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1、 概率论与数理统计作业 8（3.13.3）一、填空题1. 独立同分布 ，则YX, 3210/P.XYE,YXP94512. 设 的密度函数为 ，则()0)xf其 它, ()E31/2(61/3. 随机变量 X的分布率为 ，则 -0.2 ，3042.P()EX2(35)13.4 。4. 已知随机变量 的分布列为 P（ ） ， 2,4,18,20,，则XXm1011 ()E5. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为 ，第二台仪器发生故1p障的概率为 令 表示测试中发生故障的仪器数，则2pXXE2二、计算题1. 连续型随机变量 的概率密度为 又知 ，01(,0)()akxkaf其
2、它 ()0.75EX求 和 的值。ka解：由 得,dxkxfa110 ,k又 ，则有 得().75EX,.dxfa75010 ,.ak7502故由上两式解得 k=3,a=2.2. 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查 5 个产品，都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。设每批产品的次品率为 p，求每批产品抽查样品的平均数。解：设随机变量 X 表示每批产品抽查的样品数，则 :X 的概率分布表如下： )m(P 4q521pq432p3q3设二维随机变量 的联合密度函数为YX,其 它， 014212yxyxf1）求 ， 及 ；EY2）
3、求 与 的边缘密度函数；X解：1） ;dxdyxdxy,fx 0821421731 d,yEYx 9712122 ;dxdyxdy,xfX 044312 2）当 。1x;,xX 6282当 .xf0当 。10y;ydxdxy,fyfyY 252741当 .0。),m(q)(P43211qp54p 432432 505pqpE .,;fX1826概率论与数理统计作业 9（3.43.7）一、填空题1. 设随机变量 ， ， 相互独立，其中 在0，6上服从均匀分布， 服从 ，1X231X2X1()e服从参数为 =3 的泊松分布，记 ，则 46 323Y()DY2. 随机变量 相互独立，又 则 -2 ，
4、Y, 4,8,BPE8 XD23. 随机变量 相关系数 , _0.3_ .(10,.6)(0.),B1(,)RXY(,)CovY4、若 ，且 ， ，则 36 ， .(,)np()2EX()8Dnp3二、选择题1. 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则 是 X 和 Y 的 ()XYDBA）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的必要条件，但不是充分条件； D）独立的充分必要条件2. 设 ，且 ，则 = A )(PX(1)2EXA）1， B）2， C）3， D）03. 设 相互独立同服从参数 的泊松分布，令 ，则23, 123()3YXC
5、()EYA）1. B）9. C）10. D）6.4. 将一枚硬币重复掷 次，以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数，则nXY与 的相关系数等于（ A ）。XYA） B）0 C）1/2 D）115设随机变量 ， ，而且 与 不相关，令 ，()2DX()YXYYaXU，且 与 也不相关，则有（ C ） bYVUVA） ； B） ； C） ； D） 0a0ba0ba0b6若 表示二维随机变量 的相关系数，则“ ”是“存在常数 、YX, 1,YXa（ ）使得 ”的（ C ）b01bXaYPA）必要条件，但非充分条件； B）充分条件，但非必要条件；C）充分必要条件； D）既非充分条件，也非必要条件三、
6、计算题1、一批零件中有 9 个合格品与 3 个废品，安装机器时从这批零件中任取 1 个，如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的方差.解： 设 X 表示取得合格品以前已取出的废品数，则 X=0，1，2，3; .1293)(kP概率分布表如下X 0 1 2 3)(ixp294091.EXD,E,. 3953022 2、设随机变量 的概率密度为 ，求X21, |1()0 |xfx()DX1） ;dxxE112,dxX10221222.tcosdtsinEDcodx,tsi 2020 。3. 二维随机变量（ , ）在区域 R： 上服从均匀分布，求：（1）XYxyx,数学期望 及
7、；（2）方差 及 ；（3）协方差 及相关系数 。DY),cov(YX),(YXR解：由题设得 ，则。001xy,x,yxf;dyxdxy,fEX32201,yY;dyxdx,f 2120122 y,yE62.EYD;XD181822 .dyxdxy,fY4201.DYX,cov,R;E,cv21364. 设 的联合概率分布如下表所示, 计算 与 的相关系数 , 并判断 与 是否独() XYXY立?YX -1 0 1-1 1/8 1/8 1/80 1/8 0 1/81 1/8 1/8 1/8解：X -1 0 1)(ixp83483,Y -1 0 1)(yjp83483。Y,Xp,pYX64918
8、1Q.DY,X,E,E4338022.081.DYX,covY,R5. ( ， ) 只取下列数组中的值： 且相应的概率依次为 ，1(0,) , (,) 2,0316， ， ，求 与 的相关系数, 并判断 与 是否独立?132XY解：由题设得YX 0 1 3-1 0 1/3 1/120 1/6 0 02 5/12 0 0X -1 0 2)(ixp125615,Y 0 1 3)(yjp12712.DY,X,E,12967540836125,3 .DYX,covY,R 804275136125。Y,Xp,pY4001Q6. 两个随机变量( ， ), 已知 ， ， ，计算()25()36D(,)0.4
9、RXY与 .)DXY)解： ;. D,covDX856402365 概率统计作业 10（3.84.2）1. 随机变量 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式估计 2PXE解： .EXP142. 利用切比雪夫不等式估计随机变量与数学期望的差的绝对值大于三倍标准差的概率.解： .D109323. 为了确定事件 A 的概率，进行 10000 次重复独立试验，利用切比雪夫不等式估计：用事件 A 在 10000 次实验中发生的频率作为事件 A 的概率的近似值时，误差小于 0.01 的概率.解：设事件 A 在每次试验中发生的概率为 p，在这 10000 次试验中发生了 X 次,则 EX=np=10000p=1
10、0000p, DX=10000p(1-p),因此，所求事件的概率为 01.XPp21243.750210DEXPP4、 填空题1）设 ，则 25 24,3NX2XE2）随机变量 ，若 ，则 20,021aP3） 服从相同分布 ，则 Y, 2,bYX22a4）设随机变量 ，且 ，则 0.2 )(X(4)0.3(0)P5）已知连续随机变量 的概率密度函数为 ，则 的数学期望为 1 21xfeX， 的方差为 0.5.5. 设随机变量 服从正态分布 N（1，2 2） ，查表求:X（1） （2） （3） ;.p;.X.p856;5.3Xp（4） 564解： 。0.7221-.。0.89513-2.4 1
11、.3-.41-.6-.6 Xp 。.2.-.5 2.5-1.-3.-30.42.78-1-. 21-4.6-24.56-4.56-46XpXp6. 设测量两地的距离时带有随机误差 ，其概率密度为 ，X2031()4xfxe求x1）测量误差的绝对值不超过 30 的概率；2）连续独立测量 3 次，至少有一次误差的绝对值不超过 30 的概率解：1）由题设 240,NX。0.4931.251-0. 1.25-0.2-3 Xp2）设 Y 表示连续独立测量 3 次， “误差的绝对值不超过 30”所发生的次数，则 Y B（3，0.4931） ，所求为.pp 86905149011 33.y,;yf0275。
