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1、课题：椭圆及其标准方程一、教学目标学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2
2、、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点 距离的和等于常数（大于 ）的点的21,F21F轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为 的椭圆上任一点 M，有什么性质？21,F令椭圆上任一点 M，则有 )2(2121 FcaF（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为 的椭圆，且 =2c,对椭圆上任一点 M，有21, 21，尝试推导椭圆的方程。aMF21 M 2M 2F1思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，
3、由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一 方案二按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+ =1（ ） ，其中 b2 = a2c 2 ( b 0 )；2axby0a选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出 + =1，同2aybx样也有 a2c 2 = b2 ( b 0 )。教师指出：我们所得的两个方程 + =1 和 + =1（ ）都是2axby2abx0椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1；（3）椭圆标准
4、方程中三个参数 a,b,c 关系： ；22cab)0(b（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。2、在归纳总结的基础上，填下表标准方程 + =12axby)0(+ =12aybx)0(xy1F2MOxy1F2MOxy1F2M O图形a,b,c 关系 22cab22cab焦点坐标 )0,(),0(焦点位置 在 x 轴上 在 y 轴上（五）例题研讨，变式精析例 1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及 的值（口答）ba, 1342yx 1)3(422yx 1432yx例 2.已知椭圆两个焦点的坐标分别为 ，并且经过点 ；求它的标准)0,()3,5(方程.（六）变式训练，探索创新【课外拓展练习】1.如图，圆的半径为定长 r，A 是圆内的一定点，P 为圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 l 和半径 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆周上运动时，点 Q 的轨迹是什么？为什么？2.已知 B、C 是两个定点，|BC|=6， 的周长为 16.问点 A 的BC轨迹是什么曲线？你能写出它的方程吗？（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高1.P46 习题 2.1A 组第 1 题，第 2 题第小题.xy1F2MOlAPQO
