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1、作业 6 异方差1. 异方差的含义是什么？他对下面各项有什么影响？A OLS 估计量及其方差B 置信区间C 显著性 t 检验和 F 检验解：误差项的方差随观察值的不同而变化；（a）OLS 估计量依旧是无偏的但不再有效；（b）(c) 因为不是同方差 OLS 方差的估计量值是有偏的，所以置信区间，t、F 统计量的检验都是不可靠的。7.考虑如下两个回归模型（根据 19461975 年美国数据）括号中给出的是标准误：Ct=26.19+0.624GNPt-0.4398Dtse=(2.73) (0.0060) (0.0736) R2=0.999ttt GNPDGNP4315.06.192.5)( se=
2、(2.22) (0.0068) (0.0597) R2=0.875其中，C 总私人消费支出；GNP 国民生产总值；D 国防支出；t 时间。哈努谢客和杰克逊想要确定国防支出对经济中其他支出的影响。A 降低一个方程变换成第二个方程的原因是什么？因为数据中存在异方差。B 如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么对误差项要做哪些假定？ )()(2iiGNPuDC 如果第一个方程存在异方差，第二个方程是否成功的消除了异方差？为什么？不一定完全消除，但一定程度上是降低的。D 变换后的回归方程是否一定是通过原点的回归？为什么？不是，转换后的模型中，截距项的回归系数代表 GNP 的斜率系数E 能否比较两个
3、回归方程中的 R2？为什么？不可以，因为因变量不同。前两题能做就做，不能做也没有关系27.表 9-8 给出了财富 500 强企业中的 447 个高管薪水数据.salary 表示 1999 年薪水和奖金；totcomp 表示 1999 年 CEO 总薪水；tenure 表示任职 CEO 的年数；age 表示 CEO 的年龄；sale 表示 1998 年公司销售收入；profit 表示 1998 年公司利润；assets 表示 1998 年公司总资产。A利用表中提供的数据估计下面的方程，并用不同的方法检查是否存在异方差。Salaryi=B1+B2tenurei+B3agei+B4salesi+B5
4、profits+B6assetsi+ui （*）异方差是一个严重的问题么？解：由散点图和残差回归图看出：残差的异变较大，没有均匀的分布在两条水平线之间，所以回归的异方差很明显。Heteroskedasticity Test: HarveyF-statistic 10.68956 Prob. F(5,441) 0.0000Obs*R-squared 48.31887 Prob. Chi-Square(5) 0.0000Scaled explained SS 48.88493 Prob. Chi-Square(5) 0.0000Heteroskedasticity Test: GlejserF-s
5、tatistic 11.30237 Prob. F(5,441) 0.0000Obs*R-squared 50.77425 Prob. Chi-Square(5) 0.0000Scaled explained SS 91.18367 Prob. Chi-Square(5) 0.0000Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 1.963287 Prob. F(20,426) 0.0080Obs*R-squared 37.72421 Prob. Chi-Square(20) 0.0096Scaled explained SS 430.2114 Prob.
6、 Chi-Square(20) 0.0000有上述检验得 p 值很低，小于显著性水平 0.01，异方差很明显。B利用 ln(Salary)作为应变量建立回归模型。异方差有所改善吗？由散点图和残差回归图看出：残差的异变较大，没有均匀的分布在两条水平线之间，所以回归的异方差很明显。Heteroskedasticity Test: HarveyF-statistic 10.68956 Prob. F(5,441) 0.0000Obs*R-squared 48.31887 Prob. Chi-Square(5) 0.0000Scaled explained SS 48.88493 Prob. Chi-
7、Square(5) 0.0000Heteroskedasticity Test: GlejserF-statistic 11.30237 Prob. F(5,441) 0.0000Obs*R-squared 50.77425 Prob. Chi-Square(5) 0.0000Scaled explained SS 91.18367 Prob. Chi-Square(5) 0.0000Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 1.963287 Prob. F(20,426) 0.0080Obs*R-squared 37.72421 Prob. Chi-
8、Square(20) 0.0096Scaled explained SS 430.2114 Prob. Chi-Square(20) 0.0000有上述检验得 p 值很低，小于显著性水平 0.01，异方差很明显。C做薪水对各个解释变量的散点图。能否看出哪些变量导致了异方差问题？请采取适当的方法（或模型）尽量消除异方差，并比较你选取的方法（或模型）以及（*）之间的效果。解：根据散点图可知：异方差可分别用多个变量解释。由 a 可知原模型方程为：Salaryi =998.7095+31.6728tenurei+5.4924agei+0.0143salesi+0.1413profits+0.0076a
9、ssetsi+ui对上式做模型修正：由 b 可知对数形式估计模型异方差较大，所以不可采用；且在变量 tenure 中存在 0 元素，所以不可以用双对数模型；分别对两边除 age,对其进行回归可得：Dependent Variable: SALARY/AGEMethod: Least SquaresDate: 11/14/13 Time: 10:56Sample: 1 447Included observations: 447Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 22.95264 2.071115 11.08226 0.0000T
10、ENURE/AGE 33.92444 9.631026 3.522412 0.0005SALES/AGE 0.017130 0.006890 2.486173 0.0133PROFITS/AGE 0.109399 0.066666 1.641010 0.1015ASSETS/AGE 0.007521 0.001371 5.485658 0.0000R-squared 0.227118 Mean dependent var 35.93607Adjusted R-squared 0.220123 S.D. dependent var 30.14907S.E. of regression 26.62
11、483 Akaike info criterion 9.412688Sum squared resid 313325.7 Schwarz criterion 9.458578Log likelihood -2098.736 Hannan-Quinn criter. 9.430780F-statistic 32.47131 Durbin-Watson stat 2.024927Prob(F-statistic) 0.000000可得效果比 a,b 模型相对较好。D求怀特异方差校正后的标准误和统计量。并和前面的模型比较异同Dependent Variable: SALARYMethod: Leas
12、t SquaresDate: 11/13/13 Time: 22:34Sample: 1 447Included observations: 447White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & CovarianceVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 998.7095 567.2290 1.760681 0.0790TENURE 31.67279 12.95327 2.445157 0.0149AGE 5.492393 10.69696 0.513454 0.6079
13、SALES 0.014287 0.010702 1.334919 0.1826PROFITS 0.141302 0.104773 1.348647 0.1781ASSETS 0.007630 0.002302 3.315076 0.0010R-squared 0.248829 Mean dependent var 2027.517Adjusted R-squared 0.240312 S.D. dependent var 1722.566S.E. of regression 1501.390 Akaike info criterion 17.47950Sum squared resid 9.94E+08 Schwarz criterion 17.53457Log likelihood -3900.669 Hannan-Quinn criter. 17.50121F-statistic 29.21660 Durbin-Watson stat 2.014806Prob(F-statistic) 0.000000模型与 a 相比可知，变量系数相同但 t，p 值相对好些。
