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1、五上第一单元小数乘法一、教学内容1小数乘法的计算方法2积的近似值3有关小数乘法的两步计算4整数乘法运算定律推广到小数二、教学目标1探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。4体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。三、编排特点1选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富
2、多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。2淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原通用教材相比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起
3、积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。3应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。在例 3、例 4 中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位
4、，点上小数点乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。四、具体内容标题 例题安排例 1 小数乘整数的引入题小数乘整数例 2 小数乘整数的算理及竖式写法例 3 小数乘小数的算理及竖式写法例 4 总结小数乘法的一般方法小数乘小数例 5倍数是小数的实际问题和乘法验算积的近似值 例 6按“四舍五入”法截取积的近似值连乘、乘加、乘减 例 7 有关小数乘法的两步计算整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数 例 8 应用运算定律进行简便计算小数乘整数例 1编排意图：（1）创设“买风筝”的购物情境，引出“小数乘整数”。 （2）结合具体量（人民币单位），以已有知识和经验解决小数乘整数
5、的问题，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。教学建议：（1）引导学生提出买风筝计算钱数的问题。（2）先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。（3）在此基础上，解决其他买风筝的问题。例 2编排意图：（1）脱离具体量，直接引出小数乘整数。 （2）用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。（3）根据计算结果，说明如果积的小数末尾有 0，根据小数的基本性质，用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。教学建议：（1）注意引导学生紧紧抓住例中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例 2。先提出 0.72 元5，你
6、会计算吗？再去掉元，提出 0.725 该怎么计算。（2）放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.725”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。（3）应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。 按整数乘法的规则进行； 处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数； 算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。小数乘小数例 3编写意图：（1）以给校园宣传栏换玻璃，需要计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。贴近学生的生活，引出小数乘小数学生易于理解。（2）有例 2 的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计
7、算，故教材直接写出转化和计算的过程。（3）注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。教学建议：（1）让学生根据图意列出乘法算式。（2）让学生自主尝试计算 1.20.8。（3）组织学生共同研讨 1.20.8 的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解 “1.20.8”的算理。（4）最后组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系。例 4编写意图：（1）结合例 4 上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。（2）分两个层次： 结合“做一
8、做”第 1 小题，总结小数乘法的一般计算步骤。 结合“做一做”第 3 小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，应在前面用 0 补足。教学建议：（1）可按教材的层次结合具体的算式进行总结。（2）积的末尾是 0 的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。例 5编写意图：（1）通过“非洲野狗追赶鸵鸟”的有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高时速。（2）由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验
9、算。”其实，验算还有其他方法，这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。教学建议：（1）结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍”中“1.3 倍”的含义。（2）验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。（3）如何验算不作统一要求。练习一第 10 题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：“一个数（0除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。”积的近似值例 6编写意图：（1）通过“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生
10、求狗的嗅觉细胞，引出求积的近似值。（2）通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。（3）教材以算出狗的嗅觉细胞为 2.205 亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。教学建议：（1）复习求小数的近似数的方法。（2）求出“0.049452.205”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出 2.205 的近似数。连乘、乘加、乘减例 7编排意图：（1）有关小数连乘、乘加的数量
11、关系在生活中应用比较多，但有的数量关系比较复杂，教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。（2）通过解决“100 块砖够吗？”引出连乘。通过解决“110 块砖够吗？”的不同方法引出乘加。教学建议：（1）让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。（2）由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数计算的相同。整数乘法运算定律推广到小数乘法运算定律的推广及例 8编写意图：（1）结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。（2）分两个层次编排： 给出三组算式，让学生观察、计算，找
12、出每组中两个算式的关系。 用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。” （3）应用乘法运算定律进行简便运算。教学建议：（1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。（2）加强对乘法分配律应用的教学。五、教学建议：1重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。2指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过
13、程做出合理性的解释。3注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第 4 题、第 10 题的练习，以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。五上第二单元小数除法一、教材内容1小数除法的计算方法2商的近似值3循环小数4用计算器探索规律5用小数除法解决简单的实际问题二、教学目标1掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商
14、的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。三、编写特点1 引导学生对小数除法的计算方法进行探究，体现知识的形成过程。2结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。注意从现实情景中引出计算教学的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问题的能力。3适时引入计算器。小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还安排用计算器
15、探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用的优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。四、具体内容标题 例题安排例 1 整数部分够商 1，能除尽。例 2 整数部分不够商 1，能除尽。例 3除到被除数的小数末尾还有余数，需要添 0 继续除。小数除以整数例 4 总结小数除以整数的计算方法。例 5 一个数除以小数。一个数除以小数 例 6 被除数的小数位数比除数少。求商的近似值 例 7 用“四舍五入法”求商的近似值。循环小数例 8、例 9认识循环小数、有限小数和无限小数。用计算器探索规律例 10 用计算器探索规律，并用规律来计算。例 11 用连除的方法解决实际问题。解决问题例 12结合具
16、体情景体会“进一法”和“去尾法”。小数除以整数教材编排的变化：（1） 不再单独教学“小数除法的意义”，而是结合 3 个例题的具体数量关系，让学生体会小数除法的意义与整数除法的意义相同。（2） 贴近学生的生活，体现计算与解决问题的密切联系。例 1例 3，都是晨练中的具体计算问题。（3） 体现算法多样化，体现学生对计算方法的探索过程（例 1）；留给学生自己尝试、探索的空间（例 2、例 3）。（4） 不出现文字概括形式的计算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形式，总结计算时应注意的问题（例 4）。例 1 （1）创设学生晨练的情景，解决实际问题，列出算式：22.44，让学生体会小数除法的意义余整数除法的意义相同。（2）呈现了两种计算方法： 将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做；小数除以整数的一般方法。（3）着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的是要解决小数点的位置问题
