集合的概念和运算－金锄头文库

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1、1.1集合的概念与运算,第一章集合与常用逻辑用语,基础梳理1集合与元素(1)集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系a属于集合A，用符号语言记作_.a不属于集合A，用符号语言记作_.,确定性,互异性,无序性,aA,aA,(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法:_、_、Venn图法.,N,N,Z,Q,R,列举法,描述法,2.集合间的基本关系,AB,BA,A B,B A,非空,思考探究集合是空集吗?、0、之间有何关系?,3.集合的基本运算,AB,课前热身1.(2011高考浙江卷)若Px|x1,则()A.PQB.QPC.RPQ D.QRP解析:选C.根据子集的概念,显然A、B错误;又R

3、 D.(,11,)(2)(2011高考天津卷)已知集合AxR|x1|2,Z为整数集,则集合AZ中所有元素的和等于_.,【解析】(1)因为PMP,所以MP,即aP,得a21,解得1a1,所以a的取值范围是1,1,故选C.(2)Ax|1x3,AZ0,1,2,AZ中所有元素之和等于3.故填3.【答案】(1)C(2)3,【规律小结】集合之间的并、交、补运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去挖掘题设条件,并结合Venn图或数轴进行直观表达,达到解题的目的.,备选例题(教师用书独具) 已知集合Ax|x22x30,Bx|x22mx

4、m240,xR,mR.(1)若ABA,求实数m的值;(2)若ABx|0x3,求实数m的值;(3)若AUB,求实数m的取值范围.,变式训练3.设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.若AB2,则实数a的值为_.解析:由x23x20得x1或x2,故集合A1,2.AB2,2B,代入集合B中的方程,得a24a30a1或a3.,当a1时,Bx|x2402,2,满足条件;当a3时,Bx|x24x402,满足条件.综上,a的值为1或3.答案:1或3,方法技巧1.集合中的元素的三个性质,特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.,2.

5、对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号.3.对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图,这是数形结合思想的又一体现.,失误防范1.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在集合运算中,它的地位较特殊,需要时刻关注空集的存在,否则会因遗漏空集而使解题不完整,造成失分.2.解题时要注意区分两大关系:从属关系是元素与集合之间的关系;包含关系是集合与集合之间的关系.,3.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.4.Venn图示法和数轴图示法是进行集

6、合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.,命题预测从近两年高考试题来看,主要以选择题的形式考查,分值为5分,属容易题,两集合的交、并、补运算及两集合包含关系是高考的热点,同时集合常与方程、不等式相结合考查方程、不等式的解法.,从高考试题看,试题由考查单一知识点向两个知识点发展,预测2013年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点,考查学生对基本知识的掌握程度.,典例透析 (2010高考天津卷改编)设集合Ax|xa|1,xR,Bx|1x5,xR,若AB,则a的取值范围为_.,【解析】由|xa|1得1xa1,即a1xa1,因AB,所以a11或a15,所以a0或a6.【答案】a|a0或a6,【得分技巧】利用绝对值的定义求出集合A,再结合数轴进行分类求解.关键是注意验证端点是否符合题意.【失分溯源】该题容易出现的问题有三个方面:一是对于AB的情况,不知道如何用数轴表示,得不到关于a的不等式;二是当a11时,得a0;当a15时,得a6,漏掉等号而成为a6,从而导致漏解;三是“且”与“或”混淆不清,不知何时用“且”,何时用“或”.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,

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