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1、 数字信号处理第一章作业 3，判断下面的序列是否是周期的；若是周期的，确定其周期。（1) .3cos78xnAn,A 是常数02/*,314/,714.NWkQ该序列是周期的，周期为 14.(2),(/8)()jnxe该序列无周期 12/68NkQK 没有使 N 为有理数的取值。4，对题 1 给出的 x(n)要求：（1）画出 x(-n)的波形12(),()2e exnxnxn计 算 并 画 出 波 形33()1,0,2,0,2,0144exn13(),()2o oxnxnxn计 算 并 画 出 波 形0 1()1,0,0,1,02,044x101()()(),()()exnxnxn将 与 进
2、行 比 较 ， 你 能 得 到 什 么 结 论答：X1(n)与 x(n)相同。5,设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与 y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非实变的。(1), )2(3)1(2)()( nxnxnyy1(n)=TX1(n)=x1(n)+2x1(n-1)+3x1(n-2);y2(n)=Tx2(n)=x2(n)+2x2(n-1)+3x2(n-2);y(n)=Tax1(n）+bx2(n)=a(x1(n)+2x1(n-1）+3x1(n-2)+b(x1(n)+2x1(n-1）+3x1(n-2);所以 y(n)=ay1(n)+by2(n);又因为 y(n-n0)=x(n
3、-no)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2);Tx(n-no)=x(n-no)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2);所以该式是线性时不变的。（2）y(n）=x(n-n0);y1(n)=Tx1(n)=x1(n-n0);y2(n)=Tx2(n=X2(n-n0）；y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n-n0)+bX2(n-n0）；y(n-n0)=x(n-2n0);Tx(n-n0)=x(n-2n0);所以该式是线性非时变的.(3),2()()ynx2111222 21112;()()()()()()();Tnynxabaxbnaybn所以为非线性，20020()();ynx
4、nTx所以为非时变。（4）， 0()()nmyx1110222012121200()()();()()();()()()()()()nmnnnmmynTxxTaxnbaxbxaynb所以为线性， 0000()();()();nmnmynxTxx所以为线性非时变系统。6,给定下述系统的差分方程，是判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。10()()NKynxnk如果 N 大于等于 1，则系统是因果的，因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。又因为该式是有限项相加，所以是稳定的。002,()()nknyxk因为输出还与输入时刻以后的有关，所以是非因果的。又因为该式是有限项相加，所以是稳定的。 ()(3),()xnyne因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。所以是 因果的。但是当 (),xnM时，y(n)不一定有界，所以为非稳定系统。14，已知滑动平均滤波器的差分方程为y(n)=0.2（x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)(1),求出该滤波器的单位脉冲响应。将 （ n)带 入 x()得 ：h(=0.2+n-1)(-2)+(n-3)(-4)（2），如果输入信号波形如图所示，试求出 y(n)并画出他的波形。用列表法求 y(n),得出其波形为下图所示：
