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1、实验四、状态反馈设计一、 实验目的1掌握用状态空间法建立系统模型的方法。2掌握用状态反馈法进行极点配置的方法。二、 实验内容被控原系统如下图 8-1 所示， x1、x2 为状态变量，以该状态变量建立系统的状态方程，用状态反馈法对原系统进行极点配置，期望性能为：Mp5%，tp0.5 秒。图 8-1 被控原系统图 8-2 极点配置后系统三、 实验步骤1 建立状态空间模型。2从期望的性能指标，求出 2 阶系统的期望极点。3按照状态反馈法，设计反馈回路的参数。4在 MATLAB 环境下，对极点配置后的系统性能进行仿真验证。四、 实验报告要求1 实验前进行理论设计，写出详细设计步骤。2 记录实验有关数据
2、及图表。3 实验数据分析。原系统：原系统波形：原系统性能指标：超调量: pos =16.0122上升时间: tr =1.7121调节时间：ts2 =7.8980峰值时间：tp =3.6980进行极点配置的计算：1.判断系统是否能控：跟根据原系统的传递函数，可得出 A 阵为，A = 0 1; -1 -1A 的转置为 A= -1 0; -1 1B 阵为： b = 0; 1C 阵为： c = 1 0RankSc = Rank A A*b=2,为满秩，所以，系统可控。Rank A ; A*c =2 为满秩，所以，系统可观测。2.根据 matlab 程序计算出期望的极点：程序如下（其中超调取 4%，峰值
3、时间取 0.45s）a=0.1:0.01:0.99; %求出阻尼比，Wn；MP=exp(-pi.*a./sqrt(1-a.*a);a1=spline(MP,a,0.04)wn=pi./(0.45*sqrt(1-a1*a1)r=1 2*wn*a1 wn*wn;g1=roots(r)A=0 1;-1 -1 %判断能控性b=0;1c=1 0Sc=b A*brankk=rank(Sc)Ss=c;c*A %判断能观察性rankkk=rank(Ss)k=wn*wn-2*wn*a1-2 2*wn*a1-1 %状态反馈增益阵pos_1,tr_1,ts2_1,tp_1=stepchar(t,y1) %原系统与设
4、计后系统的性能参数pos_2,tr_2,ts2_2,tp_2=stepchar(t,y2)得出：阻尼比 a1 =0.7156wn =9.9952期望的极点为：S1=-7.1531 + 6.9813iS2=-7.1531 - 6.9813i所以，期望特征方程为：f*（s）=(S+7.1531) 2+6.98132设：K=k1 k2反馈系统的特征方程为：f（s）=| SI-（A-b*k）|=S -1; 1+k1 S+1+k2=S2+(1+k2)S+(1+k1)令：f* （s）=f（s）求出 K 阵得出 K=83.5989 13.3061极点配置后的系统：极点配置后系统性能指标：超调量：pos =4.1063上升时间：tr =0.1682调节时间：ts2 =0.5858峰值时间：tp =0.4754原系统与极点配置后系统比较：
