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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 1 -精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高二 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 T 复数的平方根 T 复数的立方根 T 综合应用求解授课日期及时段教学内容复数的平方根和立方根知识要点1.复数的立方根：（1）如果复数 满足 ，则称 的立方根；21,z21z21z是（2）1 的立方根有 。ii3,记 ，则： 都是 1 的立方根； ；i23,21,02例题讲解复数的开方运算问题【例 1】设 ，且 ，求 。Cziz432zizi2或【例 2】求 的平方根；i3016iziz5
2、3或 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 2 -复数集上因式分解问题【例 3】在复数范围内分解因式： ixxix3224 )4(;)3(;)(;9)1(1) ; (2) ;)3()(iixx )21()21()1(1222 ixiii (3) ; (4) ;)21)(ii )3)()(33 iixiixi 利用 进行复数的计算问题【例 4】计算 ；=513212156)()3(ii2、变式练习：已知 ，求 的值；012x50430x,3132iix 0)1()1( 23020 x实系数一元二次方程知识要点1.实系数一元二次方程 中小学 1 对 1 课
3、外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 3 -一元二次方程 )0,(02 aRcbxa（1） 方程有两个不相等的实数根 ；0 acb24（2） 方程有两个相等的实数根 ；（3） 方程有两个共轭虚根 ；0aibc24注：（1）实系数一元二次方程的根只可能两个都是实根或两个共轭虚根；（2）解实系数一元二次方程先判断 的符号，以确定根的情况；2.实系数一元二次方程根与系数的关系方程 的两个根为 ，则)0,(0aRcbxa Cx21,；acx21注：若 则 且 ；C112x acxabx21112;Re典型例题实系数一元二次方程【例 1】已知方程 的一个根是 ，求 的值；),(02b
4、axi31ba, 4,2b【例 2】已知方程 有一个虚根为 ，求 的值；042kxi21ki47【例 3】方程 有实根，求 的值并解方程。)(02)(2 Rkixikxk 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 4 -设实根为 ，代入则有0x，02)(20kiik，解得：0x2当 时，设方程另一根为 ，则有 ， ；2k1x)2(10ikxix21当 时，设方程另一根为 ，则有 ， ii【例 4】设关于 x 的方程 的两根分别为 且 ，求实数 m 的值；01)6(322mx,2（1） ,所以 同号，01,2R, ；657,236mm或（2）当 是虚数时，,
5、1,2 2,132m检验，当 时， ，所以不成立。20课堂练习1. 若关于 的方程 有虚根,则实数 的取值范围是 x032kxk2. 已知方程 的两个为 ,则 = 121x4213. 分解 成一次因式的积为 3yx4. 方程 的一个虚根为 ,则 的值是 0Nnz,2nz5. 设复数 满足 且 ,求实数 的值.z2a2)( 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 5 -6. 已知 是互不相等的复数,且 ,求 .zyx kzxyx7. 已知 是实系数方程 的一个根,则另一个根是 , i2102qpx pq8. 在复数集内因式分解 = 12x9. 若 ,则复数
6、 06)3(izi z10.已知方程 有两个虚根,且 ,则实数 的值为 2tx321xt11.若 ,则方程 至少有一个实根的条件是( )Rt0)2()(2tixitx或 A32B3C2tD2t12.在复数集内分解因式(1) (2) (3)83x572x4x 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 6 -13.已知关于 的实系数方程 有一个模为 1 的虚根,求实数 的值x0322kx k14.已知关于 的方程 的两根 ,满足 ,求实数 的值.x01)(6322mx21x21xm综合巩固强化强化练习15. 的平方根为 i4316.若 ,则 i2142)(17
7、. = 43i18.已知 ,则 等于 )1(,1ibazibia 2z19. 则 在复平面内所表示的点位于( ),34,25izz2第一象限 第二象限 第三象限 第四象限ABCD20.若 ,求 的值012x5043x 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 7 -21.利用 求值:i231(1) 22)()(2)103i(3) 28、 已知关于 的方程 的一个根为 ,求 的值.x),(02Rbaxi43ba9、已知方程 有两个虚根 ,且 ,求实数 的值,并解此方程.02px3p10、已知关于 的方程 至少有一个模为 的复数根,求实数 的值.x0322ax
8、1a 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 8 -11、 ，则实数 m 的值为（ ）Rim3)(A、 B、 C、 D、2334312、适合方程 的复数 x 是（ ）0ixA、 B、 C、 D、i2163i2163i2163i216313、设复数 z 满足 ，则 z 对应点的集合是（ ）42zA、直线 B、半圆 C、圆 D、椭圆14、若 且 ，则 n 可以取（ ）iziz231,231niz21A、6 B、8 C、10 D、12 15、复数 ，则 =_；iz1)(zi16、在复数集上因式分解： =_;2234xyyx17 程 有两个虚根 ，且 ，则实数 p=_；032px,18、如果 ，那么 _；11092xxL19、如复数 z 同时满足 （i 为虚数单位） ，则 z=_；ziz,20、已知 且 ，C3)21()(ii（1）求 的最大值与最小值；z（2）求 的最大值和最小值；)Im(Rez 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org - 9 -
