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1、 数平方根-学案(三)年级:八年级 时间:内容:数的开方 第 3 课时 立方根 课型:新授【教学目标】【知识与技能】(1)了解立方根的概念及 的意义;3a(2)会用立方运算求某些有理数的立方根,会用计算器求有理数的立方根。(3)了解“开立方”的意义,知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念,类比平方根概念与“开平方” ,从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题,数学源于实践;从平方根与立方根概念猜想存在 4 次方根、5 次方根、,增加学习兴趣与创新意识。教学重点难点【重点】立平方根概念
2、及表示方法。【难点】会用立方运算求某些数的立方根。教与学互动设计(一)课前预习导学:导语一 知道正方形的面积,就能用“开平方”运算得出正方形边长,那么,若知道正方体的体积,又怎样求正方体的棱长呢?导语二 1.现有一只体积为 216cm3 的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?解:设棱长为 x cm,则根据题意,得 =216,易得 x=6 cm.2.如果使正方体的体积为 6cm3,那么它的每一条棱长是多少?解:同样设正方体的棱长为 x cm,则根据题意,得 =6.要求适合等式中的 x 的值,实际上也是已知幂是 6,指数是 3 时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算,你能给它下个定义吗?(二)合
3、作交流 解读探究复习回顾1.平方根、算术平方根概念。2.计算:(1)x 2=625,则 x= ,(2) = (3)43= ,0196.(5)(-5)3= ,(6)73= 自主探索 阅读教材 57 页,并回顾平方根的抽象过程,类似地抽象出立方根的概念。1. 立方根的概念如果 ,那么 就 叫做 a 的立方根,a 的立方根记作 ,读作 ,a 称为 ,3 叫做 。【讨论】 (1)如果一个正有理数有立方根,那么它有几个呢?(2)负数没有平方根,那么,负数也没有立方根吗?0 的立方根呢?反思(1)正数有 个平方根,但只有 个立方根; 没有平方根,但有 个立方根;0 的平方根与立方根都是 。(2)求一个数
4、a 的立方根的方法是“看哪个数的立方等于 a,这个数就是 a 的立方根” 。2. 立方根的性质:正数有 的立方根,负数有 的立方根,0 的立方根是 。3. 开立方的概念叫做开立方。试一试 借助立方运算求 与 。343216(三)应用迁移 巩固提高类型之一 立方根的概念例 1 求下列各数的立方根:(1) ;(2)125;(3)0.06478【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢?就是找出这样的数,它的立方等于“某个数” 。解:(1)( ) = , 的立方根是 ;3223(2)(3)变式题 求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) (4)3)8(2)8(3)7.0(164解:(1) =8 (2
5、) (3) (4)3x=?提升: =a, =a, =3)(333)(类型二 开立方的应用例 2 求下列各式的 x(1)8x =27; (2)27x =64; (3)(x1) =125333解:(1) x = x= = 8272(2)(3)例 3 已知一个正方体的棱长是 5cm,再做一个正方体,使它的体积等于原正方体的体积的 8 倍, 求要做的正方体的棱长。解:设新正方体的棱长为 acm,据题意得,a =853a= =1085答:要做的正方体的棱长为 10cm例 4、已知 a2=4,b 3=27,求 ab的值剖析、本题包含了分类讨论思想。解:由 a2=4 得,a=2;由 b3=27 得 b=3所
6、以,当 a=2,b=3 时,a b=23=27当 a= -2,b=3 进,a b=(-2) 3= -27例 5.半径为 12cm 的铁球熔化,重新铸造出 8 个半径相同的小铁球,不计损耗,小铁球的半径是多少厘米?(球的体积公式为 V= R3)4剖析、本题是一个帖近生活的实际问题,根据熔化前后,总体积相等,列方程求解解:设小铁球的半径为 x。根据题意得: 123=8 x344解得,x 3=216所以,每个小球的半径为 x=6cm(四)总结反思 拓展升华【总结】 (1)立方根的定义和性质分别是什么?(2)怎样求一个数的立方根?【反思】有平方根、立方根的概念,你能说出 n 次方根的概念吗?(五)课后
7、拓展延伸:1、-8 的立方根是( ) A、不存在 B、2 C、-2 D、22下列说法中正确的是( )A1 的立方根是1 B负数没有立方根C2 的立方根是 D任何实数都有一个立方根23.若 5x+19 的立方根是 4,则 2x+7 的平方根为( ) A、25 B、5 C、5 D、54.一个数的立方根等于它本身,这个数是 。5.一个正方体的体积变为原来的 8 倍,它的棱长变为原来的 倍。6.解方程 8(x+1)3-27=07.已知实数 a 有两个平方根 x 和 y,且满足 ,求 的平方根125yx3a8.有两个正方体纸盒,第一个正方体纸盒的棱长是 6,第二个的体积比第一个大127 3求第二个纸盒的棱长.(六)学后记