《2017-2018年高中数学 第二章 平面向量阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第二章 平面向量阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第二章 平面向量(A 卷学业水平达标)(时间：90 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1在五边形 ABCDE 中(如图)， ABur C Dur()A Cur B ADurC BD D E答案：B2(全国大纲卷)已知向量 m( 1,1), n( 2,2)，若( m n)( m n)，则 ()A4 B3C2 D1答案：B3若| a| ，| b|2，且( a b) a，则 a 与 b 的夹角是()2A. B. 6 4C. D. 3 2答案：B4在 ABC 中， D 为 BC 边的中点，已知 ABur a，ACur b，则下列向量中与r
2、同向的是()A. B. a b|a b| a|a| b|b|C. D. a b|a b| a|a| a|b|答案：A5已知边长为 1 的正三角形 ABC 中， BCur Ar Bur Cu的值为()A. B12 12C. D32 32- 2 -答案：D6已知平面内不共线的四点 O， A， B， C 满足ur OA Cur，则13 23|ABur| C|()A13 B31C12 D21答案：D7 P 是 ABC 所在平面上一点，若 PAur rPCur Au，则 P 是 ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心答案：C8已知 a， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足( a c)
3、(b c)0，则| c|的最大值是()A1 B2C. D.222答案：C9在直角梯形 ABCD 中， AB CD， AD AB， B45， AB2 CD2， M 为腰 BC 的中点，则 MAur D()A1 B2C3D4答案：B10.如图，半圆的直径 AB6， O 为圆心， C 为半圆上不同于 A， B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则( PAur )ur的最小值是()A. B9C D992 92答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11在直角坐标系 xOy 中， ABur(2,1)， Cur(3， k)，若三角形 ABC 是直角三角形，则 k 的
4、值为_答案：6 或112在边长为 2 的菱形 ABCD 中， BAD60， E 为 CD 的中点，则 AEurBD_.答案：1- 3 -13如图， OM AB，点 P 在由射线 OM，线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域(不含边界)内运动，且 Our x A y Bur，则 x 的取值范围是_当 x 时， y 的取值范围是12_答案：(，0) (12， 32)14在平面直角坐标系中，若 O 为坐标原点，则 A， B， C 三点在同一直线上的等价条件为存在唯一实数 ，使得 Cur (1 )ur成立，此时称实数 为“向量 OCur关于 OAur和 B的终点共线分解系数” 若已知 P1(3,1)
5、， P2(1,3)，且向量 3Pr与向量a(1,1)垂直，则“向量 3Pr关于r和 2的终点共线分解系数”为_答案：1三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知平面向量 a(1， x)， b(2 x3， x)， xR.(1)若 a b，求 x 的值；(2)若 a b，求| a b|.解：(1)若 a b，则 ab(1， x)(2x3， x)1(2 x3) x( x)0.整理得 x22 x30，解得 x1 或 x3.(2)若 a b，则有 1( x) x(2x3)0，即 x(2x4)0，解得 x0 或 x2.当 x0 时
6、， a(1,0)， b(3,0)， a b(2,0)，| a b|2；当 x2 时， a(1，2)， b(1,2)， a b(2，4)，| a b| 2 .4 16 5综上所述，| a b|为 2 或 2 .516(本小题满分 12 分)如图，平行四边形 ABCD 中， ABur a， Dr b， H， M 分别是- 4 -AD， DC 的中点， BF BC.13(1)以 a， b 为基底表示向量 AMur与 HF；(2)若| a|3，| b|4， a 与 b 的夹角为 120，求 AurHF.解：(1) M 为 DC 的中点， Dur C，又ur B，12 A ADr a b，12 12 H
7、 为 AD 的中点， BF BC， u，13ur ， BFur ，12 13 A Dr r12 13 Bu a b.16 16(2)由已知得 ab34cos 1206，AMrHF (12a b) (a 16b) a2 ab b212 (1 112) 16 32 (6) 4212 1112 16 .11317(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)， B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB， AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足( ABur tOC)ur0，求 t 的值解：(1)由题设知 (3,5)， (1,1)，则ur (2
8、,6)，r (4,4)- 5 -所以| ABur C|2 ，| ABur C|4 .10 2故所求的两条对角线长分别为 4 ，2 .2 10(2)由题设知 Or(2，1)，r t (32 t,5 t)由( ABu t Cr)u0，得(32 t,5 t)(2，1)0，即(32 t)(2)(5 t)(1)0，从而 5t11，所以 t .11518(本小题满分 14 分)已知 e1， e2是平面内两个不共线的非零向量， ABur2 e1 e2，BEur e1 e 2， Cur2 e1 e2，且 A， E， C 三点共线(1)求实数 的值；(2)若 e1(2,1)， e2(2，2)，求 Bur的坐标；
9、(3)已知 D(3,5)，在(2)的条件下，若 A， B， C， D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A 的坐标解：(1) Eur Br(2 e1 e2)( e1 e 2) e1(1 )e2. A， E， C 三点共线，存在实数 k，使得r k Cu，即 e1(1 )e2 k(2 e1 e2)，得(12 k)e1( k1 )e2. e1， e2是平面内两个不共线的非零向量，Error!解得 k ， .12 32(2)BCur Eur3 e1 e2(6，3)(1,1)(7，2)12(3) A， B， C， D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，r .设 A(x， y)，则r(3 x,5 y)，ur(7，2)，Error!解得Error!即点 A 的坐标为(10,7)
