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1、 请务必阅读正文之后的免责条款 2009 年 11 月 9 日 基于宏观变量、 混频信息的多元波动预测模型及其在资产配置中的应用 z 资产配置是资产组合预期收益和风险的权衡优化的结果，不应仅仅建立在收益的预测基础上，还应该对收益的风险或波动性进行合理的估计和预测。 z 目前主流的多元波动率（协方差）预测模型应用于时间跨度相对较长的资产配置，存在一定的局限性，比如未考虑宏观经济等外在变量的影响，损失期间相对高频的信息（比如日数据甚至更高频数据包含的信息）。 z 本报告试图克服这种局限性，将宏观经济变量、不同频率（混频）的市场数据信息糅合进主流的多元波动预测模型，得出一种改进的多元波动率（协方差）
2、预测模型（ z 从实证分析的结果来看，混频信息无论对于股票市场波动率、债券市场波动率还是股票债券相关性，都具有显著性影响，而宏观经济变量方面， 股市波动率的影响显著。实证分析还表明，我们的模型在样本外预测方面具有较强的优势。 z 在当前流行的 产配置模型（ 型）框架下，根据我们模型预测的资产组合多元波动率（协方差）可以作为输入变量之一，与投资者自己对资产预期收益的（主观）判断结合起来，进行资产组合的优化配置。 风险分析定定 量量 研研 究究 相关研究 风险波动预测研究 （一、二） 金融工程高级分析师 石建明 电话： 021融工程分析师 倪韵婷 电话： 021 定量策略研究 1 目 录 多元波动
3、率（协方差）预测 . 主流多元波动率模型综述 .型和 型 .交 型 . 型 .频信息的多元波动率预测模型（ .型构建与设定 .型的参数估计与检验 .证分析 .录： 型在 产配置框架中的应用（略） . 定量策略研究 2 多元波动率（协方差）预测 有人说资产配置是一门艺术，也有人把资产配置当作一门科学或一门技术。其实无论艺术的资产配置还是科学的资产配置，都应是资产收益和风险的权衡优化的结果。艺术性的资产配置凭借直觉或灵感做出的决策，实际上都内在、隐含有对资产未来收益以及收益波动性的预测，而科学的资产配置只不过将这种收益和风险的预测显性化、数量化。对于资产配置来说，风险和收益就像同一个硬币的两个方面
4、，不可或缺（仅仅根据预期收益就进行资产配置仅适用于一种情形，即资产的预期收益没有任何不确定性，在这种条件下，资产配置问题很简单，直接全仓持有确定性收益最高的资产，而确定性收益低的其他资产直接减持至零） 。现实中很多宣称根据预期收益得出的资产配置比例，实际上都隐含有对各种资产收益的风险波动性的假定，只不过这种风险的假定，是配置人“艺术性”的直觉得出的，而不是经过模型量化得出的结果。在实践中，由于未来预期收益不可能毫无不确定性，因此仅仅根据预期收益的估计进行资产配置是不够的，科学的资产配置除了对预期收益的估计，还应该对这种收益的风险波动性进行合理、量化的估计和预测（笔者曾就有关风险在投资管理实践的
5、具体应用及其衡量问题的种种误解，写过一篇未公开报告波动率是衡量投资风险的合理指标吗 ，有兴趣者可与笔者联系索取） 。 而且，从可行性角度来讲，对收益的波动性估计和预测比对未来收益的估计预测更具有可行性。虽然人们对于收益是否具有可预测性、市场是否有效上存在争议，但在考虑信息成本、排除内幕信息后，一般认为资产收益的一致、无偏、精确预测是不可能的（ 2008） 。而大量研究表明，股市的价格或收益虽然不可预测，但收益的波动性却在一定程度上具有可预测性 ,比如美国学者 得 2003 年诺贝尔奖，在一定程度上就是对他在这方面的开拓性研究的肯定（有兴趣者可参见本报告作者之一的另一篇关于沪深 300 指数的波
6、动率预测方面的分析报告海通风险波动预测率模型 ，该报告预测的是单变量（指数）的收益波动率，而本文资产配置模型涉及的是多资产的多变量或多元波动率的预测） 。 在资产配置模型中，波动率预测作为核心输入变量之一，涉及的是组合中多种资产的整体波动率预测，不仅包括单个资产的波动率，还需要预测资产之间的相关性，因此这种波动率预测习惯称为多元波动率预测（或协方差预测） 。目前主流的多元波动率模型应用于时间跨度相对较长的资产配置，会产生以下问题：一、由于资产配置的时间跨度相对较长，期间资产的波动率和相关性除了与市场数据有关，也会受到外在变量如宏观经济变量的较大影响，而主流多元波动模型是基于市场本身的历史数据信
7、息，未考虑宏观经济等外在变量的影响；二、主流的多元波动率模型采用的都是相同频率的历史数据来预测相同频率的未来波动和相关（比如采用资产日收益来预测未来的日波动率与日相关性） ，这对于资产配置的时间跨度（比如月度）而言，意味着采用历史的月度收益来预测未来月度波动和相关，这样必然会损失其中很多相对高频的信息（比如日数据包含的信息） ，因此如何将相对高频（日）的数据信息融合进对低频（月）的未来波动和预测中，是资产配置相关的多元波动预测需要考虑的问题。针对上述主流多元波动模型在中长时间跨度中存在的局限性，本报告试图在这两方面进行一些尝试，即将宏观经济变量、不同频率（混频）的市场数据信息糅合进主流模型，得
8、出改进的多元波动预测模型（ ，以此得出的预测多元波动（协方差）作为核心输入变量进行优化资产配置。具体而言，本文在接下来的一部分对主流的多元波动率模型进行综述，接着提出我们自己的基于宏观变量、混频信息的多元波动预测模型（ ，着重介绍模型的参数估计及其显著性检验，并进行样本外预测，与基于随机游走、原始 型、最小二乘模型（ 测的结果进行比较，从而对我们的模型进行样本外检验。最后作为附录（因篇幅限制未附上，需要者可联系笔者索取） ，介绍我们的模型在资产配置中的实际应用方法，重点是介绍如何将我们的模型预测的多元波动率与投资者自己对预期收益的判断相结合，采用 型进行资产配置。 定量策略研究 3 t 2.
9、主流多元波动率模型综述 为了多元条件异方差模型 （ 是当前应用最广的主流多元波动率预测模型，相对于 型而言，多元 型的最显著的特点在于对资产收益间的相关性进行估计和预测。 型和 型 最早的多元 型是一元 型的多元推广，典型的代表是 型和 型。 1988 年提出的 型中，设资产收益 一 N 1维随机过程（ N 维列向量）： =+（ 此处 1/2，1/2 x N 阶正定矩阵， 独立同分布的随机变量，服从标准正态分布。 型将资产组合方差 每一个元素设定为滞后平方误差，误差叉积以及 11 +=（ 其中)(， )( =，)( N 阶方阵的下三角部分堆叠成一 N(N+1)/2 维列向量的算子， A 和 G
10、 是 N(N+1)/2 阶平方参数阵，c 是 N(N+1)/2 维参数列向量。 由于如果不在参数上施加强约束条件，就很难保证 型中 正定性，故 1995)提出一种新的 参数化方法（也就是 型）使确保正定性变得更为容易。 典型 型定义如下： * * * * *11 111C A A = =+ +（ 估计 至是 型的难度在于太多未知参数（即使加上约束条件） ，当序列数多于 3 或 4 个时人们很少使用这些模型。 交 型 与上述 型不同，在 1988） ， 1997)的正交 型（ ， N N 阶时变方差矩阵 m（）个一元 型线形组合而产生。 在 型中，资产收益的残差通过标准化： =2/1（ 中),(21 =（ 定量策略研究 4 ),(2/12/11 = （ 其中01m
