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1、定 义 ： 由 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 依 次 连 接 所 组 成 的 图 形不 等 边 三 角 形按 边 分 类 底 边 和 腰 不 等 的 等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形三 边 不 等 关 系 ： 任 意 一 边 之 小 于 其 它 两 边 的 和 而 大 于 其 它 两 边 的 差 边知识点一（一）三角形相关概念1三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三
2、角形可记作ABC，其中线段 AB、BC、AC 是三角形的三条边，A、B、C 分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶
3、点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线三角形的三条中线交于三角形内部一点。注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高锐角三角形三条高线交于三角形内部一点直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：a+b
4、c，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理数学思想:解三角形有关角的“两种思想”1.转化思想：解决与三角形内角和有关的证明或计算时，应注意运用转化思想将已知条件转化到三角形的内部.运用转化思想将复杂的问题转化为简单的问题,将未知的问题转化为已知的问题,是常用的数学方法.2.方程
5、思想：三角形内角和与三角形外角的性质，本身就是一种等量关系，因此在求三角形有关角的度数时要注意方程思想的运用.3.整体思想，在一个图形中同时出现两条角平分线时,常常要用到整体思想.1与三角形有关的线段三角形三边关系性质的运用例题 1.(2013南通中考)有 3cm，6cm ，8cm，9cm 四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4练习1.(2012义乌中考)如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A.2 B.3 C.4 D.82.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（）3.
6、已知 a、b、c 是三角形的三边，化简 - .cba三角形的高、中线和角平分线有关的计算例题 1 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是（）A 中线 B 角平分线 C 高 D 中位线练习1.如图，AE 是ABC 的中线已知 EC8，DE 3，则 BD 的长为()A2 B3 C4 D52.如图，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点点 SADE 2，则 SADC 3.如图，AD，AE 分别是ABC 的高和中线已知 AD5 cm，EC2 cm，求ABE 和AEC 的面积4.如图，ACB 中，ACB=90， CD 是ABC 的高（1）找出两组相等的角。 （2）如果 AC=8，BC=
7、6 ，AB=10，求 CD 的长5、如图，已知ABC 的周长为 21cm，AB=6cm ，BC 边上中线 AD=5cm，ABD 周长为15cm，求 AC 长6.在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若ABD 和ADC 的周长之差为 4（ABAC） ，AB 与 AC 的和为 14，求 AB 和 AC 的长7.如图,AD 是ABC 的中线,已知ABD 的周长为 25cm,AB 比 AC 长 6cm,则ACD的周长为cm.8.如图，P 为ABC 内任意一点，求证：PA PBPC (ABBC AC) 212、三角形与角的关系 三角形的内角结论 1：三角形的内角和为 180表示： 在ABC 中，A+
8、B+C=180三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（1）构造平角可过 A 点作 MNBC(如图) 可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为 1802、由三角形内角和等于 180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于 60三角形与内角三角形内角和定理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的
9、度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.1若A50，BC，则C 2. 若ABC1 23，则A ，B 60 ，C 3如图，A40，1 234 .7在 RtABC 中，C90.若A 48，则B 8在 RtABC 中，C90，A 5B，则A 9(在一个三角形中，有一个角等于另外两个角的和，则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形10.(2013重庆中考)如图，ABCD，AD 平分BAC，若BAD=70，那么ACD 的度数为()11.如图，在ABC 中，A36，C 72，BD 平分ABC，求DBC 的度数12如图，点 D，E 分别是 A
10、B，AC 上的点，连接 BE，CD，若BC ，则AEB 与ADC 的大小关系是()AADC AEB BADCAEBCADCA , ACDB.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补。3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角三角形外角的“三个性质”1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3.三角形的外角和等于 360.注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和.1.如图，则 2 如图，1，2，3 是ABC 三个不同的外角，则123 3.已知ABC 中，A，B ，C 的外角度
11、数之比为 234，则这个三角形是()A直角三角形B等边三角形C钝角三角形 D等腰三角形4如图，则123B 5.(2012河北中考)如图，AB，CD 相交于点 O，AC CD 于点 C，若BOD=38，则A 等于.6.如图，直线 ab，直线 AC 分别交 a，b 于点 B，C，直线 AD 交 a 于点 D.若120，265，则3 7.如图，A、1、2 的大小关系是 ()AA12 B21ACA21 D2A 18.如图，ABC 中，A50，点 D，E 分别在 AB， AC 上，则12 的大小为( )A130 B230 C180 D3109.(2012湖州中考)如图，在ABC 中，D ，E 分别是 A
12、B，AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DEBC，A=46 ，1=52，则2= 度.10.如图所示，已知 ABCD，则()A.1=2+3B.1=22+3C.1=22-3D.1=180-2-311.如图,1,2,3,4 恒满足的关系式是()A.1+2=3+4B.1+2=4-3C.1+4=2+3D.1+4=2-312.如图，在ABC 中，已知ABC=40，BCA=76，D 为 BC 延长线上一点，且1=D，求BAD 的度数.13.如图，求证：BOC ABC.证明：延长 BO 交 AC 于点 D，因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以BDC AB，BOC BDC C ，所以B
13、OCAB C14.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 等 20 15.如图，GFC25，G20，D45，A 35，求AED 的度数解：12516.如图，将ABC 沿 EF 折叠，使点 C 落到点 C处，试探求1，2 与C的关系17.(2013盘锦中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是()A.30 B.20 C.15 D.14三、多边形及其内角和从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将多边形分为（n-2）个三角形，一个 n 边形共有 条对角线2)3(n 边形的内角和为（n2）180多边形的外角和为 360每个外角都等于 n3601正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 2(2014南京模拟)如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若A120，则12 34 .3.多边形每一个内角都等于 150，则该多边形的边数是()A10 条 B11 条 C12 条 D13 条4在一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角()A1 个 B2 个 C3 个
