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1、1四、习题课：星体运动的问题【知识要点】本节要点：巩固综合运用万有引力定律、牛顿运动定律和圆周运动知识解决具体问题的方法。知识结构： 万有引力定律行星的运动开普勒定律定律的内容公式及适用条件万有引力的三性普遍性相互性宏观性定律的应用方法关系式nx引力常量的测定方法人造地球卫星圆形轨道卫星的运行规律研究天体的质量卫星的环绕速度宇宙速度同步卫星周期特点应用2【精典例题】【例 1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动。由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。已知两星质量分别为 M1 和 M2，相距 L，求它们的角速度。【分析与解答】如图，设 M1
2、 的轨道半径为 r1，M 2 的轨道半径为 r2，由于两星绕 O 点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为 ，根据牛顿第二定律有：而2121GrL212GrL12rL以上三式联立解得： 12()【总结与提高】双星之间的万有引力是一对相互作用力，分别提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，且角速度相同，这是双星的物理模型。【例 2】某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为 m 的物体重量为 F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得环绕周期为 T，试求该星球的质量。【分析与解答】在星球表面上 m 物体的重力近似等于万有引力，设星球半径为 R，飞船质量 有：m，2G
3、MFR当飞船绕该星球飞行时，万有引力提供向心力：，224T由以上两式可得：4316FMGm【总结与提高】测量星体的质量是一种常见问题，解决问题的一般方法都是万有引力定律结合牛顿运动定律，有时再提供一些边界条件，联立解决。【例 3】 1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际学术大会上，德国 MaxPlanck 学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为M1 M2O33.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约 60 亿千米的星体正以 2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。根据上
4、面数据，试在经典力学的范围内（见提示 2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是 G6.6710 20 km3kg1 s2 ）【分析与解答】表面上的所有物质，即使速度等于光速 c 也逃脱不了其引力的作用。本题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容则给出了本题的基本原理：它是一个“密度极大的天体” ，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用” 。 设位于银河系中心的黑洞质量为 M，绕其旋转的星体质量为 m，星体做匀速圆周运动，则有：G =m 2rMmv根据拉普拉斯黑洞模型，设光子的质量为 ，以速度 c 贴近黑洞运动有：G = 2R
5、c2联立上述两式并代入相关数据可得： R2.6710 5km【总结与提高】计算采用“拉普拉斯黑洞模型” 。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼” ，我们据此可建立起“天体环绕运动模型” ，且可用光速 c 作为“第一宇宙速度”来进行计算。【基础训练】1人造卫星的天线偶然折断，那么（ ）A天线将作自由落体运动，落向地球；B天线将作平抛运动，落向地球；C天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球；D天线将继续和卫星一起沿轨道运转。【答案】D2太空舱绕地球飞行时，下列说法中错误的是（ ）A太空舱做圆周运动的向心力由地球对它的引力提供；B宇
6、航员感觉处于失重状态；C地球对舱内物体无引力；D太空舱内无法使用天平称物体质量。4【答案】C3人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（ ）A速度减小，周期增大； B速度减小，周期减小；C速度增大，周期增大； D速度增大，周期减小.【答案】D4地球同步卫星的质量为 m，它离地面高度为 h，设地球半径为 R0，地球表面处的重力加速度 g0，地球自转角速度 ，则（ ）0A同步卫星受地球万有引力大小为零B同步卫星受地球万有引力大小为 20)(hRgC同步卫星受地球万有引力大小为 mD同步卫星的向心加速度是地球表面赤道上物体的重力加速度的 倍20)(Rh【答案】
7、BC5 “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ）A天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度一定相等C天体 A、B 的质量可能相等D天体 A、B 的密度一定相等【答案】B6航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998 年 1 月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时（ ）A探测器受到的月球对它的万有引力将变大B探
8、测器运行的轨道半径将变大C探测器飞行的速率将变大D探测器飞行的速率将变小【答案】AC7我国自行研制的“风云一号” 、 “风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。 “一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是 12h；“二号”是地球同步卫星。5两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午 8 点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。【答案】 “风云二号” 气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知， “风云一号” 观察范围较大； “风云一号” 运行速度较大。由于“风云一号”卫星的周期是 12h，每天能对同一地区进行两次
9、观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午 8 点。8宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L.若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有3引力常数为 G.求该星球的质量 M. 【答案】M= 23tR9已知地球与火星的质量之比 ，半径之比 ，现用一根绳:8:1地 火 :2:1R地 火子水平拖动放在地球表面木板上的箱子，设箱子与木板动摩擦因数为 0.5，在地球上拖动时，能获得 10m
10、/s2 的最大加速度，将箱子、木板、绳子送到火星上，仍用同样的力和方式拖动木箱，求此木箱能获得的最大加速度。【答案】 221.5/ams10地球可视为球体，自转周期为 T，在它两极处，用弹簧秤测某物体重力为 P，在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力为 0.9P，地球的平均密度是多少？【答案】 230GT11甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运动（可视为匀速圆周运动） ，甲距地面的高度为地球半径的 0.5 倍,乙距地面的高度为地球半径的 5 倍,两卫星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两卫星运行的线速度之比? (2)乙卫星至少要经过多少周期,两卫星间的距离才会达到最大?【答案】(1)2：1 (2)1/146
