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1、 高中抽象函数专题训练1、函数 f(x)在定义域 R 上不是常数函数,且 f(x)满足条件,对任意 xR,都有 f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则 f(x)是( )A、奇函数但非偶函数 B、偶函数但非奇函数 C、奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数2、函数 )(xfy与 )(gy有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意 x,有 f(x)f(x)0,g(x)g( x) 1,且 x0,g(x)1 ,则 )(1)(2xfgxF( A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函3、 已知定义域为 R 的函数 f在区间 ,
2、4上为减函数,且函数 4xfy为偶函数,则( )A 32fB 52f C 5D 634、若函数 )(x满足:“对于区间(1,2)上的任意实数 )(,21x,|(2ff恒成立, ”则称 )(xf为完美函数.在下列四个函数中,完美函数是A B |)(xfC xD 2(f5、 (淮南市高三第一次模拟考试)设函数 f (x)是定义在 上的以 5 为周期的奇函数,若 f (2),f (2008)= 3a,则 a 的取值范围是( )A. (, 0) B. (0, 3) C. (0, +) D. (, 0)(3, +)6、已知 )fx是以 2 为周期的偶函数,当 0,1x时, (fx,那么在区间 1,3内,
3、关于 x的方程 1k(其中 k是为不等于 l 的实数)有四个不同的实根,则 k的取值范围是A (,0)B (,0)C 1(,)3D (,)47、若函数 的定义域是2,4,则 的定义域是( )fx12logfx(A) ,1 (B) 4,16 (C) , (D)2,4 12 68、设函数 定义于实数集上,对于任意实数 , 总成立,且存在 ,)(xf ,xy()()ffxy12x使得 ,求函数 的值域。12)(xf9、(1)设 的定义域为自然数集,且满足条件 ,及 =1,求 ()f (1)()ff()f()f(2 )已知函数 f(x)满足: ()(,3fpqf2222()()4364)(85)(10
4、_1(5)79f ffff 10、已知 是定义在 R 上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为 T,则 _;又)(xf )2(f若 为连续的函数且 ,则 在-T,T至少有几个根?0)(Tf)(xf11、已知定义域为 的函数 满足 ,且当 时, 单调递增。如果(4)f2x)(xf,且 ,则 的值的符号是_。421x0)2(1x)(21xff12、已知集合 M是满足下列性质的函数 ()的全体, 存在非零常数 T, 对任意 Rx, 有()(fxTfx成立.函数 ()fx是否属于集合 M? 说明理由; 设 ()fM, 且 2T, 已知当 12时, )ln, 求当 32时, ()fx的解析式. 13
5、、已知定义域为 的函数 满足 若 ,求 ;又R()fx2f x()3f(1)f若 ,求 设有且仅有一个实数 ,使得 ,求函数 的解析式。(0)fa()f 0x0()fx14、设函数 对任意 ,都有 ,且 时, ,x,xyR(fyfy0x()0fx.(1)2f(1)求证: 是奇函数;(2)试问在 时, 是否有最值?如果有,求出最值;如()fx3x()fx果没有,说出理由15、 函数 的定义域为 ,且满足对于任意 ,有 ()f:|0Dx12,D1212()fxf(1)求 的值; (2)判断 的奇偶性并证明;(3)如果 ()fx,且 在 上是增函数,求 的取值范围(4),(3)(6)3ffxf()f
6、x0,16、已知函数 对任意实数 都有 ,且 ,当 时,,xy()fy(1),(27)9ff01x。(1)判断 的奇偶性; (2)判断 在0,)上的单调性,并给出证明;()0,fx()f x(3)若 且 ,求 的取值范围。a3()9fa17、对定义在0,1上,并且同时满足以下两个条件的函数 称为 函数:对任意的 ()fxG,总有 ;当 时,总有 成0,1x()0fx1212,0,x1212()()fxfxf立已知函数 与 是定义在0,1上的函数 (1)试问函数 是否为 函2g(hbgG数?并说明理由; (2)若函数 是 函数,求实数 组成的集合; ()hxG18、已知函数 对任意 ,满足条件
7、,且当 时,()fx,yR()2()fxyfxy0x,求不等式 的解。 ()2,35fx2(3fa19、定义在 R 上的单调函数 满足 且对任意 都有 )x2)log,xyR()()fxyfy20、求证 为奇函数; (2)若 对任意 恒成立,求实数 的取()fx(9)0xxfkfk值范围。21、 定义在 上的函数 满足:对任意实数 ,总有 ,且当 时,()fx,mn()fnfm0x。( 1)判断 的单调性; (2)设0()fx,若 ,试确定 的2,|),|(2)1,AyfyfBxyfaaRABIa取值范围。22、 已知函数 f(x )的定义域为 ,且对于定义域内的任何 x、y ,有|,kZ成立
8、,且 (a 为正常数) ,当 0 x 2a 时, (1)判断()1(yfyf()1f()0f的奇偶性; (2)证明 为周期函数; (3 )求 在2a,3 a 上的最小值和最大值 )xf xf ()f23、 设函数 满足: ,对任意 都有 ,对任意 都有()f1()3xR0x,xyR。求 证明函数 在 上是增函数。若 ,且 成等比数列,()yfx0f()f bcbc试证明: ()2facb24、设函数 对所有 均有定义,且满足下列三个条件:(1)函数 在 上为减函数;x ()fx0,2)对所有 ,均有 ;(3 )对所有 ,均有 。试求函数值0()fx0x1()()fxfx(1)f35、 已知函数
9、 满足:对任意的 ,都有 ,写出分别满足下列关系式的一个函()fx12x12()fxf数的解析式:(1) (2) (3)12)()ff12()xf2()(fxfx26、已知函数 对任意 ,都有 ,且当 时,)y,xyR()()fxyfy0x, (1)判断并证明 在 R 上的单调性;(2)求 在3,3上()0fx2()3f()yfx()yfx的最值27、是否存在函数 ,使下列三个条件:()fx ; ; 。同时成立?若存在,求出()0,fxN(),abfabN(2)4f的解析式,如不存在,说明理由。28、已知函数 在定义域(0,)上为增函数,且满足()fx ()(),31fxyfyf(1)求 的值
10、;( 2)解不等式 9,7()82fx29、已知 是定义在( 1,1)上的偶函数,且在(0,1) 上为增函数,若 ,)fx 2()(4)0fafa试确定 的取值范围a30、已知 ,对一切实数 、 都成立,且 ,求证 为偶函()()2()fyffxyxy(0)f()fx数31、 已知定义域为 的函数 ,同时满足下列条件: ;R()f 1(2),(6)5ff,求 的值。()()fxyfy3,932、 设 是定义在(0,)上的单调增函数,满足 ,求:()(),31fxyfyf(1) ;(2)若 ,求 的取值范围。()f()8)2fxx33、设函数 表示 除以 3 的余数,则对任意的 ,都有( )A、 N,xyN()(fxfB、 C、 D、()()fxyfy()(fxf()ffxy34、 已知函数 对任意不等于零的实数 都有 ,试判断,0xR12,x1212()fx函数 的奇偶性。()fx35、设 是定义在实数集 R 上的函数,且满足 ,如果 ,)()(xffxf23lg)(f,求15lg)2(f )201(f36、定义在 上的函数 ,当 时, ,且对任意的 ,有 R(),0yfx0x()1fx,abR (1)求证: ;(2)求证:对任意的 ,恒有 ;()()fabf 1R()0fx(3)求证: 是 上的增函数;(4)若 ,求 的取值范围()fxR2()1fxx