《2017-2018年高中数学 考点53 不等式选讲（含2014年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点53 不等式选讲（含2014年高考试题）新人教a版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 53 不等式选讲一、选择题1.（2014安徽高考文科9）与（2014安徽高考理科9）相同若函数 ()12fxxa的最小值为 3，则实数 a的值为（ ）A.5 或 8 B.或 5 C. 1或 4 D.或 8【解题提示】 以 a 为目标进行分类讨论，去掉绝对值符号。【解析】选 D.（1）当 a2 时，-31,()2(),()axfax，由（1） （2）可得 min()()|1|32fxf=-+=，解得 a=-4 或 8。二、填空题2. （2014 湖南高考理科13）若关于 x的不等式 |2|3ax的解集为51|3x，则 a 【解题提示】求解绝对值不等式。【解析】由 |2|3x得到 32x，
2、 51ax，又知道解集为51|3x所以 a。答案：3.(2014广东高考理科)不等式 + 5 的解集为.【解析】方法一:由 2,(1)5,x得 x-3;2由 21,()5,x无解;由 ,(1)2x得 x2.即所求的解集为x|x-3 或 x2.方法二:在数轴上,点-2 与点 1 的距离为 3,所以往左右边界各找距离为 1 的两个点,即点-3 到点-2 与点 1 的距离之和为 5,点 2 到点-2 与点 1 的距离之和也为 5,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.答案:x|x-3 或 x2.【误区警示】易出现解集不全或错误.对于含绝对值的不等式不论是分段去绝对值号还是利用几何意义,都要不重不漏.
3、4.(2014陕西高考文科T15)（文理共用）A.(不等式选做题)设 a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,则 的最小值为.【解题指南】本题考查运用柯西不等式求最值的问题.【解析】由柯西不等式得(a2+b2)(m2+n2)(ma+nb) 2,即 5(m2+n2)25,(m2+n2)5,所以 的最小值为 .答案:5.(2014江西高考文科T15)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则 x+y 的取值范围为.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,故|x
4、|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以 0x1 且 0y1,即 0x+y2.3答案:0,2三、解答题6. (2014福建高考理科21)不等式选讲已知定义在 R上的函数 ()|1|2|fxx的最小值为 a(1)求 a的值；(2)若 ,pqr是正实数，且满足 pqra，求证： 223pqr【解析】(1) 12(1)3xx，当且仅当 时，等号成立， ()f的最小值为 3a；3 分(2)由(1)知 pqr，又 ,pqr是正实数， 222 22()(1)(1)()9rpqr，即 3r.7 分7. (2014新课标全国卷高考文科数学T24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数 f(x) = 1xa+ (a0)(1)证明:f 2.(2)若 f 30)(1)证明:f 2.(2)若 f 35,求 a 的取值范围.【解题提示】(1)利用绝对值不等式和均值不等式的性质证明.(2)通过讨论脱去绝对值号,解不等式求得 a 的取值范围.【解析】(1)由 a0，有 f（ x）= 1 +|x-a| 1xa = 1+a2.所以 f(x)2.（2） f(3)= 13a+|3-a|.当 a3 时， f(3)=a+ ,由 f(3)5,得 3 a 521.当 0 a3 时， f(3)=6-a+ 1,由 f(3)5，得 a3.综上， a 的取值范围是 2,.
