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1、一、生产计划问题的 Matlab 求解某工厂拥有 A、B、C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：每件产品占用的机时数（小时/件）产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力（小时）设备A 1.5 1.0 2.4 1.0 2000设备B 1.0 5.0 1.0 3.5 8000设备C 1.5 3.0 3.5 1.0 5000利润（元/件） 5.24 7.30 8.34 4.18 如何安排生产使利润最大。二、工厂-销售点配置问题生产厂 顾客需求销售点45 DCBA7IIIII213I问题: 为使经营成本最
2、低,应开设那些工厂及销售点 ?三、选址问题某公司有 6 个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量 di (单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路。现有 2 料场，位于 A (5, 1), B (2, 7),记(x j,yj),j=1,2, 日储量 ej 各有 20 吨。目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。四、最短路问题求各点到 T 的最短路I II III 生 产 能 力1 800 1,000 1,200 300 35,0002 400 500 700 200 45,0003 800 600 500 300
3、 40,0004 500 600 700 200 42,0005 700 600 500 400 40,000A B C DI 40 80 90 50 40,000II 70 40 60 80 20,000III 80 30 50 60 60,000需 求 量 200 300 150 250运 输 成 本 : 工 厂 -销 售 点开 设 的 固定 成 本开 设 的 固定 成 本运 输 成 本 : 销 售 点 -客 户i a 1.25 8.75 0.5 5.7 3 7.25 b . 0. 4.7 6.5 . d 3 5 7 1 56774 968658336 C1B1C2B2A1A2A3TS6五
4、、钢管下料问题原料钢管:每根19米 客户需求4米50根 6米20根 8米15根 问题 1. 如何下料最节省 ? 问题 2. 客户增加需求： 5米10根 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过 3 种。如何下料最节省？六、露天矿生产的车辆安排问题露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间 5 分钟。矿石卸点需要的铁含量要求都为 29.5%1%(品位限制） ，搭配量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。卸点在一个班次内
5、不变。卡车载重量为 154 吨，平均时速 28km,平均卸车时间为 3 分钟。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。 问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?七、食谱问题的 Lingo 求解小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧克力价格为 30 美分,一杯冰淇淋价格为 10 美分, 一瓶可乐价格为 20 美分, 一块奶酪价格为 50 美分，一个水果 12 美分.我每天的营养最低需求: 600 卡路里,8盎司巧克力,9 盎司糖, 6 盎司脂肪. 四种食品的营养成分如下表:卡路里
6、 巧克力(盎司) 糖(盎司) 脂肪(盎司)果仁巧克力(块) 400 3 2 2 巧克力冰淇淋(杯) 200 2 2 4可乐(瓶) 150 0 4 1奶酪(块) 500 0 4 5水果（个） 100 0 3 1试列出一份最节俭的食谱。八、用 Matlab 和 Lingo 求解生产问题。某厂决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在有100 盎司糖,20 盎司坚果,30 盎司巧克力.软糖须含有至少 20%的坚果.硬糖须含有至少 10%的坚果和 10%的巧克力.一盎司的软糖售价为 25 美分, 一盎司的硬糖售价为 20 美分. 试安排生产计划九、用 Matlab 求解选址问
7、题。某公司准备建工厂，有 3 个备选地点，拟分别投资 91 万，70 万，24 万，生产能力分别为39 吨，35 吨，31 吨；销售这些产品的地点有 4 个，需求量分别为 15 吨，17 吨，22 吨，12吨。从 3 个备选厂址至 4 个销售点的运价（千元/吨）如下表：1 0.6 0.2 0.62 0.4 0.9 0.53 0.8 0.8 0.1试确定选哪个地点建厂。十、Matlab 和 Lingo 求解生产问题之比较。某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$120.生产一单位 A,需 1 小时的劳力; 生产一单位 B,需 2 小时的劳力加上 2 单
8、位的 A; 生产一单位 C,需 3 小时的劳力加上 1 单位的 B.现有 50 小时的劳力, 试安排生产计划.十一、生产存储问题的 Matlab 求解。Donovan 公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度 1,4000 件; 季度2,2000 件; 季度 3,6000 件; 季度 4,10000 件;公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$25,000,每季度最多可生产 500 件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有500 件产品,如何安排明年的生产?十二、Matlab 和 Lingo 求解生产存储问题之比较。某公司须完成如下交货任务: 季度
9、1,30 件; 季度 2,20 件; 季度 3,40 件;每季度正常上班时间至多可生产 27 件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为 20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有 10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有 20 件合格产品, 如何安排 3 季度的的生产?十三、人事安排问题-邮局某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,18; 星期二 ,13; 星期三,15; 星期四,19; 星期五,14; 星期六,17; 星期日,12. 全职员工连续工作 5 天后休息 2天. （1） 邮局须雇用多少全职员工?（2） 假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为
10、$50,加班工作日薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.十四、人事安排问题-银行Gotham City National Bank 每周一至周五的 9:0017:00 营业.银行对信贷员的需求量如下表: 时间段: 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17信贷员需求量 4 5 4 7 5 6 8 9银行雇用两种信贷员:全职信贷员(工作时间:9:0017:00,除去 11:00-12:00或 12:0013:00 的中餐时间),时薪为$8(含中餐时间);兼职信贷员,工作时间为连续 3 小时,时薪为$5.试定一最省钱的信贷员雇用计划. 每天兼职信
11、贷员总数不超过 5 个.十五、生产计划问题某工厂在计划内拟生产 I,II 两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A,B 两种原材料的消耗如下表:I II 总量设备(台时) 3 2 36原材料 A(kg) 0 2 12原材料 B(kg) 1 0 8该工厂生产一件产品 I 可获利 4 百元, 生产一件产品 II 可获利 3 百元,(1)应如何安排生产?(2)若该工厂决定不生产,而将上述资源出租,问总租金应为多少?十六、一项体育运动人员安排的数学模型Doc Councilman 正组建一支 400 米混合泳(自由泳,仰泳,蝶泳,蛙泳)接力队,有四位泳将, GARY HALL ,MARK SPIT
12、Z, JIM MONTGOMERY, CHET JASTREMSKI,他们四项游泳项目成绩如下表, Doc Councilman 应如何安排四位泳将的接力项目?单位:秒 自由泳 蛙泳 蝶泳 仰泳GARY HALL 54 54 51 53MARK SPITZ 51 57 52 52JIM MONTGOMERY 50 53 54 56CHET JASTREMSKI 56 54 55 53十七、指派问题的 Matlab 求解四项工作指派给五个员工(每项工作只能由一人单独完成),每人完成各项工作耗时如下表,如何指派使得完成四项工作总耗时最少?工作 1 工作 2 工作 3 工作 4员工 1 22 18
13、30 18员工 2 16 - 25 22员工 3 26 20 28 27员工 4 16 22 - 13员工 5 21 - 20 28(注: 横线表该员工不宜完成该项工作)十八、森林砍伐问题的数学模型9. 已知森林具有 6 年的生长期,我们把森林中的树木按照高度分为 6 类,第一类树木的高度为 0,h1,它是树木的幼苗,其经济价值为 p1=0, 第 k 类树木的高度为h(k-1),h(k),每一棵经济价值为 p(k), 第六类树木的高度为h5,经济价值为 p6.设每年对森林砍伐一次,且为了维持每年都有稳定的收获,只能砍伐部分树木,留下的树木和补种的幼苗,经过一年的生长期后,应该与上一次砍伐前的高
14、度状态一致.再假设在一年的生长期内树木最多只能生长一个高度级,即第 k 类的树木可能进入 k+1 类(比例为 g(k),也可能停留在 k 类中.设g1=0.28,g2=0.32,g3=0.25,g4=0.23,g5=0.37,p2=50 元,p3=100 元,p4=150 元,p5=200 元,p6=250 元.求出对其进行最优采伐的策略.10. Chicago 教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟标:线路 1 线路 2 线路 3 线路 4公司 1 4000 5000 - -公司 2 - 4000 - 4000公司 3 3000 - 2000 -公司 4 - - 400
15、0 5000(a)假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标? (b) 假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?十九、生产与运输问题福特在 L.A. 和 Detroit 生产汽车,在 Atlanta 有一仓库,供应点为 Houston 和 Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表. L.A.的生产能力为 1200 辆, Detroit的生产能力为 2000 辆. Houston 汽车需求量为 2200 辆, Tampa 汽车需求量为1300 辆,L.A DETROIT ATLANTA HOUSTON TAMPAL.A. 0 140 100 90 225DETROIT
16、 145 0 111 110 119ATLANTA 105 115 0 113 78HOUSTON 89 109 121 0 -TAMPA 210 117 82 - 0如何确定运输和生产方案,才能满足 Houston 和 Tempa 的需求且费用最低.二十、运输问题的数学模型设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥.假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价(万元/万吨)如下表所示.试求出总的运费最省的化肥调拨方案.需求地区化肥厂I II III IV 产量(万吨)A 16 13 22 17 50B 14 13 19 15 60C 19 20 23 禁止 50最低需求(万吨) 20 60 0 10最高需求(万吨) 50 80 30 不限二十一、物资
