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1、 益学国际成长教育专家1益 学 国 际 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：初一 课 时 数 ：3 课时学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：课 题 相交线与平行线课 型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段 2014 年 月 日 教 学 目 的重 难 点教 学 内 容【基础知识总结】两条直线相交线:两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成 90 。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线平行:平行
2、就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两
3、个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 益学国际成长教育专家2两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等;两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位
4、角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 2（或者3 4； 5 7； 6 8） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 2（或者 5 4） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足 5+ 2180 （或者 6+ 4180 ） ，就可以说AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1 290 就可以得到。平行线判定定理 5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行【例题启发与方法总结】1. 相交线同一平面中，两条直线的位置
5、有两种情况：相交：如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，其中以 O 为顶点共有 4 个角： 1， 2， 3， 4；邻补角：其中 1 和 2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像 1 和 2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角： 1 和 3 有一个公共的顶点 O，并且 1 的两边分别是 3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和 2 互补， 2 和 3 互补，因为同角的补角相等，所以1 3。所以，对顶角相等 益学国际成长教育专家3例题：1.如图，3 12 3，求 1， 2， 3， 4 的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且 ， ，
6、则 _， _。ABCD127FOB C EA 2 O B 1 F D垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，AB CD，垂足为 O，EF 经过点 O， 126 ，求 EOD， 2， 3 的度数。(思考： EOD 可否用途中所示的 4 表示？)垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设
7、你在游泳池中的 P 点游泳，AC 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ 益学国际成长教育专家4*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的
8、相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF 相交于 O 点， DOB 是它的余角的两倍， AOE2 DOF,且有 OG OA，求 EOG 的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。 ）如图所示，直线 AB，CD 平行，被第三条直线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角； 益学国际成长教育专家5*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即
9、位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知 1 2180 ， 3180 ，求4 的度数。2.如图所示，AB/CD， A135 ， E80 。求 CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三
10、条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 益学国际成长教育专家6平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 2（或者 3 4； 5 7； 6 8） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 2（或者 5 4） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足 5+ 2180 （或者 6+ 4180 ） ，就
11、可以说 AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1 290 就可以得到。例题：1.已知：AB/CD，BD 平分 ，DB 平分 ，求证：DA/BCABCAD12342.已知：AF、BD、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且 ， ，求证： 。12CDAFDF3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示： 益学国际成长教育专家7你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直
12、线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 CD 有怎样的位置关系，为什么？ 【课堂练习巩固】一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ）A. 是同位角 B. 是内错角12和 23和C. 是同旁内角 D. 是内错角4和 14和2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 3. 如图，能与 构成同位角的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） 益学国际成长教育专家8A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那么这两个角是（ ）30oA. B. 都是42138o、 1oC. 或 D. 以上都不对、 0o、二填空 1 已知：如图， 。求证： 。AOB， 12COD证明： （ ）Q（ ）9013（ ）290（ ）COD2 已知：如图，COD 是直线， 。求证：A、O、B 三点在同一条直线上。13证明： COD 是一条直线（ ）Q_（ ）12（ ）3_ _（ ）三解答题1如图，已知：AB/CD，求证
