《广东省2011年中考数学压轴题复习(18道题+答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2011年中考数学压轴题复习(18道题+答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/122011 初三数学总复习 12 分题参考答案（全等与锐角三角函数）1. 如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90， ，6ABD交 AB 于 E，DF 平分EDC 交 BC 于 F，连结 EFDEC（1）证明：DE=CD；（2）当 时，求 EF 的长tanA31解：（1）过 D 作 DGBC 于 G 1 分由已知可得四边形 ABGD 为正方形DEDCADE+ EDG=90=GDC+EDGADE=GDC 又A=DGC 且 AD=GDADE GDC DE=DC 且 AE=GC在EDF 和CDF 中EDF=CDF，DE=DC，DF 为公共边EDFCDF，EF =CF （2）tanADE
2、= = 。设 ，则 ，ADE312CEFx8BCFx4BE由勾股定理 。解得 ， 22(8)4x5x（旋转）2、 将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACB=DEB =90，A= D =30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F（1）求证： AF+EF=DE；（2）若将图中的 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条件不变，请 06在图中画出变换后的图形，并直接写出你在中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条件不变，D 18如图你认为中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请
3、写出 AF、EF 与 DE之间的关系，并说明理由解：连接 BF（如图） ，ABCDBE，BC= BE，AC =DE ACB= DEB =90，BCF =BEF=90，BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF 又AF+CF=AC，AF+EF =DE 画出正确图形如图中的结论 AF+EF =DE 仍然成立不成立此时 AF、EF 与 DE 的关系为 AF - EF =DE理由：连接 BF（如图） ，ABCDBE，BC= BE，AC =DE，ACB= DEB =90，BCF =BEF=90又BF=BF，RtBFCRtBFE CF=EF 又AF -CF =AC，AF -EF = DE 中的结论不成立
4、正确的结论是 AF -EF = DE 图图图2/12（规律）3、如图，在直角坐标系中，已知点 的坐标为（1,0），将线段 绕原点 O 沿逆时针方0M0M向旋转 45 ，再将其延长到 ，使得 ，得到线段 ；又将线段 绕原点 O 沿o11O11逆时针方向旋转 45 ，再将其延长到 ，使得 ，得到线段 ，如此下去，得到线o212 2段 ， ， 3OM4nO（1）写出点 M5 的坐标；（2 ）求 的周长； 56（3）我们规定：把点 （ 0,1,2,3）的横坐标 ，纵)(nyx， nx坐标 都取绝对值后得到的新坐标 称之为点 的“绝对标”nyn,M根据图中点 的分布规律，请你猜想点 的“绝对坐标”，并写
5、出n来 解：（1）M 5（4，4）（2）由规律可知， , ， 的周长是 245O246586O56 28（3）由题意知， 旋转 8 次之后回到 轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点 分别落在坐标象限的0x nM分角线上或 轴或 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点 的“绝对坐标”xy可分三类情况：令旋转次数为 n 当点 M 在 x 轴上时: M 0（ ）， M4（ ）， M8（ ） ， M12（ ） ,，,)2(00,)2(40,)2(80)2(1即： 点 的 “绝对坐标 ”为（ ）。n ,n 当点 M 在 y 轴上时: M 2 ， M6 ， M10 ， M14 ,，)(,0
6、2)(,06)2(,01)2(,014即： 点 的 “绝对坐标 ”为 n,n 当点 M 在各象限的分角线上时： M1 ， M3 ，M 5 ，M 7)2(,0)2(, )2(,4,，即： 的 “绝对坐标 ”为 )2(,6n 11nn（规律）4、 观察下列方程及其解的特征：（1） 的解为 ； （2） 的解为 ；x12x52x12x，（3） 的解为 ； 033，解答下列问题：（1）请猜想：方程 的解为 ；1265x3/12（2）请猜想：关于 的方程 的解为 ；x1x12(0)xa，（3）下面以解方程 为例，验证（1）中猜想结论的正确性265解：原方程可化为 （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程
7、）解：（1） ， ；（2） （或 ） ；15x21aa（3）二次项系数化为 1，得 配方，得 ，65x2226131355x开方，得 解得 ， 245x31212经检验， ， 都是原方程的解125x（探究）5、 已知 ABC 中， ， D、 E是 BC边上的点，将 ABD 绕点 旋转，得到D，连结 E（1）如图 1，当 10， 60A时，求证： E（2）如图 2，当 时， 与 有怎样的数量关系？请写出，并说明理由（3） 如图 3，在（2）的结论下，当 9， 与 满足怎样的数量关系时，E是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由） （1）证明：如图 1 ABD 旋转得到 AC D,20 6E
8、 601E 又 )(S （2） BACD21理由：如图 2 旋转得到 BACD， D EE, （SSS） AA21 BCDA EDB 图 1 C A CDEDB 图 2 CAB D E D图 3A EDB 图 1 CA CDEDB 图 2 CAB D E 图 34/12ENMDCBAOyxENMDCBAOyx（3） BDE2，或 E1 2（探究）6、 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在 中，点 分别在 上，AC ， ABC，设 相交于点 ，若 ，
9、， O6012DEA请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在 中，如果 是不等于 的锐角，点 分别在 上，且B ， BC，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论12DCEA解：（1）回答正确的给 1 分（如平行四边形、等腰梯形等） （2）答：与 相等的角是 （或 ） 四边形 是等对边四边形BODCEDE（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形 如图 1，作 于 点，作 交 延长线于 点GFF因为 ， 为公共边，所以 2CBEABCG 所以 因为 ，F，所以 BEC可证 所以 D D所以四边形 是等边四边形（抛物线）7、如图，RtABO
10、的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（ ，0） 、 （0，4） ，抛物线3经过 B 点，且顶点在直线 上23yxbc52x（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标解：（1）由题
11、意，可设所求抛物线对应的函数关系式为25()3xm 所求函数关系式为： 416 22510()4363yxx（2）在 RtABO 中，OA=3，OB=4 ， 2ABO四边形 ABCD 是菱形 BC= CD=DA=AB=5 C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） 当 时，5x210543y当 时， 点 C 和点 D 在所求抛物线上 2x2143y（3）设直线 CD 对应的函数关系式为 ，则ykxbOADECBADECF图2OAEF图1G5/12图HGFDECBA图DECBA解得： 48,3kb 5420kb 483yxMNy 轴，M 点的横坐标为 t， N 点的横坐标也为 t则 ，
12、， 21043Myt83Nyt 22481014074()333Nlt t ， 当 时， ，此时点 M 的坐标为（ ， ） 207l最 大 21（图形与抛物线）8、 如图，梯形 ABCD 中，C=90动点 E、F 同时从点 B 出发, 点 E 沿折线 BA-AD-DC 运动到点 C 时停止运动 , 点 F 沿 BC 运动到点 C 时停止运动,它们运动时的速度都是 1 cm/s设 E、F 出发 t s 时, EB的面积为 y cm2已知 y 与 t 的函数图象如图所示，其中曲线 OM为抛物线的一部分，MN、NP 为线段请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长 AD= cm，梯形 ABC
13、D 的面积= cm 2； （2）当点 E 在 BA、DC 上运动时, 分别求出 y 与 t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)；（3）当 t 为何值时， 与梯形 ABCD 的面积之比为 1:？解：（1）2，14（2）当点 E 在 BA 上运动时，如图，此时 05t分别过点 E，A 作 EGBC，AHBC，垂足分别为 G，H，则BEGBAHBGH，即 54t，45EGt 212yFtt 当点 E 在 DC 上运动时，如图，此时 71t 1Ct， 152yBCEt （自变量的取值范围写全写对得 1 分，否则 0 分） （3）当 05t时，27t， t 当 71t时，572t， 8.2t 72ts
14、 或 8.ts 时， EBF与梯形 ABCD 的面积之比为 1:26/12HEDBOAC（图形与抛物线）9、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 放在第二象限，斜靠在两坐ABC标轴上，且点 ，点 ，如图所示：抛物线 经过点 (02)A， (10)C， 2yax（1）求点 的坐标；B（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 （点 除外） ，使 仍然是以PBP为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 的坐标；若不存在，请说明理由（1）过点 作 轴，垂足为 ，Dx；9090BCAOCAOQ， BCDAO又 ， ， ； 点 的坐标为 ； 12， B(31)，（2）抛物线 经过点 ，则得到 ，2yax()， 2a解得 ，所以抛物线的解析式为 ；2yx（3）假设存在点 ，使得 仍然是以 为直角边的等腰直角三角形：PAC若以点 为直角顶点； C则延长 至点 ，使得 ，得到等腰直角三角形 ， 过点 作 轴，B11B1ACP 1Mx； 1 190MDPQ， ， B ，可求
