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1、本章教学目标,第2章 平面机构的运动分析,明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。,第2章 平面机构的运动分析,本章教学内容,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度, 机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。,图解法,解析法
2、,速度瞬心法,矢量方程图解法,2-1 机构运动分析的任务、目的及方法, 机构运动分析的方法, 机构运动分析的内容,轨迹、位移（运动空间）、速度（动能和功率）及加速度（惯性力）的分析（变化规律和是否满足工作要求）,2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析,一、速度瞬心, 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。 瞬心的表示, 速度瞬心(瞬心): 指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。,构件i 和 j 的瞬心用Pij表示,二、机构中瞬心的数目,2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析,通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确
3、定,由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K,转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。,移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处。,若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点处的公法线上。,若为纯滚动, 接触点即为瞬心；,三、机构中瞬心位置的确定, 不直接相联两构件的瞬心位置确定,三心定理:三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。,例题:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。,解: 机构瞬心数目为: K=6,瞬心P13、P24用于三心定理来求,P34,P14,P23,P12,P24,P13,三、机构中瞬心位置的确定 （续）,如图所示的平面四杆机构中, 已知原动件2以角
4、速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的角速度w4。,P34,P14,P23,P12,P24,P13,解：1、确定机构瞬心,且等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比,称为机构传动比,2、P24为构件2和4的等速重合点, 故,速度瞬心法应用例题分析一,P23,P24,P12,2,3,4,2,v2,P14,P34,如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。,解：确定机构瞬心如图所示,速度瞬心法应用例题分析二,如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。,2,2,3,
5、n,K,P12,P23,1,n,P13,解：确定构件2和3的相对瞬心P23,速度瞬心法应用例题分析三,四、用瞬心法进行机构速度分析,例题分析一例题分析二例题分析三,总结： 瞬心法优点: 速度分析比较简单。 瞬心法缺点： 不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能分析机构的加速度；精度不高。,2-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析,一、矢量方程图解法的基本原理和作法,矢量方程图解（相对运动图解法）,理论力学中的运动合成原理,1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2. 根据按矢量方程图解条件作图求解,基本作法,同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件
6、重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,1. 所依据的基本原理: 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。,2. 实例分析 已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。连杆BC的角加速度和其上C点加速度。,解题分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。,（1）速度解题步骤：,大小： 方向：,？ ?,xx AB BC,确定速度图解比例尺v(
7、(m/s)/mm)作图求解未知量：,（逆时针方向）,求VE,大小： 方向：,？ ?,？ AB EB,xx EC, ?,速度多边形,极点,求VC由运动合成原理列矢量方程式,由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度； 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；因为BCE与 bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似， 所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像。, 速度多边形特性,大小：方向：,确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm)作图求解未知量：,？ ,xx CB BC,?,（2）加速度求解步骤：,加速度多边形,极点,求aE, 求aC,
8、列矢量方程式,由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。,注意：速度影像和加速度影像只适用于构件。,加速度多边形的特性,已知: 各构件的尺寸,原动件的运动规律及位置。求构件2、3的角速度、角加速度，构件2上点E的速度、加速度。,大小： 方向：,？ ?,xx AB BC,矢量：,pc pb bc,a pb,a pc,p b,p c,已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。,三、两构件重合点间的速度和加速度的关系,2、依据原理列矢量方程式,大小： 方向：,？ ?,
9、 CD AC AB,大小： 方向：, ？ ？,CD CD AB,哥氏加速度方向是将vC2C1沿牵连角速度w1转过90o的方向。,1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。,B2 ,B3,1,大小： 方向：,？ 1lAB ?, BC AB BC,大小： 方向：,32lBC ？ 12lAB 2 2vB3B2 ?,B C BC B A BC BC,如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vF、加速度aF及构件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a
10、5。,四、典型例题分析,解：1. 画机构运动简图,F,2. 速度分析：(1) 求vB:,（2） 求vC:,c,e3(e5),b,e6,c),（3） 求vE3:,用速度影像求解,（4） 求vE6:,大小： 方向：,？ ?,EF xx,（5） 求w3、w4、w5,F,3. 加速度分析,(1) 求aB:,(2) 求aC及a3、a4,大小： 方向：, ？ ？,CD CD BA CB CD,其方向与,(3) 求aE ：利用影像法求解,F,(4) 求aE6和a6,EF EF xx xx,大小： 方向：, ？ ？,F,解题思路:vB2 vB3 vD vEaB2 aB3 aD aE,大小： 方向：,？ 1lA
11、B ?, BC AB CD,pb3d CBD,大小： 方向：,？ ?,水平 DE,32lBC ？ 12lAB 2 2vB3B2 ?,B C BC B A DC DC,pb3d CBD,？ 24lED ?,水平 ED ED,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,A,B,C,D,1,2,3,4,应将构件扩大至包含B点！,不可解！,此机构，重合点应选在何处？,B点!,正确判断哥式加速度的存在及其方向,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,动坐标平动时，无ak 。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动副：且动坐标含有转动分量时，存在ak
12、；,矢量方程图解法小结,1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：一个矢量方程有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法5. 哥氏加速度存在条件、大小、方向的确定6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起
13、来用，将使问题的到简化。,如图示级机构中，已知机构尺寸和2，进行运动分析。,不可解！,若用瞬心法确定C点的方向后，则有：,此方法常用于级机构的运动分析。,四、瞬心法和矢量方程图解法的综合运用,1. 确定瞬心P14的位置,2. 图解法求vC 、 vD,3. 利用速度影像法作出vE,vC的方向垂直,p,e,b,d,c,四、瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）,典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮2绕固定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度w6。,P13为绝对瞬心P23为相对瞬心,解：,g1,p,(o,d,e),c,四、瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）,*2-4 机构运动线图,位置线图,机械的一个运动循环的相关构件的运动变化规律,速度线图,
