高中抽象函数专题训练

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1、 高中抽象函数专题训练1、函数 f(x)在定义域 R 上不是常数函数，且 f(x)满足条件，对任意 xR，都有 f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则 f(x)是（ ）A、奇函数但非偶函数 B、偶函数但非奇函数 C、奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数2、函数 )(xfy与 )(gy有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意 x，有 f(x)f(x)0,g(x)g( x) 1，且 x0,g(x)1 ，则 )(1)(2xfgxF（ A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函3、 已知定义域为 R 的函数 f在区间 ，

2、4上为减函数，且函数 4xfy为偶函数，则（ ）A 32fB 52f C 5D 634、若函数 )(x满足：“对于区间（1，2）上的任意实数 )(,21x，|(2ff恒成立， ”则称 )(xf为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A B |)(xfC xD 2(f5、 (淮南市高三第一次模拟考试)设函数 f (x)是定义在 上的以 5 为周期的奇函数，若 f (2)，f (2008)= 3a，则 a 的取值范围是（ ）A. (, 0) B. (0, 3) C. (0, +) D. (, 0)(3, +)6、已知 )fx是以 2 为周期的偶函数，当 0,1x时， (fx，那么在区间 1,3内，

3、关于 x的方程 1k（其中 k是为不等于 l 的实数）有四个不同的实根，则 k的取值范围是A (,0)B (,0)C 1(,)3D (,)47、若函数 的定义域是2，4，则 的定义域是（ ）fx12logfx（A） ，1 （B） 4，16 （C） ， （D）2，4 12 68、设函数 定义于实数集上，对于任意实数 ， 总成立，且存在 ，)(xf ,xy()()ffxy12x使得 ，求函数 的值域。12)(xf9、（1）设 的定义域为自然数集，且满足条件 ,及 =1,求 ()f (1)()ff()f()f（2 ）已知函数 f（x）满足： ()(,3fpqf2222()()4364)(85)(10

4、_1(5)79f ffff 10、已知 是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则 _；又)(xf )2(f若 为连续的函数且 ，则 在-T，T至少有几个根？0)(Tf)(xf11、已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果(4)f2x)(xf，且 ，则 的值的符号是_。421x0)2(1x)(21xff12、已知集合 M是满足下列性质的函数 ()的全体, 存在非零常数 T, 对任意 Rx, 有()(fxTfx成立.函数 ()fx是否属于集合 M? 说明理由; 设 ()fM, 且 2T, 已知当 12时, )ln, 求当 32时, ()fx的解析式. 13

5、、已知定义域为 的函数 满足 若 ，求 ；又R()fx2f x()3f(1)f若 ，求 设有且仅有一个实数 ，使得 ，求函数 的解析式。(0)fa()f 0x0()fx14、设函数 对任意 ，都有 ，且 时， ，x,xyR(fyfy0x()0fx.(1)2f（1）求证： 是奇函数；（2）试问在 时， 是否有最值？如果有，求出最值；如()fx3x()fx果没有，说出理由15、 函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，有 ()f:|0Dx12,D1212()fxf（1）求 的值； （2）判断 的奇偶性并证明；（3）如果 ()fx，且 在 上是增函数，求 的取值范围(4),(3)(6)3ffxf()f

6、x0,16、已知函数 对任意实数 都有 ，且 ，当 时，,xy()fy(1),(27)9ff01x。（1）判断 的奇偶性； （2）判断 在0，）上的单调性，并给出证明；()0,fx()f x（3）若 且 ，求 的取值范围。a3()9fa17、对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数 称为 函数：对任意的 ()fxG，总有 ；当 时，总有 成0,1x()0fx1212,0,x1212()()fxfxf立已知函数 与 是定义在0,1上的函数 （1）试问函数 是否为 函2g(hbgG数？并说明理由； （2）若函数 是 函数，求实数 组成的集合； ()hxG18、已知函数 对任意 ，满足条件

7、，且当 时，()fx,yR()2()fxyfxy0x，求不等式 的解。 ()2,35fx2(3fa19、定义在 R 上的单调函数 满足 且对任意 都有 )x2)log,xyR()()fxyfy20、求证 为奇函数； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取()fx(9)0xxfkfk值范围。21、 定义在 上的函数 满足：对任意实数 ，总有 ，且当 时，()fx,mn()fnfm0x。（ 1）判断 的单调性； （2）设0()fx，若 ，试确定 的2,|),|(2)1,AyfyfBxyfaaRABIa取值范围。22、 已知函数 f（x ）的定义域为 ，且对于定义域内的任何 x、y ，有|,kZ成立

8、，且 （a 为正常数） ，当 0 x 2a 时， （1）判断()1(yfyf()1f()0f的奇偶性； （2）证明 为周期函数； （3 ）求 在2a，3 a 上的最小值和最大值 )xf xf ()f23、 设函数 满足： ，对任意 都有 ，对任意 都有()f1()3xR0x,xyR。求 证明函数 在 上是增函数。若 ，且 成等比数列，()yfx0f()f bcbc试证明： ()2facb24、设函数 对所有 均有定义，且满足下列三个条件：（1）函数 在 上为减函数；x ()fx0,2）对所有 ，均有 ；（3 ）对所有 ，均有 。试求函数值0()fx0x1()()fxfx(1)f35、 已知函数

9、 满足：对任意的 ，都有 ，写出分别满足下列关系式的一个函()fx12x12()fxf数的解析式：（1） （2） （3）12)()ff12()xf2()(fxfx26、已知函数 对任意 ，都有 ，且当 时，)y,xyR()()fxyfy0x， （1）判断并证明 在 R 上的单调性；（2）求 在3,3上()0fx2()3f()yfx()yfx的最值27、是否存在函数 ，使下列三个条件：()fx ； ； 。同时成立？若存在，求出()0,fxN(),abfabN(2)4f的解析式，如不存在，说明理由。28、已知函数 在定义域(0，)上为增函数，且满足()fx ()(),31fxyfyf（1）求 的值

10、；（ 2）解不等式 9,7()82fx29、已知 是定义在( 1,1)上的偶函数，且在(0,1) 上为增函数，若 ，)fx 2()(4)0fafa试确定 的取值范围a30、已知 ,对一切实数 、 都成立，且 ,求证 为偶函()()2()fyffxyxy(0)f()fx数31、 已知定义域为 的函数 ，同时满足下列条件： ；R()f 1(2),(6)5ff，求 的值。()()fxyfy3,932、 设 是定义在（0，）上的单调增函数，满足 ，求：()(),31fxyfyf（1） ；（2）若 ，求 的取值范围。()f()8)2fxx33、设函数 表示 除以 3 的余数，则对任意的 ，都有（ ）A、 N,xyN()(fxfB、 C、 D、()()fxyfy()(fxf()ffxy34、 已知函数 对任意不等于零的实数 都有 ，试判断,0xR12,x1212()fx函数 的奇偶性。()fx35、设 是定义在实数集 R 上的函数，且满足 ，如果 ，)()(xffxf23lg)(f，求15lg)2(f )201(f36、定义在 上的函数 ，当 时， ，且对任意的 ，有 R(),0yfx0x()1fx,abR （1）求证： ；（2）求证：对任意的 ，恒有 ；()()fabf 1R()0fx（3）求证： 是 上的增函数；（4）若 ，求 的取值范围()fxR2()1fxx