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1、- 0 -第一轮复习第 27 课时：平行四边形与镶嵌【知识梳理】1平行四边形的性质（1）平行四边形对边 ，对角 邻角 ；对角线 .（2）平行四边形两个邻角的平分线互相 ，两个对角的平分线互相 （3）平行四边形的面积公式 .（4）两条平行线间的距离处处 .2平行四边形的判定（1）定义： .（2）边： 或 （3）角： （4）对角线： 3、平面的镶嵌：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的镶嵌如果能实现平面图形的镶嵌，镶嵌图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角【课前预习】1、如图，在 ABCD 中，
2、已知 AD8， AB6， DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE等于 .2、如图， ABCD 中，ACBD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为 3、如图， ABCD 中，E、F 分别为 BC、AD 边上的点，要使 BF=DE，需添加一个条件： 4、在平行四边形 ABCD 中，A 与B 的度数比是 2:3，则C= ，D= .5、在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，AD、BD 相交于点 O.若 AC=6，则线段 AO 的长度等于 .6、下列命题中错误的是（）.A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形
3、是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形AB CEDFA DCBAB CDE- 1 -FGHEA DCB7、请在能够进行平面图形的镶嵌的图形后打“”若不能打“ ”（1）正方形（ ）； （2）正七边形（ ）；（3）正六边形（ ）； （4）正三角形与正十边形（ ）；（5）正方形与 正八边形（ ）；（6）正三角形、正方形与正六边形（ ）；（7）任意四边形（ ）；（8）任意三角形（ ）【例题讲解】例 1 如图所示，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形.例 2 如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 相交
4、于点O，OEAC，交 AD 于点 E，则的DCE 周长为 .例 3 如图所示，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10，BD=8.（1）若 ACBD，试求四边形 ABCD 的面积；（2）若 AC 与 BD 的夹角AOD=60，求四边形 ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且AOD= ，AC= a，BD= b，试求四边形 ABCD 的面积（用含； ， a， b 的代数式表示）例 4 如图（1），在边长为 5 的正方形 中，点 、 分别是 、 边上的点，ABCDEFBCD且 ， .AEF2B（1）求 的值
5、；C（2）延长 交正方形外角平分线 ，试判断 的大小关系，并说明理P于 点 P与由；（3）在图（2）的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，ABMDE请给予证明；若不存在，请说明理由OAB DC EA D C B E B C E D A F P F - 2 -【巩固练习】1如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ） A B2FDEFS 12FDC四边形 AECD 是等腰梯形 D AEBC2以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）个. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，在周长为 20cm 的平
6、行四边形 ABCD 中， AB AD， AC、 BD 相交于点 O， OE BD 交AD 于 E，则 ABE 的周长为 cm.4如图，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 S1，S 2，S 3，S 4，若MNABDC，EFDACB，则有（ ）A S 1=S4 BS 1+S4=S2+S3 CS 1S4=S2S3 D都不对5若上题中，MN 与 EF 的交点在 AC 上，则 S1，S 2，S 3，S 4，还有何更进一步的关系？_6如图，E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE=AF请你猜想：BE与 DF 有怎
7、样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等 B两条对角线互相平分C一组对边平行 D两条对角线互相垂直图（2）图（1） A D C B E F 第题图- 3 -HFE DCABG2、如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD的面积为 8，则 BE .3、如图，在 ABC 中，EF 为 ABC 的中位线，为 BC 边上一点(不与 B、C 重合)，AD 与EF 交于点，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件 (
8、只添加一个条件)4、如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于点 M、N. 给出下列结论：ABMCDN；AM= 31AC；DN=2NF；S AMB = 21 SABC 其中正确的结论是 （只填序号）. 5、如图，在 ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 ADBD 的中点，连接 EF若 EF3，则 CD 的长为 6、如图， ABCD 的对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E是 CD的中点， ABD 的周长为 16cm，则 的周长是 cm7、如图，已知在 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点 G、H 分别在 BA
9、和 DC的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG.求证四边形 GEHF 是平行四边形.8、如图， 是四边形 的对角线 上两点，EF， ABCDACE， ， 求证：（1） ；（2）四边形 是平行四边形 ABCDACDBEONMFE DCBADAEB CFOA B D E F C - 4 -9、有一块形状如图所示的玻璃 ABCD，不小心把 DEF 部分打碎了，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，A=120，B=60，C=150，你能根据测得的数据计算出 AD 的长吗？BAECFD二、选做题：10、在平行四边形 ABCD 中，点 A1、 A2、 A3、 A4和 C1、 C2、
10、C3、 C4分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B1、 B2和 D1、 D2分别是 BC 和 DA 的三等分点,已知四边形 A4 B2 C4 D2的积为 1,则平行四边形 ABCD 面积为（ ）A.2 B. C. D.15355311、如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD=32.分别以 BC、CD 为边向外作BCE 和DCF，使 BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长 AB 交边 EC 于点 G，点 G 在 E、C 两点之间，连结 AE、AF.（1）求证：ABEFDA.（2）当 AEAF 时，求EBG 的度数.12、如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明- 5 -DA BCE M（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由（3）若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积 13、如图所示，在 中， 是 DC 的中点， E 是垂足，ABCDY2,BM,BA求证 .3EM
