《1.5.1 平行关系的判定学案(北师大版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.5.1 平行关系的判定学案(北师大版必修2)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 平行关系的判定自主学习1通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理2在理解、掌握两个判定定理的基础上，灵活运用解决一些实际问题1直线与平面平行的判定定理若_一条直线与_的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号：_2平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的_都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号：_对点讲练直线与平面平行的判定例 1 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 BC、C 1D1 的中点求证：EF平面 BDD1B1变式训练 1如图所示，P 是ABCD 所在平面外一点，E、F 分别在 PA、BD 上，且PE E
2、ABF FD求证：EF平面 PBC平面与平面平行的判定例 2 已知 E、F、E 1、F 1 分别是三棱柱 A1B1C1ABC 棱 AB、AC、A 1B1、A 1C1 的中点求证：平面 A1EF平面 E1BCF1点评要证平面平行，依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可另外在证 明线线、 线面以及面面平行时 ，常进行如下转化：线线平行线面平行 面面平行 线 面 平 行 的 判 定 面 面 平 行 的 判 定 变式训练 2如图所示，B 为ACD 所在平面外一点，M、N、G 分别为ABC、ABD、BCD 的重心(1)求证：平面 MNG平面 ACD；(2)求 SMNG S
3、 ADC 线面平行、面面平行的综合应用例 3 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?点评解答开放性问题，要结 合题目本身的特点与相应的定理，大胆地猜想，然后证明变式训练 3如图所示，已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，且SASBSC，SG 为SAB 上的高，D 、E、F 分别是 AC、BC、SC 的中点，试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系，并给予证明2平行关系的判定基本思路：线线平行线面平行面面平行面面平行，归根到底是找线面平行
4、，但一定是找两条相交的直线 课时作业一、选择题1若三条直线 a，b，c 满足 abc，且 a ，b，c，则两个平面 、 的位置关系是( )A平行 B相交C平行或相交 D不能确定2已知平面 外不共线的三点 A，B，C 到 的距离都相等，则正确的结论是()A平面 ABC 必平行于 B平面 ABC 必与 相交C平面 ABC 必不垂直于 D存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内3正方体 EFGHE1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面 E1FG1 与平面 EGH1B平面 FHG1 与平面 F1H1GC平面 F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1 与平面 EH1G4
5、经过平面 外两点，作与平面 平行的平面，则这样的平面可以作()A1 个或 2 个 B0 个或 1 个C1 个 D0 个5点 E、F 、G 、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD、DA 的中点，则空间四边形的六条棱中与平面 EFGH 平行的条数是( )A0 B1 C 2 D3二、填空题6经过直线外一点有_个平面与已知直线平行；经过直线外一点有_条直线与已知直线平行7下面的命题在“_”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题 (m，n为直线， ， 为平面)，则此条件应为_8如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别是棱CC1、C 1D1、D 1D
6、、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足 _时，有 MN平面 B1BDD1三、解答题9如图所示，ABCD 与 ABEF 均为平行四边形，且不在同一平面内，M 为对角线 AC上的一点，N 为对角线 FB 上的一点，AMFN AC BF 求证：MN平面 BCE10如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E、F、G 分别是BC、DC 和 SC 的中点求证：平面 EFG平面 BDD1B15平行关系51平行关系的判定答案自学导引1平面外此平面内a ，b ，且 aba2两条相交直线a ，b ，abP，a，b 对点讲练
7、例 1 证明取 D1B1 的中点 O，连接 OF，OBOF 綊 B1C1，BE 綊 B1C1，12 12OF 綊 BE四 边形 OFEB 是平行四边形，EFBOEF 平面 BDD1B1，BO 平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B1变式训练 1证明连接 AF 延长交 BC 于 G，连接 PG在ABCD 中，易证BFGDFA ，GFFA BFFD PEEAEFPG而 EF 平面 PBC，PG 平面 PBC，EF平面 PBC例 2 证明EF 是ABC 的中位线，EFBCEF 平面 E1BCF1，BC 平面 E1BCF1，EF平面 E1BCF1A1E1 綊 EB，四 边形 EBE1A1 是平行四边
8、形，A 1EE1BA1E 平面 E1BCF1，E1B 平面 E1BCF1，A1E平面 E1BCF1又 A1EEFE ，平面 A1EF平面 E1BCF1变式训练 2(1)证明 连接 BM、BN、BG 并延长交 AC、AD、CD 分别于 P、F、HM、N、G 分别为 ABC、ABD、BCD 的重心，则有 2BMMP BNNF BGGH连接 PF、FH、PH，有 MNPF又 PF 平面 ACD，MN 平面 ACD，MN平面 ACD同理 MG平面 ACD，MGMNM，平面 MNG平面 ACD(2)解 由(1)可知 ，MGPH BGBH 23MG PH又 PH AD，MG AD23 12 13同理 NG
9、 AC，MN CD13 13MNGDCA，其相似比为 13，SMNGSACD19例 3 解当 Q 为 CC1 的中点 时，平面 D1BQ平面 PAOQ 为 CC1 的中点，P 为 DD1 的中点，QBPAP、O 分别为 DD1、DB 的中点，D1BPOD1B面 PAO，QB面 PAO，又 D1BQBB，平面 D1BQ平面 PAO变式训练 3解SG平面 DEF证明如下：连接 GC 交 DE 于点 H，连接 FHDE 是ABC 的中位线，DEAB在ACG 中，D 是 AC 的中点，且 DHAG，H 为 CG 的中点FH 是SCG 的中位线，FHSG又 SG 平面 DEF，FH 平面 DEF，SG平
10、面 DEF课时作业1C2DA ，B，C 在平面 的异侧时，A 错；而 A，B，C 在平面 同侧时，B 错；A， B，C 在平面 的异 侧时，平面 ABC 有可能垂直于平面 ，C 错 3A4B两点的连线可能与平面相交，此 时为 0 个；两点的 连线也可能与平面平行，此 时可作一个平面5C由线面平行的判定定理知：BD平面 EFGH，AC平面 EFGH6无数17m，n 相交8M线段 FH解析HN BD，HFDD1，HNHFH，BDDD 1D，平面 NHF平面 B1BDD1，故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接，有 MN平面 B1BDD19证明如图所示，过 M 作 MM1AB，交 BC 于 M1，过 N 作 NN1AB，交 BE 于 N1，则 MM1NN1，又 AMFNACBF， ，AMAC FNBF MM1AB NN1EF又 ABEF，MM 1NN 1连接 M1N1，则四边形 MNN1M1 是平行四边形MNM1N1，又 M1N1平面 BCEMN平面 BCE10证明如图所示，连接 SB，SD，F、G 分别是 DC、SC 的中点，FGSD又 SD 平面 BDD1B1，FG 平面 BDD1B1，直 线 FG平面 BDD1B1同理可证 EG平面 BDD1B1，又 直线 EG 平面 EFG，直线 FG 平面 EFG，直线 EG直线 FGG，平面 EFG平面 BDD1B1
