一元二次方程的应用讲义

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1、一元二次方程应用题数字问题1 两个数的和为 8，积为 9.75，求这两个数。 2 两个连续偶数的积是 168,则这两个偶数是_.3 .一个两位数，个位数字与十位数字之和为 5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数。 增长（降低）率问题1， （2009 年江苏省）某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 x2. （ 莱 芜 ） 某公司在 209年的盈利额为 20万元，预计 201年的盈利额将达到24万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，

2、那么该公司在 年的盈利额为_万元3， （2010 年兰州）上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是A 128)% (168a B 128) (168C D 24某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低至原来的 36%， 若每年下降的百分数相同，则这个百分数_。6，某木器厂今年一月份生产课桌 500 张，因管理不善，2 月份的产量减少了 10%，从 3 月份起加强了管理，产量逐月上升，4 月份的产量达到了 648 张，求工厂 3 月份和 4 月份的平均增长率。7，某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997 年的

3、社会总产值要比 1995 年增长21%，求平均每年增长的百分率.9. 小明将勤工俭学挣得的 100 元钱，按一年定期存入“少儿银行” ，到期后取出 50 元用来购买学习用品，剩下的 50 元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共 66 元，求这种存款的年利率。10 （2009 年甘肃庆阳） （8 分）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保

4、持不变，预计 2009 年盈利多少万元？11.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆.（1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两

5、种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 图形问题1.村里修一条灌溉渠，横截面积为 1.6 平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多 2 米，下底比渠深多 0.4 米。求灌溉渠横截面上，下底边的长和灌溉渠的深度。2 学校原有一块面积为 1500 平方米的长方形场地，现将场地一边增加了 5 米，另一边减少了 5 米，结果使场地面积增加了 10%，求现在场地长和宽。3 如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？4，一块矩形的地，长是 24m，宽是 12m，要在中央划出一块矩形的花坛，四周铺上草

6、皮，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的59，求草地的宽。5，现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为 77 平方 cm 的无盖长方形的纸盒？6， 如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？8.用 22 厘米长的铁丝，折成一个面积为 30 平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是 32 平方厘米的长方形呢？为什么？9、 （2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相

7、同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ）xA B213042630xC D 5图 510 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？（2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行

8、通道的宽度是多少米？11.一张桌子的桌面长 6 米 宽为 4 米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽 。利润率问题1、某商店从厂家以每件 20 元的价格购进一批商品，若每件商品售价为 a 元，则可卖出（35010a）件，物价局限定每件商品利润率不得超过 20%，商店计划要赚 400 元则售价为 2、水果店花 1500 元进了一批水果，按 50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利 322.5 元。若两次打折相同，问每次打了_折？利润计算问题1 将进货单价为 40

9、元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？2.永华商城销售某种商品，每件进货 20 元，市场调查表明，当销售价为 30 元时，一天能售出 100 件，而当销售价每台上涨 2 元，平均每台的销售量就减少 10 件,商城要使这种商品的销售利润平均每天达到 1120 元，每件定价应是多少元？3.某种商品，平均每天可销售 20 件，每件盈利 10 元，若每件上涨 1 元，则每天少售 4 件，如果卖这种商品要盈利 144 元，那么每件涨价_元。4 一个农村合作社以 64000 元

10、的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以 1200 元/t 的间隔售出。如果储藏起来，每星期会损失 2t。且每星期需支付各种费用 100 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元。那么，储藏多少个星期出售这种农产品可获利 12000 元？ 5. 老王家有一个面积为 32m2 的花坛，准备种植牡丹 8m2，杜鹃 24m2苗圃给出的花苗价格是牡丹 100 元/m 2，杜鹃 50 元/m 2经过讨价还价后商定，牡丹面积每增加 1m2，则其价格每平方米优惠 2.5 元，杜鹃价格不变问：当分别种植牡丹和杜鹃多少平方米时，老王的花费为 2090 元？6，某商品以每件 21 元的价格购进一批商品，该商

11、品可以自行定价，若每件商品的定价为 a，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400 元，求该商店商品的售价是多少元7，每件商品的成本是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为 m 元时，每日盈利可以达到最佳值 1600 元。请你做营销策划员，m 的值应为多少？每件售价 130 150 165每日销售 70 50 35握手类问题1、某

12、兴趣小组的同学，将自己收集的植物标本想本组其它成员各赠送 1 件，全组互赠标本共 182 件，若全组有 名学生，则根据题意可列方程_x2、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了 78 次电话，问有 位同学相约互通电话。3、一次朋友聚会，大家见面时总共握手 28 次，如果参加聚会的每个人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？动态问题1.如图，ABC 中，B=90 ，点 P 从 A 点开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q从 B 点开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动.（1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟，使PBQ 的

13、面积等于 8cm 2?【变式】8-1、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果P、Q 同时出发，用 t（s ）表示移动的时间（0t3） 。那么，当 t 为何值时，QAP 的面积等于 2cm2? PQBCAD8-2、如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点 P、Q 分别从点A、C 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。经过

14、多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？8-3、如图，在 RtABC 中，AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持 DEBC，DFAC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2？8-4、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/ 时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点 B 为追上时的位置）？QPCBA DE FDCBA其他类型1. 游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行列数相同，增加了多少行多少列？2 某种植物的主干长出若干树木的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支共 73，每个枝干长出多少小分支？ 3. 一个三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm。第三边长是整数 a,且 a 满足 a2-10a+21=0,求三角形的周长。