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1、1不 能 同 时 发 生 ”与， “：） 不 相 容（ ） 对 立 关 系 ：（ ） 等 价 关 系 ：（ 发 生发 生 必 有，） 包 含 关 系 ：（ 四 种 关 系 系 ， 三 种 运 算一 般 地 ， 事 件 有 四 种 关 系 与 运 算系 与 运 算 就 是 集 合 的 关间 的 子 集 ， 事 件 之 间 关、 事 件 的 关 系 是 样 本 空 为 随 机 事 件 ， 简 称 事 件规 律 性 的 试 验 结 果 ， 称 某 种大 量 的 重 复 试 验 中 具 有生 也 可 能 不 发 生 ， 而 在在 一 次 试 验 中 ， 可 能 发随 机 事 件 的 样 本 空 间成
2、的 集 合 ， 称 为 该 试 验试 验 的 所 有 可 能 结 果 构空 间 样 本 ， 称 为 随 机 试 验能 确 定 哪 一 个 结 果 出 现） 进 行 一 次 试 验 之 前 不（ 果 ；明 确 试 验 的 所 有 可 能 结不 止 一 个 ， 且 事 先 可 以） 每 次 试 验 的 可 能 结 果（ 重 复 进 行 ；） 可 以 在 相 同 的 条 件 下（ 若 试 验 满 足 三 个 特 性 ，随 机 试 验 事 件试 验 ， 样 本 空 间 ， 随 机、 三 个 基 本 概 念 ： 随 机内 容 提 要 有 关 事 件 概 率 的 方 法试 验 的 概 念 ， 掌 握 计
3、算 立 性 重 复进 行 概 率 计 算 ， 理 解 独念 ， 掌 握 用 事 件 独 立 性、 理 解 事 件 独 立 性 的 概 叶 斯 公 式公 式 ， 全 概 公 式 以 及 贝公 式 ， 减 法 公 式 ， 乘 法概 型 ， 掌 握 概 率 的 加 法 型 和 几 何本 性 质 ， 会 计 算 古 典 概的 概 念 ， 掌 握 概 率 的 基、 理 解 概 率 、 条 件 概 率 算， 掌 握 事 件 的 关 系 及 运， 理 解 随 机 事 件 的 概 念、 了 解 样 本 空 间 的 概 念考 试 要 求 随 机 事 件 及 其 概 率第 一 章BA43212 . .3211 .
4、3 .2 .12组 成 ，个 基 本 事 件 （由 其 中能 性 相 同 ， 事 件 现 的 可且 试 验 中 各 基 本 事 件 出，本 事 件设 试 验 结 果 共 有 几 个 基概 率 的 古 典 定 义 的 概 率） 是 事 件（称 ）（则 互 不 相 容 （ 即，） 可 列 可 加 性 ： 设 事 件（ ）（） 规 范 性 ：（ ）（） 非 负 性 ：（ ） 满 足 三 条 性 质 ：（） ， 若（， 规 定 一 个 实 数域 ， 对 于 任 一 事 件 为 定 义中 所 有 事 件 组 成 的 集 合为 其 样 本 空 间 ， 以是 一 个 随 机 试 验 ，设概 率 的 公 理
5、化 定 义 高 度 概 括几 何 定 义 ， 统 计 定 义 的 义 ，念 ， 它 是 概 率 的 古 典 定率 论 的 一 个 最 基 本 的 概概 率 的 公 理 化 定 义 是 概、 概 率 的 定 义） 积 差 转 换 率 ：（ 或， 则） 分 解 率 ： 若（ ， 且， 则） 吸 收 率 ： 若（ ）（） （） 结 合 率 ： （ ，） 交 换 率 ：（ ） （） 分 配 率 ：（ ，） 对 偶 率 ：（ 事 件 的 运 算 法 则 不 发 生 ”发 生 而， “：） 事 件 的 差（ 同 时 发 生与） ，（ 或） 事 件 的 积 （ 交 ） ：（ 至 少 有 一 个 发 生与）
6、，（ 或） 事 件 的 和 （ 并 ） ：（ 三 种 运 算),. ),31201.376543212 .121112nmAPAPjiAPAPEEABABBCACACBBBABAiii jiLLUUIUU3.12. .1 .)1()2(), .1.)0.)(.)(1种考 虑 排 列 ， 取 法 总 有 有 次 序 ， 所 以只 球 （ 不 放 回 ） ， 由 于只 球 接 连 取） 依 题 意 ， 从（ ）（故 中 含 样 本 点 为只 黑 球 ”则只 白 球 ，“恰 取 到 种 取 法只 球 ， 有只 球 中 任 取） 从（解 ）（取 出 的 球 是 白 球 的 概 率 不 放 回 ， 求
7、最 后个 球 ， 若 每 球 被 取 出 后从 袋 中 接 连 任 取 ）（个 黑 球 的 概 率个 白 球 和个 球 ， 求 取 到 球 恰 有） 从 袋 中 任 取（ 个 黑 球个 白 球 和设 袋 中例） 摸 球 问 题（ 类 问 题、 古 典 概 型 大 致 可 分 三 几 何 概 型 超 几 何 概 型贝 努 利 概 型古 典 概 型等 可 能 概 型 算一 、 等 可 能 概 型 及 其 计典 型 例 题 分 析 发 生 的 条 件 概 率发 生 的 条 件 下 ，为 在 ）（）（ ）（）（条 件 概 率 定 义 的 几 何 测 度的 几 何 测 度空 间 是 无 限 的 ， 则设
8、 试 验 是 等 可 能 ， 样 本概 率 的 几 何 定 义则kba babaPkCACACBPkba APbaIABAPBPAPnmAP 4个 样 本 点 ，含 有间 房 ， 由 上 面 分 析 ， 知某种 选 法 ， 再 对 于 选 出 的有 共到种 分 法 ， 由 此 类 推 ， 得间 房 中 的 任 一 间 ， 有第 二 人 可 分 到 余 下 的 种 分 法 ；间 房 的 任 一 间 ， 有到间 放 ， 第 一 个 人 可 分 配， 现 固 定 某对 于 种 分 法排 列 问 题 ， 共 有 以 是 可 重 复每 一 间 房 中 的 人 数 ， 所间 房 中 ， 由 于 没 有 限
9、 定将 几 个 人 分 到解 个 人 ”“某 指 定 的 房 中 恰 有 有 一 人恰 有 几 间 房 ， 其 中 各 有 一 人某 指 定 的 几 间 房 中 各 概 率房 间 中 去 ， 求 下 列 事 件（到将 几 个 人 等 可 能 的 分 配例 ） 分 房 问 题（ 题这 正 是 所 谓 抓 阄 问 无 关 ， 其 结 果 与是是 “不 放 回 ”， 答 案 均说 明 无 论 是 放 回 还）（ 布 的 实 际 背 景 ”几 何 分 布 与 二 项 分正 好 是 以 后 介 绍 的 超）（ 则若 记）（ ， 则摸 球 ， 若 改 用 放 回 摸 球） 本 例 采 用 的 是 不 放
10、回（ 样 的 古 典 概 型 问 题 到 各 种 各”， “次 品 等 ， 可 得， “黑 球 换 成 正 品） 若 将 例 中 的 白 球 ”（ 排 列 ， 无 序 用 组 合虑 ， 同 时 应 注 意 有 序 用一 确 定 的 样 本 空 间 中 考 在 同样 本 点 的 数 目 时 ， 必 须本 点 总 数 以 及 事 件 含 的） 由 三 例 知 ， 在 计 算 样（注 ）（ 个 ， 则中 含 样 本 点 共 有种 取 法 ， 故个 ， 有中 任 取 个 在种 取 法 ， 其 余个 球 为 白 球 ） ， 有第只 白 球 中 任 取 一 只 （ 即 理 计 算 ， 先 从中 含 样 本
11、 点 数 用 乘 法 原”则“最 后 取 出 的 球 为 白 球!11. )( .). .)1(,)()(3.2 .1 . 111 11nCBnC AnANnmCBANI kBPPCAPPBPPk kkBNnNnbabbaabkkk 5是 引 入 变 量 法 。： 一 是 直 接 计 算 法 ； 二 种限 等 可 能 解 题 途 径 有 两的 有 限 等 可 能 推 广 到 无几 何 概 型 是 从 古 典 概 型几 何 概 型算 ， 用 应 掌 握 的 方 法 。 等 运 算 再 用 概 率 公 式 计简 单 事 件 的 和 ， 差 或 积将 复 杂 事 件 分 解 成 若 干注 ）（）（）
12、（）（）（则 ”个 数 字 不 含“个 数 字 不 含记或 用 加 法 公 式 计 算 ， ）（）（求 ， 故含 的 样 本 点 数 为，的 样 本 点 数 为依 题 意 ， 样 本 空 间解 ”或个 数 字 中 不 含“和个 数 字 中 不 含 事 件 的 概 率 ：个 不 同 的 数 字 ， 求 下 列个 数 字 中 任 选 出这，从例 ） 随 机 取 数 问 题（ 颠 倒 了， 什 么 是 “房 ”不 要时 ， 要 分 清 什 么 是 人） 应 注 意 处 理 这 类 问 题（ 等天 （的 可 能 情 形 ， 此 时 个 人 生 日， 如 生 日 问 题 ，来 处 理 的 实 际 问 题
13、 很 多） 可 归 入 “分 房 问 题 ”（注 ）（）（）（）（ 个 样 本 点 ， 故）（含 有 种 分 配 法 ， 所 以 ，）间 房 中 ， 共 有 （个 人 可 任 意 地 分 到 其 余 种 选 法 ， 而 其 余指 定 ， 故 有个 人 中 任 选 出 ， 并 不 是个 人 可 自， 由 于对 于 ）（故.2 15470153014157)( 60331920 .)3651 11!30893 212121230822308 3813021 CBPBPAPBCAP CAI nNnNCCPCNmnnCBPmnmnnmn nmnNL6），上 服 从 均 匀 分 布 ， 则 （） 在，机
14、 变 量 （如 本 例 ， 相 当 于 二 维 随介 绍 ） 计 算 以 后概 型 可 以 用 均 匀 分 布 （数 量 性 描 述 ， 所 以 几 何均 匀 分 布 是 几 何 概 型 的注 则 ， 可 知 属 于 几 何 概 型区 域 的 位 置 及 形 状 无 关 与 该区 域 的 面 积 成 正 比 ， 而的 任 何 区 域 的 概 率 与 该由 已 知 ， 点 落 在 半 圆 内阴 影 部 分 的 面 积而 的 面 积故 ： 则为 （的 所 有 点 ， 设 点 的 坐 标 中何 上 可 表 为 上 半 圆 区 域试 验 的 所 有 结 果 ， 在 几向 上 半 圆 内 掷 点 的 随
15、 机解 的 概 率轴 的 夹 角 小 于的 连 线 与成 正 比 ， 求 原 点 和 该 点任 何 概 率 与 区 域 的 面 积内 任 何 区 域 的内 掷 一 点 ， 点 落 在 半 圆随 机 地 向 半 圆例 （故 由 几 何 概 型 定 义 有 ：内 其 面 积 为 （ 的 小 正 方 形为点 应 位 于 离 桌 边 距 离 均交 ， 要 求硬 币 不 与 正 方 形 各 边 相正 方 形 区 域 。 的样 本 空 间 是 一 个 边 长 为置 ， 这 是 一 个 几 何 概 型落 在 正 方 形 桌 面 上 的 位心 点 中上 ， 因 此 试 验 就 是 观 察， 由 于 硬 币 要 落 在 桌 面设 ， 硬 币 的 中 心 点 为求 事 件 所 对 应 的 区 域 。 所型 来 确 定 样 本 空 间 以 及键 是 要 设 计 一 个 几 何 概这 个 实 验 问 题 解 决 的 关解形 各 边 相 交 的 概 率 币 不 与 正 方的 正 方 形 桌 面 上 ， 求 硬长 为的 圆 形 硬 币 任 意 抛 在 边例 ： 将 半 径 为YXGYXrdadxyaGLAPLaGxyoax GAP xaxyRaP ROaOPaRaAAA. .122)(.)(21,20).,).( 4)0(20),).cos2042222 7)()()
