，B4 四个地点。各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费见表 3。工厂 A3 或 A4 开工后，每年的生产费用估计分别为 1200 万元和 1500 万元。现要决定应该建设工厂 A3 还是 A4，
12、才能使今后每年的总费用（即全部物资运费和新工厂生产费用之和）最少？ 表 3 各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费15、友谊医院的值班安排问题友谊医院昼夜 24 小时均需要安排护士值班，护士可以分别于2:00，6:00，10:00，14:00 ，18:00，22:00 分 6 批上班，并连续工作 8 小时。各时段内需要的护士 数量如表 2：表 2 各时段内需要的护士数量问：该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要？（试建立线性规划模型）B1 B2 B3 B4 生产能力（kt/年）A1 2 9 3 4 400A2 8 3 5 7 600A3 7 6 1 2 200A4 4 5 2 5 200需求量（kt/年） 350 400 300 150时段 时间跨度 值班需求人数1 2:006:00 10 人2 6:0010:00 15 人3 10:0014:00 25 人4 14:0018:00 20 人5 18:0022:00 18 人6 22:002:00 12 人工厂 运输费用需求地
