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1、新锐私立学校第七次周测数学（文科）试卷一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.有以下四个命题：若 ，则 .若 有意义,则 .1xyxlg0若 ,则 .若 ,则 .则是真命题的序号为( )xy2yA B C D2. “ ”是 “ ”是的( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.若方程 C： （ 是常数）则下列结论正确的是（ ）12ayxA ，方程 C 表示椭圆 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B ，方程 C 表示双曲线RRaC ，方程 C 表示椭圆 D ，方程 C 表示抛物线4.抛物线： 的焦
2、点坐标是（ ）2xyA. B. C. D.)1,0()41,0()0,21()0,41(5.双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）2yxA. B. 3;e 5;21exyC. D.21xy6.函数 在点 处的切线方程是（ ）efln)()1(,fA. B. C. D.1xyexy)1(xeyexy7.函数 有极值的充要条件是 （ ）3()faA B C D0a0a0a0a8.函数 （ 的最大值是（ ）3()4fx,1xA B -1 C0 D1129过点 与抛物线 有且只有一个交点的直线有（ ）(0,)P2yxA.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条10.函数 ，若 的导函数 在 R
3、上是增函数，241)(axf)(f)(xf则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.0000a11.双曲线 4x2+ty2-4t=0 的虚轴长等于( ) A. B-2t C D4t t212. 若椭圆 和圆 为椭圆的半)0(12bayax cbyx(,)(2焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率 的取值范围是（ ）eA. B. C. D. )53()5,()53,2()5,0(二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 是过 C: 焦点的弦，且 ,则 中点的横坐标是ABxy4210AB_.14.函数 在 时取得极值，则实数 _.baf23)(xa15. 已知一个动圆与圆 C：
4、相内切，且过点 A（4，0） ，则2(4)10y这个动圆圆心的轨迹方程是_16.对于函数 有以下说法：)(,)(3axf 是 的极值点.0x当 时， 在 上是减函数. a)(xf), 的图像与 处的切线必相交于另一点. )(xf1,若 且 则 有最小值是 .0ax)1(xfa2其中说法正确的序号是_.三.解答题（17 题 10 分，18-22 题均 12 分，共 70 分）17. 已知椭圆 C: 上一点 到它的两个焦点 （左）, )2(,142ayaxP1F2（右）的距离的和是 6，（1）求椭圆 C 的离心率的值 .（2）若 轴，且 在 轴上的射影为点 ，求点 的坐标.xPF2pyQ18.如图
5、：是 = 的导函数 的简图，它)(xfyxaa23y()fx与 轴的交点是（1,0）和（3,0）x（1）求 的极小值点和单调减区间 )(f（2）求实数 的值.a19. .双曲线 C： 右支上的弦 过右焦点 .22yxABF（1）求弦 的中点 的轨迹方程ABM（2）是否存在以 为直径的圆过原点 O？,若存在，求出直线 的斜率ABK 的值.若不存在，则说明理由 .0yx1 320.设函数 329()6fxxa 在 （1）求函数 的单调区间.（2）若方程 ()0fx有且仅有三个实根，求实数 a的取值范围.21.已知 在区间0,1上是增函数,在区间cxbaxf23)(上是减函数, 又1,0(.23)1
6、(f（1）求 的解析式.)(f（2）若在区间 (m0)上恒有 x 成立,求 m 的取值范围.,f22. 已知抛物线 ,焦点为 F,一直线 与)0(2pxyl抛物线交于 A、B 两点,AB 的中点是 M( )且 0,yx,AB 的垂直平分线恒过定点 S(6, 0)8F（1）求抛物线方程;（2）求 面积的最大值. M高二数学文科试题参考答案一. ABBBD,CCDBA,CA二. 4；-2； ； 22159xy三17.（1） -2 分 3a-5 分 （2） -10 分e )34,0(Q18.（1） 是极小值点-3 分 是单调减区间-6 分3x,1（2）由图知 ， 0a22 4)(axxf-12 分)
7、3(f119.（1） ， （ ）-6 分 注：没有 扣 1 分02yx2x2x（2）假设存在，设 ，),(),(1yBA)(:klAB由已知 得：O02x- 4)(2)1(112kkx 02)(22xy所以 -14,1221 kkx)(2联立得： 无解0所以这样的圆不存在.-12 分20.（1） 和 是增区间； 是减区间-6 分,22,1（2）由（1）知 当 x时, ()f取极大值 5()2fa; 当 时, 取极小值 ;-9 分因为方程 ()0fx仅有三个实根.所以 0)2(1f解得： -12 分25a21 （1） ，由已知 ，()3fxbxc()1ff即 解得0cab， ，032a， ，2(
8、)3fxx14f2a-6 分（2）令 ，即 ，()f 320x， 或 10x 1 又 在区间 上恒成立， -12 分()f m， 2m另解：设 在 上恒成立032)(2xxfxg,即求在 上 满足的条件,00ma，16)(2 xxg 6或是单调增区间3,30)(是单调减区间,6,)( 和xg若 63,0,630mm则 有成 立,)()(axg若 0)(,6363g有综合得： 21m 矛 盾有 ,083)6(,3g综上： 21022.（1）设 , AB 中点 )(),(21yxBA),(0yxM由 得8F24,8pp又 得2211pxy kyxy0212),(所以 依题意 , ),4(kM624pk4p抛物线方程为 -6 分xy82（2）由 及 , ),(00kl )2(4:0xylAB令 得y241yxK又由 和 得: 82 )(:0xlAB 016202yy)162(4)1(221002 yyyKFSAB= =0064640令 )(,1)(64yyh32005300 当 ,)(00 yh当 32,)(00所以 是极大值点，并且是唯一的0y所以 时, -12 分320 932)(maxABFS
